19 de abr. de 2014

EQUAÇÕES BIQUADRADAS

A equação biquadrada é toda equação da forma : ax4 + bx2 + c = 0, em que a, b c são números reais.  São equações do 4º grau incompletas.

Como resolver uma equação biquadrada. Em primeiro lugar devemos usar um artifício, transformar a equação biquadrada em uma equação do 2º grau. Vejamos o exemplo:

1) Resolva a equação: x4 - 5x2 +4 = 0.
Igualando x a uma letra qualquer. A qual será substituída na equação original, transformando em uma equação de 2º grau.  

 x2 =p

( x2 )2- 5x2 +4 = 0
( p )2- 5p +4 = 0  equação de 2º grau em p. 

p2- 5p +4 = 0 
















As raízes 1 e 4 são valores para p, com igualamos p=x2
Devemos obter os valores para x, que é a solução para a equação biquadrada.




S={ -2, 2, -1, 1}

2) Determine o conjunto solução de cada uma das equações:
a) x4 - 3x2 - 4 = 0
b) x4 - 8x2 + 16 = 0


Resposta:
a) x4 - 3x2 - 4 = 0  
      
x2 =y

( x2 )2- 3x2 - 4 = 0
  y2 -3y - 4 =0



  

















b) x4 - 8x2 + 16 = 0

x4 - 8x2 + 16 = 0
( x2 )2 -  8x2 + 16 = 0             transformando   (  x2 = y  )
  y2 - 8y  + 16 =0


























11 comentários:

  1. Quantas soluções tem uma equação biquadrada ?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. uma equação biquadrada pode ter ate 4 soluções, mas nem sempre são quatro...

      Excluir
  2. Apenas esta que voce acabou de ver, FELIZMENTE SÓ TEM ESSA POR ENQUANTO...

    ResponderExcluir
  3. muito bom mesmo mas acho que poderiam colocar mais exemplos

    ResponderExcluir
  4. isso é equação biquadrada

    ResponderExcluir
  5. gostei, consegui relembrar!

    ResponderExcluir
  6. Só acho que a última tá errada pois seria S=2-2,2-2

    ResponderExcluir
  7. Como posso resolver- las a partir da? solução

    ResponderExcluir