15 de jun de 2017

EXERCÍCIOS - NÚMEROS DE DIVISORES

1) Determine quantos divisores possui o número 450?

2) Determine quantos divisores têm o número 840?


3) Qual o número de divisores têm o número 3 430 000?

4) Qual o valor de n para que o número 23 x 32 x 5n  admita 60 divisores?

5) Qual é o valor de y que o número 3y x 3 x 32   admita 36 divisores?


Solução:


1) Após decompor em fatores primos o número 450:
450 = 2 x 32 x 52
Soma-se uma unidade em cada expoente antes de efetuar a multiplicação:
21+1 x 32+1 x 52+1
1+1 x 2+1 x 2+1 = 2 x 3 x 3 = 18

450 têm 18 divisores.


2) Após decompor em fatores primos o número 840:
840 = 23 x 3 x 5 x 7
Soma-se uma unidade em cada expoente antes de efetuar a multiplicação:
23+1 x 31+1 x 51+1 x 71+1
3+1 x 1+1 x 1+1 x 1+1
4 x 2 x 2 x 2 = 32

840 têm 32 divisores.


4) Ele já deu o número de divisores e ao mesmo tempo esse número fatorada, sendo que esta faltando o expoente de 5.

23 x 32 x 5n  = 60 
3+1 x 2+1 x (n + 1) = 60   ( somando uma unidade ao expoente)
4 x 3 x(n+1) =60
12(n+1) =60
12n + 12 = 60
12n = 60 – 12
12n = 48
n = 48/12
n=4


5) A resolução desta questão é o mesmo processo da anterior:

2y x 3 x 52 = 36
(y+1) x 1+1 x 2 + 1 = 36
(y+1) x 2 x 3 = 36
(y+1) x 6 = 36
6y + 6 = 36
6y = 36 – 6
6y = 30
y = 30/6
y = 5

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