17 de out de 2017

COEFICIENTES DA FUNÇÃO DO 1º GRAU

Coeficientes da Função:



Lembrando:
a > 0, a função é crescente
a < 0, a função é decrescente


1) Dada a função f(x) = 3x + 6, determine:
a) os coeficientes angular e linear.
b) se a função é crescente ou decrescente.

Resposta:

 coeficiente angular:

f(x) = ax + b
f(x) = 3x + 6

Coeficiente angular: a = 3

f(x) = ax + b
f(x) = 3x + 6

Coeficiente linear: b = 6

b) se a função é crescente ou decrescente.

Como a > 0
A função f(x) =3x + 6 é crescente



2) Dada a função f(x) = x + 2, determine:
a) os coeficientes angular e linear.
b) se a função é crescente ou decrescente.

Resposta:

Coeficientes angular.
f(x) = ax + b
f(x) = x + 2
Coeficiente angular: a = 1


f(x) = ax + b
f(x) = x + 2

Coeficiente linear: b= 2

b) se a função é crescente ou decrescente.
A função f(x) = x + 2 é crescente já que a> 0



3) Determinar a equação da reta que passa pelo ponto ( -2 , 4) e tem coeficiente  angular - 3.

Resposta:

Primeiro vamos substitui os valores dado na função.
  
a = - 3
x = -2
y =4

y = ax + b
4 = -3 . ( -2) + b
4 = 6 + b
4 - 6 = b
b = -2

Montado a função:

y = ax + b
y= - 3x - 2


4) Marque a equação da reta que passa pelo ponto ( -2, 1) e cujo coeficiente angular é -4.

A) y = 4x - 7
B) y = -4x - 7
C) y = -4x + 7
D) y = -7x - 4

Resposta:

Substitui os dados na função.
x = - 2
y = 1
a= - 4

y= ax + b
1=(-4) . (-2) + b
1 = 8 + b
1 - 8 = b
b = - 7

Montando a função
y = ax + b
y = -4x - 7

Resposta correta letra B.


24 de set de 2017

EQUAÇÕES ALGÉBRICAS - EXERCÍCIOS

1) Sabendo que uma de suas raízes é 1, qual a solução da equação polinomial: x3 - 2x2 – x + 2 = 0

2) Determine as raízes da equação, sabendo que uma de suas raízes é 2: P(x)=  3x3 + 9x2 –18x - 24

3) Resolva a equação x4 + x3  _ 7x2 – x + 6 = 0, sabendo que -1 e 1 são raízes da equação.



Resposta:



Na resolução destas questões iremos utilizar o dispositivo de BRIOT-RUFFINI.

1) 
Vamos usar o dispositivo de Briot-Ruffini para transformar a equação (polinômio) de 3º grau em uma equação de 2º grau. Para encontrar as demais raízes.

O aluno também pode dividi o polinômio pela raiz dada na questão, para encontrar a equação do 2º grau.  Antes precisa arrumar o divisor, x=1 → x - 1. O resultado no final vai ser o mesmo.



x3 - 2x– x + 2 = 0

De um lado colocamos a raiz que foi dada, no meio os coeficientes da equação e do outro lado o termo independente.

Agora é só montar a equação do 2º grau e resolver para encontrar as outras raízes

Solução { -1, 1, 2 } 


2) 
P(x)=  3x3 + 9x–18x - 24   igualando a zero
           3x3 + 9x–18x - 24=0
































Solução { -4, -1, 2 }



3) 
Nesta questão vamos utilizar duas vezes o dispositivo de Briot-Ruffini para transformar em uma equação do 2º grau.
x4 + x3  _ 7x2 – x + 6 = 0












x3 + 2x2 – 5x – 6 = 0   

Usando mais uma vez o dispositivo de Briot-Ruffini reduzir para uma equação do 2º grau.


































Solução {  -3, -1, 1, 2 }


Vamos dividir esse mesmo polinômio do 4º grau pelas raízes dada na questão de número 3. O resultado vai nos dar uma equação do 2º grau sem precisar fazer duas vezes o mesmo calculo usado o dispositivo de Briot-Ruffini.

