8 de mai de 2017

SOLUÇÕES DE PROBLEMAS USANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS

Este exercícios se encontram no livro: " A Conquista da Matemática 9º ano".

1) O portão de entrada de uma casa tem 4 m de comprimento e 3 m de altura. Qual a medida da trave de madeira que se estende do ponto A ao ponto C, conforme a indicação da figura?








2) Um terreno tem a forma do quadrilátero ABCD, conforme a figura abaixo. Uma medição feita nesse terreno mostrou, em metros, as medidas indicadas. Fazendo,qual é o perímetro desse terreno?







3) Durante um incêndio em um edifício residencial, os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10 m para atingir a janela de um dos apartamentos incendiados. A escada estava colocada a 1 m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6 m do edifício. Qual é a altura desse apartamento em relação ao chão? 






RESPOSTAS:

OBS: Antes devemos lembrar o que diz o teorema de Pitágoras com relação aos triângulos retângulos.

O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos.

Triângulo Retângulo é aqueles que possui um ângulo reto.
Chama-se de hipotenusa o lado do triângulo oposto ao ângulo reto.
Os demais lados são chamados de catetos.


1) Vejamos pelo desenho que a trave do portão forma dois triângulos.
Dados da questão:
4 metros de comprimento
3 metros de altura
Quanto mede a trave. ( representamos a trave por x, que nesse caso trata-se da hipotenusa)

x2 = 42 + 32     ( resolvendo as potências)

x2 = 16 + 9     ( resolvendo a adição)

x2 = 25       ( transformando essa potencia numa raiz )


 ( tirando a raiz)

Portanto a trave mede 5 metros.


2)
Dados da questão:
Lados:
AB = 12 metros
CD = 20 metros
AD = ?
BC = ?
Qual o perímetro?

Para encontrar o perímetro é necessário ter os valores dos lados, isto é, quanto mede cada lado do terreno.
Observe a linha que divide o terreno em dois triângulos retângulos.
Em relação ao triângulo ABD, essa linha representa a hipotenusa. Sendo assim vamos encontrar o valor do lado AD.

122 + x2 = 202

144 + x2 = 400

x2 = 400 – 144

x2 = 256

O lado AD mede 16 metros.

Calculando o lado BC, Observe que nesse caso BC é a hipotenusa em relação ao triângulo BCD

 x2 = 202 + 202

 x2 = 400 + 400

 x2 = 800



Lembre que na questão diz que podemos usar 1,4 no lugar da raiz de 2.
20 . 1,4 = 28

O lado BC mede 28 metros.

Já temos os valores de todos os lados. Podemos calcular o perímetro.

AB = 12 m         BC = 28 m     CD = 20 m  e DA = 16 m

12 + 28 + 20 + 16  = 76 metros

O perímetro desse terreno mede 76 metros.



3) 
Dados:
10 metros a altura da escada
6 metros de distância do prédio
1 metro de distância do chão.

A hipotenusa representa o lado indicado pela escada

x2 + 62 = 102

 x2 + 36 = 100

 x2 = 100 – 36

x2 = 64


Lembrado que tem mais 1 metro de distância, sendo assim:
8 + 1 = 9 
Logo a altura do edifício é de 9 metros.





(Fonte: A Conquista da Matemática 9º ano. p. 253. São Paulo-2009, 1ª ed. FTD)

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