30 de abr. de 2016

EXERCÍCIOS DE MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS

1) Determine o produtos dos polinômios:
a) (x + 9). (x – 20)
b) ( x + 7) . ( x + 5)
c) (2x + 1) . ( 6x2 – 5x + 3)

d) (x + 5) . ( x2 + 2x – 10)

2) Qual a área de um retângulo sabendo que o lado maior mede 5x + 4 e o lado menor mede 3x+1.

3)Determine as áreas de um retângulo  e de um quadrado, sabendo a diferença entre a área do retângulo e a área do quadrado mostrados nas figuras é 60 cm2 .


4) Qual o volume do paralelepípedo da figura abaixo:


5) Qual o produto dos polinômios:  (x2-xy +y2 ) . ( x2 + xy + y2) . (x2 – y2). Determine seu valor número para x=2 e y = -1



RESPOSTAS:
Multiplicação de polinômios: multiplica-se cada elemento do primeiro por cada elemento do segundo.
multiplicações da parte literal, quando são iguais, repete e soma os expoentes.
Depois para finalizar adiciona-se (ou subtrai-se) os termos semelhantes.

1)
a) (x + 9). (x – 20) 
(x . x) + (x . (-20)) + (9 . x) + (9 . (-20))  
x2 - 20x + 9x - 180
x2 - 11x  - 180


b) ( x + 7) . ( x + 5)
 (x . x) + ( x . 5) +( 7. x) +  (7 . 5)
 x+ 5x + 7x + 35
 x+ 12x + 35


c) (2x + 1) . ( 6x2 – 5x + 3)
(2x . 6x2) + (2x . (-5x)) + ( 2x . 3) + ( 1 . 6x2) + (1 . (-5x)) +( 1 . 3)
12x -   10x +  6x  + 6x - 5x  + 3
12x -   4x +  x  + 3


d) (x + 5) . ( x2 + 2x – 10)
 x3 + 2x2- 10x + 5x2 + 10x - 50
x3 + 7x2 - 50



2) Qual a área de um retângulo sabendo que o lado maior mede 5x + 4 e o lado menor mede 3x+1.

Para encontrar a área desse retângulo é só multiplicar o valor representado de um lado pelo outro.
( 5x + 4  ) . ( 3x+1 )
(5x . 3x) + (5x . 1) + ( 4 . 3x) + ( 4 . 1)
15x2 + 5x + 12x + 4
15x2 + 17x + 4


3) Determine as áreas de um retângulo  e de um quadrado, sabendo a diferença entre a área do retângulo e a área do quadrado mostrados nas figuras é 60 cm2 .
(4x + 3) . ( 4x ) – ( 4x . 4x ) = 60
16x2 + 12x – 16x2 = 60
12x = 60
12x = 60
12      12
x= 5

Vejamos: 
área do retângulo é: 16x2 + 12x
área do quadrado: 16x2 
Substituindo x pelo valor encontrado 5.
16x2 + 12x 
16.52 + 12. 5        fazendo os cálculos
400 + 60
460

 16x2
16.52 
400
área do retângulo menos área do quadrado igual a 60 cm2.

460 - 400 = 60
  60 = 60
área do retângulo é: 460 cm2
área do quadrado é:400 cm2


4) Qual o volume do paralelepípedo da figura abaixo:


Para calcular o volume do paralelepípedo é só multiplicar os três valores ( os polinômios) dado.
(4x ) . ( x ) . ( 2x + 1 )
4x2 . ( 2x + 1)
8x3 + 4x2


5) Qual o produto dos polinômios:  (x- xy +y2 ) . ( x2 + xy + y2) . (x2 – y2). Determine seu valor número para x=2 e y = -1

Em primeiro lugar devemos resolver os produtos destes polinômios, depois de simplificado substituirmos os valores dado para x e y.

