17 de mai. de 2015

SISTEMA DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU: EXERCÍCIOS

1) Resolver os sistemas abaixo relacionados:




















2) Tenho galinhas e cabritos, num total de 39 cabeças e 104 pés. Calcule o número de aves e cabritos.

3) Em um estacionamento há veículos de 2 e 4 rodas num total de 22 veículos e 74 rodas. Quantos veículos têm de duas rodas e de quatro rodas nesse estacionamento?

4) Um número x é igual ao triplo do número y. Se a soma destes números é 180, quais são esses número?

5) Um aluno ganha 3 pontos por cada exercícios que acerta e perde por 2 por exercícios que erra. Ao final de 15 exercícios tinha 30 pontos. Quantas questões ele acertou?


RESPOSTAS


Em uma outra postagem já estudamos os métodos usados para resolver sistemas de equações do 1º grau. Vamos usar o método da substituição.






x -3y = 9     (1ª equação: isolando x)

x = 9+3y   

2x + 3y = 6  

2(9 + 3Y) + 3y = 6         ( substituindo o valor de x na 2ª equação)

18 + 6y + 3y = 6

9y = 6 - 18

9y = - 12



     









x = 9 + 3y   ( substituindo na 1ª equação o valor encontrado de y)












Solução












x + y = -1      (Pegando a segunda equação e isolando y )
y = -1 -x      

2x + y = -3  

2x + (-1 - x)  = -3      ( substituindo na primeira equação.)

2x - 1 - x = - 3

2x - x = - 3 + 1

x = - 2

x + y = -1      pegando a segunda equação e substituindo o valor encontrado em x

-2 + y = -1

y = - 1 + 2

y = 1

Solução:
{ - 2, 1 }








x = 3y        ( pegando a primeira equação, substituindo na segunda equação)

2x - 4y = 6

2.3y - 4y = 6

6y - 4y = 6

2y = 6






y= 3

x = 3y             ( substituindo 3 na primeira equação)

x = 3 . 3

x= 9

Solução:
{9, 3 }








2y = 5 - 3x            1ª equação isolando y, e substituindo na 2ª equação






5x - 3y = 2



10x - 15 + 9x = 4

19x= 4 + 15

19x= 19








5 x - 3y = 2       ( pegando a 2ª equação)

5 . 1 - 3y = 2

5 - 3y = 2

-3y = 2 - 5

- 3y = - 3        (multiplicando por ambos membros por -1)

3y = 3







Solução:
{ 1 , 1}








4x - y = -21

4 . ( - 5y) - y = - 21

-20y - y = -21

-21y = -21         ( multiplicando por -1)

21y = 21





y = 1

x = - 5y

x = - 5. 1

x= -5

Solução:
{-5, 1 }

2) Tenho galinhas e cabritos, num total de 39 cabeças e 104 pés. Calcule o número de aves e cabritos.

Montando o sistema:
Vamos representar por letras as galinhas ( x ) e cabritos ( y).





y = 39 - x

2x + 4y = 104

2x + 4 . (39 - x) = 104

2x + 156 - 4x =104

-2x = 104 - 156

-2x = -52         ( multiplicando por -1)

2x = 52





x = 26

x+ y = 39

26 + y =39

y= 39 - 26

y= 13

Solução:
26 galinhas e 13 cabritos


3) Em um estacionamento há veículos de 2 e 4 rodas num total de 22 veículos e 74 rodas. Quantos veículos têm de duas rodas e de quatro rodas nesse estacionamento?

Duas rodas (x)
Quatro rodas(y)




y = 22 - x

2x + 4y =74

2x + 4.(22- x) = 74

2x + 88 - 4x = 74

-2x = 74 - 88

-2x = - 14

2x = 14






x= 7

x + y = 22

7 + y = 22

y = 22 - 7

y = 15


4) Um número x é igual ao triplo do número y. Se a soma destes números é 180, quais são esses número?




x + y = 180

3y + y = 180

4y = 180





y = 45

x = 3y

x= 3. 45

x= 135

Solução:
{135, 45}

5) Um aluno ganha 3 pontos por cada exercícios que acerta e perde por 2 por exercícios que erra. Ao final de 15 exercícios tinha 30 pontos. Quantas questões ele acertou?





y = 15 - x

3x - 2y = 30

3x - 2. (15 - x) = 30

3x - 30 + 2x= 30

5x = 30 + 30

5x = 60





x= 12

x + y = 15

12 + y = 15

y = 15 - 12

y = 3

Solução:
 Ele acertou 12 questões.


