18 de ago. de 2015

RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES- EXERCÍCIOS



1) Racionalize o denominador de cada uma das seguintes expressões:

                                                                                          
                                                            





2) Racionalize o denominador de cada expressão a seguir:








3) Racionalize o denominador de cada expressão a seguir:

                                 


                               



4) Racionalize o denominador de cada expressão a seguir:









RESPOSTA:

Para eliminar os radicais dos denominadores vamos encontrar um fator racionalizante para cada um. Para uma melhor compreensão o fator racionalizante vai esta destacado na cor vermelha.

Nesse primeiro caso, o fator racionalizante vai ser a raiz quadrada de 10, multiplicamos os dois radicais e extraímos a raiz.

1)





    ( multiplica-se o fator racionalizante, tanto no numerador como no denominador da fração)




     

     (dividindo  numerador e o denominador por 2)











   





       








   





     



 











   










     





   





2 )
















     











 





































 



 




3)








   



























   










4)


















































(Exercício tirados do livro: Conquista da Matemática 9º ano,2009; página 85)


120 comentários:

  1. e mt bom esses deveres aprendi mt

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    1. você quis dizer "Sao muito bons esses deveres, aprendi muito" certo?

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    2. Eu não entendi na letra (d) da (1) deu 2.5

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    3. Eu não entendi na letra (d) da (1) deu 2.5

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    4. Eu não sei de qual questão você esta falando.
      A resposta da questão 1 letra D esta correta.
      Raiz quadrada de 10 dividido por 2.

      A questão pede para racionalizar o denominador.
      Qualquer dúvida procure seu professor(a) de matemática para esclarecer

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    5. Este comentário foi removido pelo autor.

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    6. eu não entendi como raiz de 6 mais raiz de 6 foi virar 2 raiz de 6
      na letra D do numero 3

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    7. Marcelo, observe que no denominador termos raiz quadrada de 9, mais raiz quadrada de 6, menos raiz quadrada de 6, mais raiz quadrada de 4.

      a raiz quadrada de 9 é 3
      a raiz quadrada de 4 é 2

      as raízes de mais 6 e menos 6 se anula, isto é, igual a zero.

      Portanto, 0 3 e 0 2 são as raízes do 9 e do 4.

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    8. Ah sim muito obrigado

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    9. só não entendi porque ficou 3-2, se as raizes forem anuladas o certo deveria ser 3 raiz de 6 + 2? o dois da raiz de quatro se manteve, porém, ao lado do três ficou -2 e isso me confundiu muito, ficarei grato com alguma explicação nessa questao D do 3

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    10. O 2 que aparece multiplicado a raiz é a soma, veja que tem duas raízes quadrada de 6 como o mesmo sinal, que nesse caso é negativo, sendo assim, a gente soma essas duas raízes e conserva o sinal.

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    11. Gente, alguém me explica a questão 2, tipo como se resolve esse tipo de caso

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    12. A questão 2 esta respondida passo a passo. Esta no blog. Depois dos exercícios abaixo tem as respostas.

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    13. Professor, a qual caso pertence a questão 2?

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    14. Observe que primeiro você encontra s exercícios sem as resposta. Abaixo dos exercícios esta escrito
      RESPOSTA
      a SEGUNDA QUESTÃO VEM DEPOIS DAS RESPOSTAS DA PRIMEIRA QUESTÃO.

      Observe que esta escrito em destaque com uma cor laranja o número 2

      2) pintado de laranja, em seguida vem das alternativas a até a f.

      a)
      b)
      c)
      d)
      e)
      f)

      Boa sorte e bons estudos.

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    15. Né?! Amei muito. Aprendi mais ainda essa matéria 😍

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    16. verdade mas so o que eu nao entendi e pq que menos raiz de 6 menos raiz 6 da 2 raiz de 6 na numero 3 letra d

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    17. Veja que a raiz de 6 têm os sinais negativo fora, no numerador. Como os sinais soma-se e repete a raiz. ficando -2 raiz de 6.

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  2. Ótimos exercícios. Mas eu tenho uma observação: A resposta da letra E da 2ª questão não seria √2+2?

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    1. não, pois o denominador 2 divide o +2 de cima, que fica 1.

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    2. mas o denominador so divide quando há uma multiplicaçao, entao ele divide o dois da raiz, mas nao o (+2), que eu saiba :)

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    3. É √2+2 mesmo, ta errado ali.

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    4. Não tá errado, não. Eu também pensei que tava à primeira vista, mas o que houve foi o seguinte: 2√2+2/2= 2(√2+1)/2= √2+1. O que ocorreu é que a fatoração não foi representada, por isso nos confundimos. O mesmo acontece na letra "b" da questão 3. Veja: 2√5-2√3/2= 2(√5-√3)/2= √5-√3.