 Multiplicando uma vez;
(x2 –xy + y2) .  (x2 + xy + y2) . ( x2 – y2 )

x2 (x2 + xy + y2) – xy (x2 + xy + y2) + y2 (x2 + xy + y2) .( x2 – y2 )

( x4 + x3y + x2y2 – x3y - x2y2 - xy3 + x2y2 + xy3 + y4 ) . ( x2 – y2

Simplificando antes de fazer a última multiplicação.

( x4 + x3y + x2y2 – x3y - x2y2 - xy3 + x2y2 + xy3 + y4 ) . ( x2 – y2 )

 
Depois de simplificado, efetuamos a última multiplicação.
(x4 + x2y2 + y4). ( x2 – y2

x2 (x4 + x2y2 + y4) – y2 (x4 + x2y2 + y4)

x6 + x4y2 + x2y4 – x4y2 – x2y4 – y6 

x6 + x4y2 + x2y4 – x4y2 – x2y4 – y6      simplificando mais uma vez

x6 – y6

Na questão pede o valor numérico sendo que x = 2 e y = - 1
Substituindo e resolvendo a potenciação;

x6 – y6

26 – (- 1)6

64 - 1

Resposta 63



35 comentários:

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  3. Eu queria alertar ao site que o último exercício está com a resposta incorreta... o enredo da resposta em si está certo porém, -1 elevado a 6 não é 1 negativo e sim, positivo. Com isso, efetuando um valor de 65 como resultado. Obrigado pela antenção!

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    1. Rian Richard observe a questão -1 elevado a 6 só seria positivo se estivesse (-1) entre parênteses. Nesse caso esta correto.

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    2. Este comentário foi removido pelo autor.

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    3. Esta certo Pq y=-1 e y elevado a 6 da 1 mas a questão é - o y elevado a 6, em outras palavras a conta é -(-1) elevado a 6 e a potencia se faz primeiro do que a multiplicação (no caso a multiplicação é -1 x (1))

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    4. é 1 positivo pois se -1 elevado ao quadrado é 1 pois -1.-1=1
      logo vai ser -1.-1.-1.-1.-1.-1 que é igual á 1

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    5. Na dúvida use uma calculadora e faça o teste.
      Faça 1 negativo elevado a 6

      -1^6

      Depois faça -1 negativo entre parentese elevado a 6.

      (-1)^6

      E confira os resultados, pra ver se são iguais.

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  4. Muito boom! Parabéns, professor.

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  5. isso seria polinômios por monômios?

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  6. parabéns pelos exercícios!!!!!!

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  8. Não teríamos que substituir o x por 2?
    Exemplo x ao quadrado não ficaria 2 ao quadrado ?

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    1. Sim, só que antes de fazer a substituição eu resolvi primeiro a multiplicação dos polinômios para para de pois fazer as substituição. Acompanhe desde o inicio o desenvolvimento da questão que você vai entende.

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  9. ps administradores estao de parabéns !

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  11. VOCES NEM ESTÃO AJUDAR-ME A RESOLVER ESTE EXERCICIO (X-5X+1)(4*X-2)

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    1. Você multiplica cada número ou letra do primeiro parentese pelos números ou letras do segundo parentese.

      (x - 5x + 1)(4*x - 2) ( observação esse * sinal indica uma multiplicação). Se for isso que você quis representar não havia necessidade nesse caso, bastava você escreve 4x que é a mesma coisa.

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  12. me ajudou muito, obrigada (=

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  13. Vai me ajudar muuito na prova obrigado (=

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  14. Muitissímo obrigado, as questões me ajudaram muito. Meus parabéns a quem fez e meu sincero agradecimento.<3

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  16. Opa meu caro a 5 ta tendo um erro óbvio vc esqueceu que era -1 o valor de y, mas vc acabou pondo 1 mesmo, saindo errado. A conta no total deu 65

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    1. Obrigado ela observação, já foi feita a correção.

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  17. Está errado.... Base negativa elevado a número par a resposta é positiva, multiplicada pela diferença entre x^6 e y^6 dá negativo. Por isso... x^6 - y^6
    2^6 - (-1)^6
    64 - (+1)
    64 - 1 = 63

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