9 de jan de 2015

CIRCUNFERÊNCIA

Circulo 

É uma figura geométrica plana limitada por uma circunferência, ou seja, a união (conjunto)  de todos pontos internos a ela.

                      circulo                                          
       


A área de um circulo pode ser calculada pela fórmula:



O valor aproximado de Pi é:



Exemplo:
a) calcule a área de um circulo cujo raio mede 4 cm.






Circunferência 

É uma curva plana fechada cujos pontos estão à mesma distância do centro, também chamado de raio (r) da circunferência.

               circunferência


O comprimento de uma circunferência pode ser calculada pela fórmula:



Exemplos:
a) As rodas de uma bicicleta têm 60 cm de diâmetro. Qual o comprimento da circunferência dessa roda?
Usando: 3,14 para Pi.
Lembrando que 60 cm é o diâmetro, enquanto o raio é 30 cm.





b) Uma circunferência tem raio igual a 40 cm. Qual o comprimento dessa circunferência?





RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA


Observe que os segmentos   são chamados de cordas na figura abaixo.



 











Ao traça uma reta pelos pontos AC e DB formamos dois triângulos que tem dois ângulos congruentes, logo esses triângulos são semelhantes:

.












Vejamos a relação entre as cordas:





PA . PB = PD . PC


Exemplos:

Determine o valor de x em cada figura:
a)



























b)
















(3x).(x +1) = (4x – 1).(x)

3x2 +x3 = 4x2 – x

4x2 - 3x2 – 3x-x=0

x2 – 4x = 0

x(x – 4) =0

x = 4




Relação entre secantes





Traçando uma reta pelos  pontos AD e BC formamos dois triângulos que tem que são em que  é o ângulo comum:

 

Vejamos a relação entre as cordas:




PA . PB = PC . PD



Exemplos:
Determine a medida de x em cada figura abaixo:
a)


































b)
















(x+8).(x+3)=14 . 6

x2 + 3x + 8x + 24 = 84

x2 + 11x + 24 - 84 = 0















Relação entre secante e tangente











Traçando uma reta entre os pontos AB , BC e CA formamos um tiângulo, tendo como   o ângulo comum.:












Relação métrica




(PC)2 = PA . PB

Exemplos:
Determine a medida de x da figura abaixo:

a)

































b) Determine o raio da circunferência:




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