Antes devemos arrumar o divisor.
Raízes dada; { -1 , 1}
x = - 1  → + 1
x = 1 → x -1
(x-1) (x+1) = x2 - 1
















x2  + x – 6 = 0   equação do 2º grau.

Como foi falado o aluno fica livre para escolher a melhor maneira de encontrar as raízes, a menos que o professor/a coloque no enunciado qual o método que ele quer.




21 de set de 2017

EXPRESSÕES NUMÉRICAS-EXERCÍCIOS

Neste exercícios vamos tratar de algumas expressões numéricas com números naturais:

1) Qual o valor das expressões abaixo:
a) 5 + 15 x 3
b) (  30 x 2 - 10) + ( 18 - 4 x 3 )
c) 2 + 30 : 5 + ( 9 x 6 - 4) : 5 - ( 40 : 10 + 3)

2) Qual o resultado da expressão numérica de : 62 - 30 + 18 : 32 + 101

3) Determine o valor da expressão: ( 43 + 23 + 3) : 3 + 2 x (3 + 32 + 23)


Respostas:

1)
a) 5 + 15 x 3
Primeiro resolve-se a multiplicação
5 + 15 x 3
5 + 45
   50


b) (  30 x 2 - 10) + ( 18 - 4 x 3 )
Primeiro resolve-se o que estiver dentro dos parênteses, começando pela multiplicação:
 (  30 x 2 - 10) + ( 18 - 4 x 3 )
 (  60 - 10) + ( 18 - 12 )
 ( 50 ) + ( 6 )
         56


c) 2 + 30 : 5 + ( 9 x 6 - 4) : 5 - ( 40 : 10 + 3)
   2 + 30 : 5 + ( 54 - 4) : 5 - ( 4+ 3)
   2 + 30 : 5 + ( 50) : 5 - ( 7 )
   2 + 6 + 10 -  7
   18 - 7
      11


2)
62 - 30 + 18 : 32 + 101
Primeiro resolve-se as potências 
62 - 30 + 18 : 32 + 101
36 - 30 + 18 : 9 + 10     Resolvendo a divisão
36 - 30 + 2 + 10 
6 + 2 + 10
       18   


3)
( 43 + 23 + 3) : 3 + 2 x (3 + 32 + 23) resolvendo as potências 
( 64 + 8 + 3) : 3 + 2 x (3 + 9 + 8) resolvendo o que está dentro dos parênteses
( 64 + 8 + 3) : 3 + 2 x (3 + 9 + 8
             (75 ) : 3 + 2  x ( 20 )  resolvendo a divisão e a multiplicação
                25  +  40
                    65




18 de ago de 2017

NOÇÕES DE ESTATÍSTICAS

A estatística encontra-se em quase todas as atividades do ser humano por exemplo  as empresas por usam de dados estatísticos quando quer lançar um novo produto.

A estatística usam os dados coletados organizando em tabelas e gráficos. Hoje encontramos muitos gráficos em jornais, revistas e em trabalhos científicos.

Como organizar os dados em tabelas

I- Dar-se um título à tabela. Nela é colocado todo tipo de informações necessárias.
II-Colocar-se em cada coluna o tipo de informações que ela contém.

Frequência absoluta e relativa


A frequência absoluta refere-se ao número de objetos ou pessoas  pesquisas; por exemplo o número de pessoas que gostam de um determinado programa de TV.

A frequência relativa tratar-se dos dados escrito em forma de porcentagem.

Como encontrar a frequência relativa?

Divide-se o número encontrado na frequência absoluta pelo total, isto é, pela soma de todos entrevistados no caso citado acima.

Exemplo: Um laboratório realizou uma coleta de sangue e constatou após analise que 27 coletas era do grupo sanguíneo A, 36 do B, 18 do AB e 9 do O.

a) Construa uma tabela relacionado os grupos sanguíneos e as frequências absoluta e relativa.
b) Construa o gráfico de barras e de setores.