67 comentários:

  1. Adorei ótimo conteúdo para estudar!!!

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  2. Muito obrigada! Ajudou bastante

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  3. Muito obrigada! Ajudou bastante

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  4. muito obrigada?

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  5. Muito obrigado ajudou de mais!!

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  6. obg...mas vc teve um erro na ultima questão . Em vez de passar o dois como denominador da fração , vc deveria passar o cinco como denominador da equação.

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    1. Obrigado pela observação, já foi feita a correção.

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    2. kd as respostas????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????


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    3. Que respostas? As respostas dos exercícios seguem logo abaixo. Veja lá em negrito onde esta escrito: RESPOSTAS.

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  7. É vc falou fração em ves equação kkkk

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  8. facil de mais kkkk!!! mais obg ajudou bastante!!!

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  9. De onde saiu na numero 4 a segunda linha aquela: 3y + y é igual a 180??
    É URGENTE para amanha as 6:50 que eu entro na escola...

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    1. eu sei que é inútil pra vc agora kkkk, mas pode ajudar alguem: 3y + y = 4y (o "y" sozinho vale como 1)

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    2. Bom dia!
      Quando as pessoas colocar alguma dúvida no meio dos comentários fica muito difícil de encontrar. O certo é deixar as dúvidas no final da página.

      Essa equação do jeito que esta ai, é uma equação do 1º grau na incógnita y. E é uma equação impossível.

      3y+y=4y
      3y+y-4y=0
      4y-4y = 0
      0y = 0

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  10. Respostas
    1. Este comentário foi removido por um administrador do blog.

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    2. Este comentário foi removido pelo autor.

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  11. Nao entendo porque vc isola somente o y porque vc tambem nao isola o x?

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    1. Vc pode isoloar tanto o x como o y ,o q ficar mais fácil oara vc.

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    2. Bom dia! Sim você pode escolher isolar o x ou o y. O resultado final vai ser sempre o mesmo.
      O aluno deve escolher aquela letra para isolar que vai tornar a resolução do sistema mais fácil.

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  12. Nao entendo porque vc isola somente o y porque vc tambem nao isola o x?

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    1. É opção sua qual será isolado,mas é mais comum isolar o y.

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    2. Você tem que isolar apenas uma das incógnitas. Uma apenas.

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  13. obr cara tenho prova hj e n achava nada para me ajudar eu trabalho dmanhã com meu pai e esqueci meus materiais na verdade esqueci que tinha prova hj kkk me avisaram ja era 10 Horas da manhã

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  14. Muito bom...Séria ótimo se tivesse mais questões.

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  15. Muito bom o exercício parabéns!

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  16. Muito bom, trabalhei muito com meus alunos as questões de substituições do Y.....

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    1. Obrigado!
      Espero que o blog possa ajudar a muita gente. No começo criei o blog como uma ferramenta a mais para meus alunos. Com o passar do tempo vir que ele foi além do esperando. Fico feliz em pode ajudar.

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  17. Na questão B, se você isolar o X da equação x+y=-1, o resultado será (-4,5). O sistema não está bem formulado...

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    1. Boa noite Flavia! Você diz que a solução é (-4, 5), em vez de (-2, 1).
      Para verificar é só você substituir o resultado encontrado no sistema. Não serve você verificar apenas uma equação, tem que se feito a verificação nas duas.

      O sistema é esse:
      2x+y=-3
      x+y=-1

      Substituindo o seu resultado vejamos:

      2x+y=-3

      2. (-4) + 5 = -3
      -8 + 5 = - 3
      - 3 = - 3 ( certo, até aqui tudo bem, vamos ver na outra)

      x+y=-1
      -4 + 5 = -1
      1 = -1 ( não deu certo, logo não é solução)

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  18. mE AJUDEM .... POR FAVOR EM UMA PRATELEIRA EXISTEM 42 PRODUTOS DE DOIS TIPOS, SENDO DE 800 G E DE 2 KG E A MASSA TOTAL DOS PRODUTOS É 39 KG; ESCREVA O SISTEMA DE EQUAÇÕES QUE REPRESENTA ESSA SITUAÇÃO E QUANTAS EMBALAGENS DE 1 KG PRECISAM SER RETIRADAS DESSA PRATELEIRA DE MODO QUE A QUANTIDADE DE EMBALAGENS DE 800G SEJA IGUAL A DE 1 KG?