      Pessoal, jamais podemos simplificar o numerador e o denominador quando temos adição ou subtração no numerador e/ou denominador. Só podemos fazer essa simplificação se tivermos apenas multiplicação no numerador e/ou denominador (ou se não tivermos qualquer operação). Por exemplo: 2*4/3*2= 8/6, que simplificado forma 4/3. Poderíamos, no começo da operação, eliminado o 2 do numerador e do denominador e acharmos imediatamente o resultado, sem necessidade de uma simplificação posterior. Veja: 2*4/3*2= 4/3. Agora veja o que ocorreria se, ao invés de multiplicação apenas, tivéssemos adição também: 2*4/3+2= 8/5. Se eu tentar simplificar o 2 do numerador e do denominador em um caso assim a conta daria errado/; 2*4/3+2= 4/3. Veja que 4/3 é diferente de 8/5, que é o resultado correto. Nunca cometam esse erro.

      Na letra "e" da questão 2 e na letra "b" da questão a fatoração transformou uma operação de soma e subtração (respectivamente) em multiplicação. Observe que 2√2+2 e 2√5-2√3 (soma/subtração) se tornaram 2(√2+1) e 2(√5-√3) (multiplicação). Com isso o "2" de 2(√2+1) foi simplificado pelo denominador e o que restou foi √2+1. Similarmente, isso aconteceu com o 2(√5-√3), restando √5-√3.

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    5. Tem que colocar o 2 em evidência
      2.(RAIZ DE 2 + 1)
      ------------------
      2

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    6. ta errado

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    8. Senhores. Ainda referente a questão da letra "E" da 2ª questão(link abaixo), eu não entendi como pode estar certo. http://1.bp.blogspot.com/-qiDl2oPohgM/Vfo38iAL20I/AAAAAAAADAY/eMTaKwSbD6Y/s1600/raza26.png

      Se foi possível simplificar a letra "E", então a letra "A"(conforme link abaixo) também pode/deve ser simplificada/dividida
      http://3.bp.blogspot.com/-OH1Op0JNgrM/VfozPDwwsFI/AAAAAAAAC_0/qGHFvMUYYEg/s1600/raza22.png

      Se alguém tiver um outro site/link com uma explicação ou um exemplo mais claro, agradeço.
      Abraços

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    9. Este comentário foi removido pelo autor.

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    10. Ufa. referente a questão da letra "E" da 2ª questão(link abaixo), http://1.bp.blogspot.com/-qiDl2oPohgM/Vfo38iAL20I/AAAAAAAADAY/eMTaKwSbD6Y/s1600/raza26.png, consegui entender o processo e realmente a resposta está correta. Se alguém mais estiver em dúvida é o seguinte:
      A expressão antes do resultado final(2√2 + 1), que se mostra escrita assim: 2√2 + 1 / 2 deveria, para aprendizagem, sido escrita desta forma:
      2√2/2 + 2/2
      Assim corta 2 com 2 (2√2/2) e divide a outra fração (2/2).

      É apenas uma ajudinha nesta questão, pois no restante, inclusive a página é excelente. Seria legal o autor ir aprofundando o tema.

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    11. FIZ E REFIZ E ESTÁ TUDO CERTO!

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  3. Ta certo ele apenas coloca em evidencia o fator 2 e corta ambos, 2(√2+1)/2 ,nunca se pode cortar os termos quando houver soma ou subtração mesmo que haja multiplicação no meio.Tomemos como exemplo: 2(5)+2/2 2(5)=10+2/2=6 se cortassemos ficaria 5+2=7, 7 é diferente de 6.

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  4. Respostas
    1. Ótimo, gostei muito dos exercícios e, não vi nenhuma questão resolvida de forma duvidosa,

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  5. racionalizaçao de denominadores o objetivo e extrair o denominador, pensando assim eu poderia so extrair o denominador e deixar a parte do numerador pra la?

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    1. O objetivo é eliminar o denominador, mas para isso você deve seguir os passos dado. O numerador são os valores ( números e letras que estão acima do traço). O denominador são os valores (números ou letras dentro do radical, que estão abaixo do traço).

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    2. Eu gosto de batatas :)

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    3. Eu também amiguinho

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  6. Na C da 3 não seria 6-5√2+2 ao em vez de 8-5√2+2?

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    1. Esther, a resposta esta correta.
      Veja 6-5√2+2 o dois que sai da raiz você soma com o 6. Ficando 8-5√2.

      Bons estudos.

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  8. Me ajudem, eu não entendi pq na letra "a" e "f" da primeira questão, no final o denominador 10 vira 5.
    Em todas eu fiz a divisão no final mas nessas a divisão da errado, lá ta 2/10 e o resultado seria 0,2 mas ele colocou 5! Não endendi...