Construindo a tabela com os dados:

Encontrado a frequência relativa:













Coletas de sangue
Frequência absoluta
Frequência relativa
A
27
30%
B
36
40%
AB
18
20%
O
9
10%
Total
90
100%


Gráfico de barras
















Construindo o gráfico de setores
Usando as frequências relativas para obter as medidas do setores:
30% de 360° = 0,30 . 360° =108°
40% de 360° = 0,40 . 360° = 144°
20% de 360° = 0,20 . 360 = 72°
10% de 360 = 0,10 . 360 = 36°





















Agora é com vocês:

Em uma determinada empresa foi feita uma pesquisa para saber a preferencia de bebidas de seus funcionários.  72 preferiam café, 54 chá, 18 leite e 36 qualquer bebida.

a) Construa uma tabela relacionado os grupos sanguíneos e as frequências absoluta e relativa.
b) Construa o gráfico de barras e de setores.


10 de ago de 2017

PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES (números Racionais)

1) uma criança perdeu 2/5 de bolas de gudes que tinha. Em fração quantas bolas de gudes ainda resta?

2) Uma pessoa percorreu 5/8  de um caminho. Em fração qual o percurso que ainda falta para ele percorrer?

3) Sabendo que a idade do filho é 2/5 da idade do pai. Se o pai têm hoje 50 anos. Qual a idade do filho?

4)  Em sala de aula 1/5 dos alunos foram reprovados, o que corresponde a 10 alunos. Quantos alunos estudavam nessa sala?

5) ma certa pessoa tinha uma quantia na poupança, ele precisou retirar 3/5 dessa quantia,o que correspondente a R$ 360,00. Calcule quanto essa pessoa tinha na poupança.


 SOLUÇÃO:


1) 
DADOS DA QUESTÃO:

Perdeu das bolas de gudes que tinha. Quer saber em forma de fração quanto resta.





Esse é o total de bolas que ele tinha antes de perca
É só subtrair a fração dada na questão por essa para encontrar a resposta final.








2) 
DADOS: 
Uma pessoa precorreu 5/8 de um percurso. Ele que saber quanto falta para completar esse percurso.
Obs: Essa questão tem a sua resolução semelhante a primeira.



 





3) 
DADOS:
 O filho têm 2/5 da idade do pai.
O pai têm 50 anos
Quanto o filho têm hoje? 

1º Multiplicar-se a idade do pai pelo numerador da fração;
2º Divide-se o resultado encontrado pelo denominador da fração.










4)
 DADOS:
1/5 foram reprovados, equivale a 10 alunos;
Quantos alunos estudavam nessa sala?

 Obs: 
Nesse caso devemos inverter a fração e multiplicar o numerador por 10:
Depois divide-se esse resultado pelo denominador;










5)
DADOS:
Uma pessoa tinha uma poupança, ela precisou tirar 3/5
3/5=360
Quer saber quanto essa pessoa tinha antes na poupança?
Obs: O método usado é o mesmo da questão anterior.




18 de jul de 2017

INEQUAÇÕES-EXERCÍCIOS

1) Resolva as inequações abaixo:
a) x + 8 < 10

b) x - 19 < - 23

c) 12x < 7x + 15 + 4x

d) 6(x-2) - 3x > 0

e) 2x - 5(3x + 1) > 19 - x

Resposta:

Enquanto a equação é uma igualdade, já inequação é uma desigualdade.

Na equação usamos o sinal = para representar uma igualdade, enquanto na inequação usamos os sinais de <,  > , ≤ e ≥

a) x + 8 < 10
   
x < 10 + 8

x < 18


b) x - 19 < - 23

x < -23 + 19

x < - 4


c) 12x < 7x + 15 + 4x

12x - 7x - 4x < 15

12x - 11x < 15

x < 15


d) 6(x-2) - 3x > 0

6x - 12 - 3x > 0

6x - 3x > 12

3x  > 12

x > 12/3

x > 4


e) 2x - 5(3x + 1) > 19 - x

2x - 15x - 5 > 19 - x

2x - 15x + x > 19 + 5

12x  > 24

x > 24/12

x >2


2) Determine o conjunto solução das inequações abaixo:











Respostas:
















14 de jul de 2017

EXERCÍCIOS FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU OU FUNÇÃO QUADRÁTICA



Clik em VERIFIQUE A RESPOSTA logo abaixo das questões para verificar as respostas:

1) Identifique quais são funções polinomiais do 2º grau:








VERIFIQUE A RESPOSTA


2) Sem construir o gráfico identifique quais funções tem a concavidade voltada para cima ou para baixo:








VERIFIQUE A RESPOSTA



3) Diga se tem  o ponto de mínimo e ponto de máximo, e quais são as coordenadas?








