19 de abr de 2014

EQUAÇÕES BIQUADRADAS

A equação biquadrada é toda equação da forma : ax4 + bx2 + c = 0, em que a, b c são números reais.  São equações do 4º grau incompletas.

Como resolver uma equação biquadrada. Em primeiro lugar devemos usar um artifício, transformar a equação biquadrada em uma equação do 2º grau. Vejamos o exemplo:

1) Resolva a equação: x4 - 5x2 +4 = 0.
Igualando x a uma letra qualquer. A qual será substituída na equação original, transformando em uma equação de 2º grau.  

 x2 =p

( x2 )2- 5x2 +4 = 0
( p )2- 5p +4 = 0  equação de 2º grau em p. 

p2- 5p +4 = 0 
















As raízes 1 e 4 são valores para p, com igualamos p=x2
Devemos obter os valores para x, que é a solução para a equação biquadrada.




S={ -2, 2, -1, 1}

2) Determine o conjunto solução de cada uma das equações:
a) x4 - 3x2 - 4 = 0
b) x4 - 8x2 + 16 = 0


Resposta:
a) x4 - 3x2 - 4 = 0  
      
x2 =y

( x2 )2- 3x2 - 4 = 0
  y2 -3y - 4 =0



  

















b) x4 - 8x2 + 16 = 0

x4 - 8x2 + 16 = 0
( x2 )2 -  8x2 + 16 = 0             transformando   (  x2 = y  )
  y2 - 8y  + 16 =0


























8 comentários:

  1. Quantas soluções tem uma equação biquadrada ?

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    1. uma equação biquadrada pode ter ate 4 soluções, mas nem sempre são quatro...

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  2. Apenas esta que voce acabou de ver, FELIZMENTE SÓ TEM ESSA POR ENQUANTO...

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  3. muito bom mesmo mas acho que poderiam colocar mais exemplos

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  4. isso é equação biquadrada

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