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    1. Tânia Maria, o espaço aqui não tem com dar a resposta: O problema fala que existe uma prateleira com produtos de 800 g e 2kg.
      Transforme tudo em grama 2kg = 2000g.(39kg = 39000g) Agora use letras para identificar cada produto. Exemplo x e y total dos produtos 42 ( x para 800g e y para 2000g)

      x + y = 42
      800x + 2000y= 39000

      O sistema já esta montado. Agora você vai usar um dos três método que você estudou para resolver o sistema. ( métodos: adição; comparação e substituição).

      Bom estudo.

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  19. não entendi a letra d) da questão um

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    1. Eu usei o método da substituição. Você podia usar o método da comparação ou o método da adição.

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  20. Este comentário foi removido pelo autor.

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    1. Você acho para x = -2 e substitui, porém, você errou nos sinais;
      y= -1 - x, veja veja que x tem sinal negativo. 2 também tem sinal negativo. O correto seria assim:
      y= - 1 - x
      y= -1 - (-2)
      y= -1 +2
      y=1

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  21. Não entendi a primeira questão. Como divide 12 por 9 = 4?

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    1. Eu não sei se seu computador esta abrindo a página. O meu não esta conseguindo. Vou ter que refazer esse todo.

      a questão mostra que o resultado de y é igual a
      -4 /3

      Como -12/9 não dar para dividi, pois vai dar um número decimal. Nesse caso eu simplifiquei o numerador e o denominador por 3.

      Fincando:
      (-12) : 3 = -4
      9 : 3 = 3

      y = -4/3 é a resposta.

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  22. Todas as questões são métodos de substituição?

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    1. Sim, esse método é usando principalmente quando você precisar resolver sistema de equações do 2º grau.
      Como se trata de sistema de 1º grau você, pode usar quaisquer método, seja da adição, comparação ou substituição.

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  23. Muito bom o blog. Ajudou bastante!!! Obrigada.

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  24. Excelente blog. Parabéns, Vergniaud S!

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  25. eu ñ sei se isso é um erro, mas na resolução da 1.e) estava com números inteiros e nas minhas contas deu números decimais B) :s ;) :3 :v :)

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    1. A questão 1 e letra E.
      A resposta esta certa.

      A questão 1 e letra B.
      Também esta correta.

      Veja se você não se atrapalhou em algum sinal ou na hora de efetuar as operações.

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  26. quase fico doido mas gostei do macete pra resoluçao do sistem de equação, a diferença e que fraçao tem que resolver antes de montar o sistema

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  27. Muito bom prara praticar sistemas de equação

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  28. Amei, muito obrigado!Me ajudou bastante

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  29. Obrigada ajudou-me bastnte!

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    1. Bom dia Taisa! Que bom que você gostou, desejo bons estudos.

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  30. That is why a good idea is you need to connected examine prior to producing. You can actually distribute greater distribute this way. 먹튀폴리스

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  31. Eu não entendi o contexto da ultima questão, a n°5, por que deu aquele resultado e o que o X e o Y representam respectivamente? Pois nas outras outras resoluções diziam......

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    1. A questão quer saber quantas questões ele acertou.
      Na hora de montar o sistema represente x como sendo o número de pontos que ele ganhou e y como o número de pontos perdidos.

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  32. Eu estou com muita dificuldade para fazer a resolução da: D e da questão 5.Não entendo onde estou errando. Qual método foi utilizado para fazer as duas questões?

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    1. A resolução está no próprio exercício. Um sistema de 1° grau tem três maneiras de resolver. Tem o método da adição, o método da comparação e o método da substituição.
      Eu não sei qual o método que você está usando.

      Tire uma foto do que você fez e mande por email no blog tem o email.

      Os métodos que citei acima tem no blog.

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  33. Amei essas questões 👏❤️

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  34. Realmente muito bom! Me ajudou d+

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