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    1. Observe que tanto a letra a e a letra f da 1ª questão terminaram no numerador 2 ao lado da raiz quadrada de 10, e no denominador apareceu 10

      Quando for possível você pode cancelar ( dividi) o numerador pelo denominador;

      Dividi o numerador por 2 e o denominador também por 2. foi dai que surgiu o 5 no denominador.

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    2. sugiro que você estude um pouco de simplificação de frações!

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  9. nessa letra D do numero 2 não daria pra simplificar mais e deixar apenas a Raiz de 6?

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    1. Sim. Fica como esta. O problema é eliminar o radical que esta abaixo ( no denominador da fração)

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  10. Na letra C da 1 não seria ✓3 não? Pq lá está 3✓3.
    3

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  11. 3x✓5 não seria 3✓5 não? Ao envés de ✓15? Como na questão 3 b?

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    1. Você colocou o 3 dentro do radical apenas multiplicando por 5.
      Nesse caso esta errado. O 3 deve ser elevado ao quadrado, já que o índice do radical é 2. E só depois você multiplica por 5.

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    2. Observem o clculo e vai ver que está certo 😍um grande abraço galera espero ter ajudado...

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  12. Questão 1 letra c
    Veja na resposta que esta 9 fora do radical e dentro tem raiz de 3, e em baixo 3.
    o 9 foi dividido por 3.
    você pergunta se posso pode colocar o 3 dentro do radical.
    O ideal é deixar ele fora.
    Para colocar lembre que ele deve ser elevado ao quadrado.

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  13. Ficarei feliz se entra no blog http://matematico10.blogspot.com.br/

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    1. Eu já fiz uma visita. Depois adiciono o seu blog no link, para que outras pessoas interessada possa também fazer uma visita.

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  14. não entendi o que houve na N 3 D

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  15. muito bom os exercícios mas gostei mais ainda das resoluções parabéns a quem fez :D

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  16. Não entendi a D) da questão 3, como a rais quadrada de -6-6 virou raiz de 6

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    1. Observe que temos uma soma de raiz quadrada iguais, que neste caso é 6.
      Ao somar a duas raízes ficou -2 fora do radical e 6 dentro do radical. Veja as propriedades de radiciação. O que pode e o que não pode ser feito em caso com esses.

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  17. b√9÷3√a e uma raiz dentro de b(√b

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    1. Não entendi o que você quis dizer.
      Esta parecendo que b vezes raiz quadrada de 9 dividido por 3 que multiplica a raiz quadrada de a

      Sendo assim. Você precisa racionalizar essa raiz de a.
      No exercícios tem vários exemplos de como racionalizar.

      A outra não entendi também.
      b vezes a raiz de b.

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  18. essas respostas não estão simplificada, certo ?

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    2. Não entendi a sua dúvida. Qualquer coisa procure esse assunto nos livros do 9° ano ( 8ª série). Ou tire sua dúvida com seu professor.

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  19. Este comentário foi removido pelo autor.

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  20. Na e) da 1, não deveria ser 20 sobre 2✓5 . 2.✓5 (este ultimo no numerador e denominador) ao invés de 20 sobre 2✓5 . ✓5 (o ultimo também em ambos)?
    Tipo achei que teria que repetir o denominador todo e não apenas o que está dentro do radical no denominador caso seja por exemplo o proprio 2✓5 rm questão. Voce repetiu apenas o ✓5

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  21. Na e) da 1, não deveria ser 20 sobre 2✓5 . 2.✓5 (este ultimo no numerador e denominador) ao invés de 20 sobre 2✓5 . ✓5 (o ultimo também em ambos)?
    Tipo achei que teria que repetir o denominador todo e não apenas o que está dentro do radical no denominador caso seja por exemplo o proprio 2✓5 rm questão. Voce repetiu apenas o ✓5

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    1. O objetivo é eliminar o radical do denominador. Logo, o fator racionalizante é a raiz quadrada de 5.

      Observe a resolução dos exercícios passo a passo. E bom estudos.

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  22. Alguém me explica a letra c da 3 ?!

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    1. Veja lá a resolução passo a passo.

      O denominador é 3 + raiz quadrada de 2.

      O fator racionalizante é: 3 - raiz quadrada de 2.
      Depois é só aplicar a distributiva para resolver as multiplicações.
      Bons estudos.

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  23. Muito bom, ótimo para treinar (๑ت๑)

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  24. o que é colocar um n° em evidência ?

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    1. Deixar a parte separado dos outros. Geralmente deixamos um número que é comum, divisor de outros números, fora do parenteses.

