16 de fev de 2015

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM: M.M.C

Em uma outra postagem já foi estudo o M.D.C ( Máximo Divisor Comum). Nesta postagem vamos ver um pouco de M.M.C (Mínimo Múltiplo Comum).

Vejamos quem são os múltiplos dos seguintes números: 3 e 5, excluindo o zero já que esse é múltiplo de todos os números.

3 = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63 . . .}
5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65  . . . } 

Observamos que os números 15, 30, 45, 60 são múltiplos comuns tanto de 3 quanto de 5, isto é, são divisores tanto por 3 como por 5.

Os múltiplos comuns de dois ou mais números são infinitos, sendo assim usamos o mínimo, que no caso acima o mínimo de 3 e 5 é 15.
m.m.c (3, 5 ) = 15

Portanto, o mínimo múltiplo comum  (m. m. c) de dois ou mais números é  menor de seus múltiplos comuns que seja diferente de zero.
15 é o mínimo múltiplo comum de 3 e 5, isto é, 15 é divisível tanto por 3 como por 5, logo o m.m.c de dois ou mais números é o menor número que é divisível por esses números ao mesmo tempo.  

CALCULANDO M.M.C


1- Decompõem-se cada número em seus fatores primos;
2- Multiplicam-se todos os fatores comuns e não comuns. 

a) Qual o m.m.c de 18 e 60


Organizando os dados:
18= 2 x 32
60= 22 x 3 x 5

Fatores comuns e não comuns, observe que pegamos aqueles que têm os maiores expoentes.
22 x 32 x 5
m.m.c (18, 60 ) = 22 x 32 x 5 = 180



b) Qual o m.m.c de 36, 54, 90

Organizando os dados:

36= 22 x 32
54= 2 x 33
90=2 x 33 x 5

Fatores comuns e não comuns, pegando aqueles que têm os maiores expoentes.
22 x 33 x 5
m.m.c (36, 54, 90) = 22 x 33 x 5 = 540

Processo simplificado

Pelo processo simplificado dividem-se estes números por seus fatores primos sucessivamente.
a) qual o m.m.c. de 30 e 75?


m.m.c. ( 30, 75) =  2 x 3 x 52  = 150

b) qual o m.m.c. de 48, 20, 40, 36?


c) qual o m.m.c. de 160, 150, 100?


Agora é com vocês:
Determine o mínimo múltiplo comum de:
a) 4, 14
b) 8, 40
c) 9, 15, 6
d) 12, 18

Resposta:
a) m.m.c. (4, 14)= 28
b) m.m.c. ( 8,40) =40
c) m.m.c. (9, 15, 6)=90
d) m.m.c. (12, 18) 36

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