VERIFIQUE A RESPOSTA



4) Construa o gráfico de cada função abaixo:





VERIFIQUE A RESPOSTA




27 de jun de 2017

EXERCÍCIOS COM SENOS E COSSENOS

Este assunto é visto a partir do 9° ano.
O aluno deve prestar bastante atenção por se tratar de um assunto muito complexo.
Os exercícios foram tirados do livro Conquista da Matemática do 9° ano dos autores José Ruy Giovanni Jr. e Benedicto Castrucci. página 285

1) Determine a medida x indicada no triângulo da figura.



2) No triângulo ABC da figura seguinte, as medidas indicadas são consideradas em centímetros. determine as medidas a e b.Sabendo que:







3) Considerando que, no triângulo ABC da figura e determine a medida x indicada.
Sabendo que:


4) Considerando que, no triângulo ABC da figura abaixo, determine a medida c. Sabendo que:








5) Qual é o valor do cos N no triângulo MNO da figura?


6) No triângulo DEF, determine a medida x indicada sabe-se que:




7) Três cidades, A, B e C encontram nos vértices de um triângulo qualquer, como nos mostra o desenho abaixo.


As distâncias em linha reta entre A e B e entre A e C estão assinalados no desenho. Qual a distância, em linha reta em e quilômetros, entre as cidade B e C ?


8) Três ilhas, A, B e C, aparecem em um mapa com a mesma disposição da figura abaixo. Sabendo que nesse mapa 1 cm equivale a 0,1 km no real, qual a distância real, em quilômetros, entre as ilhas A e B? AC=12 cm 



16 de jun de 2017

EXERCÍCIOS - COM MDC

1) (UFMG) Três fios têm comprimentos de 36m, 48m e 72m. Deseja-se cortá-los em pedaços menores, cujos comprimentos sejam iguais, expressos em número inteiro de metros e sem que haja perda de material. O menor número possível de pedaços é:

a) 7                          b)9                        c) 11                d) 13                   e) 30


2) Ana precisa cortar em pedaços iguais fitas coloridas para enfeita a escola no dia de festa. Ela tem 12m de fita verde, 18m de fita azul, 48m de fita amarela e 60m de fita vermelha. Qual deve ser o comprimento de cada pedaço de fita?


3) Paulo tem duas tábuas uma de 90 centímetros e a outra de 126 centímetros. Ele quer cortá-las em pedaços de mesmo tamanho, sendo que o comprimento deve ser o maior possível. Qual deve ser o comprimento de cada pedaço?


Solução:


1) Após fatorar os números 36, 48 e 72 encontramos.




Observe que já tinham 36m, 48m e 72m, isto é, três pedaços. Foram cortados em 11 pedaços.
1º corte: 18m, 24m e 36m
2º corte: 9m, 12m e 18m
3º corte: 6m e 9m
4º corte: 3m

5º corte: 3m e 3m

Resposta final:
c) 11



2) Nesta questão ele  não quer saber em quantos pedaços foram cortados, mas, o tamanha que cada pedaço vai ter.




Observe que 2 e 3 são os números que dividiu os quatros números ao mesmo tempo.
Sendo assim: 2 . 3 = 6


Cada pedaço de fita vai ter 6 metros de fita.



3) Observe que a maneira de resolver é a mesma.



Observe que 2 e 32 são os números que dividiu os quatros números ao mesmo tempo.
Sendo assim: 2 . 9 = 18

Cada pedaço de fita vai ter 18 centímetros cada pedaço.