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  25. Mariana Ribeiro30/03/2019, 19:43

    muito bom obrigada

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  27. Olá pessoal, não entendi o exercício 3(B) , por que foi excluido os números 15 ??? porque foram eliminados ? Me ajudem =/

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    1. Bom dia Fabi!
      Observe que temos duas raízes de 15, sendo uma negativa e a outra positiva. Como são opostos ou seja iguais com sinais contrários a gente elimina as duas raízes. Isso acontece para qualquer operação de matemática, sempre que existe dois números opostos ao efetuar a operação de adição o resultado é zero.

      Exemplos:
      A) -2 + 2= 0
      B) Y - Y = 0
      C) -5x + 5x = 0

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  28. não entendi a 3 letra a. por que -√6 . + √6 deu
    +√36 e não - √36 ?

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    1. Você esta certo, houve um erro da minha parte. Mas a resposta final esta certo.

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  29. Não estou conseguindo resolver essa questão sobre simplificação.
    ✓3/2×(✓3-1+1/✓3-1) podes me ajudar?

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    1. Não dar para saber se o sinal do radical envolver tudo ou parte dos números.
      3 - 1.

      Existe vários exercícios no blog de racionalização de radicais. Veja se encontrar algum parecido com o seu.

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  30. eu não entendi a questão 3, na letra A

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    1. no numerador tem o número 1
      no denominador tem 3 menos raiz quadrada de 6.
      O fator racionalizante é o denominador com o sinal de menos trocado pelo sinal de mais.
      Depois é só efetuar as operações.

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  31. Este comentário foi removido pelo autor.

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  32. Desculpe, eu quis dizer se na questão 3 letra "a", o 3 não deveria ser simplificado por 3, restando apenas √6?

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    1. Nesse caso não. Se o 3 estivesse multiplicando a raiz quadrada de 6 sim. Mas ele aparece ai como uma adição.

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    2. Este comentário foi removido pelo autor.

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    3. Obrigado pela explicação.

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    4. Na pasta de download tem alguns artigos que o aluno pode baixar e imprimir.

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  33. Grazie mille!
    Cordiali Saluti

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  34. não consigo entender a C e a D da 3, depois da distributiva não entendo como faz essas somas e subtrações no numerador

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    1. 3) C)

      Observe que o denominador fico 9 -3 raiz quadrada de 2 e +3 raiz quadrada de 2, - raiz quadrada de 4

      Você elimina o -3 com +3 incluindo as raízes quadrada de 2. Como esses valores são iguais com sinais contrários ( simétricos) você pode elimina.

      sobrou 9 e -raiz quadrada de 4 tirando a raiz quadrada de 4 que é 2

      9 - 2 = 7

      A mesma orientação serve para a letra D)

      raiz quadrada de 9 menos raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 6. Elemina essas duas raízes, veja que elas são iguais com sinais contrários.

      tira a raiz de 9 que é 3 e tira a raiz de 4 que é 2,
      3 - 2 = 1

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  35. Respostas
    1. Boa sorte, Imperador Gabriel 1º lindão. Bons estudos e sucesso.

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  36. Muito obrigada, ajudou mt!

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  37. Muitíssimo obrigada! amei as resposta com resolução, ajuda muito no caso de dúvidas.

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  38. E a questão 5 desta mesma pag

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    1. Bom dia! Se você estivesse mandando seu email eu tinha enviado.

      As resposta da questão 5 são;
      a)1,2224
      b)0,632
      c)0,707
      d) 0,816

      Você resolve a questão como ensinado nas questões anteriores e depois substitui os valores dados na questão efetua a operação e chega a esses resultados.

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  39. por qual motivo na A da 1 não colocou o denominador inteiro e sim só raiz de 6

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    1. Boa noite Thais, não entendi sua dúvida. questão 1 letra A esta certo.
      Quando foi multiplicado a raiz quadrada de 10 pela raiz quadrada de 10 é igual a raiz quadrada de 100 e raiz quadrada de 100 é 10
      no final esse 10 que esta no denominador foi dividido por 2 que esta encima, ficando no denominador apenas 5.

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  40. a letra A da 3, poderia ser simplificada, dividindo 3 por 3, o resultado seria a raiz de 2

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    1. Nesse caso não posso fazer essa operação. Se o 3 estivesse multiplicando a raiz quadrada de 6, eu poderia dividir o 3 pelo denominador.

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  41. eu nn entendir pq no 2B nao corta os 5 e fica somente rais quadrada de 10

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    1. Você quis dizer letra C da questão 2.
      Não dar para cancela o 5 do denominador com o 5 do numerador por se tratar de uma soma. Se fosse uma multiplicação sim poderia fazer.

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  42. eai vergniaud tudo bem ? manda um salve

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  43. Eu acertei quase todos ,obrigado pelos exercícios 👊👊👊

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  44. Parabéns pelo trabalho. Continue ajudando gente a entender o assunto.
    Sou Adriano, a partir de Angola.

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