28 de nov de 2017

II-EXERCÍCIOS USANDO AS RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

No blog já existe o resumo deste assunto e um outro exercício respondido.
Qualquer dúvida veja os links abaixo:
Resumo do conteúdo:
Exercícios

Determine o valor da letra em cada caso abaixo:

   








RESPOSTAS

Usamos para responde os exercícios o Teorema de Pitágoras e as relações métricas no triângulo retângulo.


Dados:
Hipotenusa do triângulo maior =13
Catetos do triângulo maior 5 e 12
Vamos calcular a altura, representado por y.

Qual relação usar?

h2 = m . n  → Essa não dar, pois esta faltando alguns dados, veja que foi dado 13 como sendo o valor da hipotenusa, isto é,  m + n . mas quem é m e que é n?

b. c = a. h → Podemos usar essa. Vejamos que temos os catetos b , c  e o valor de a que nesse caso é a hipotenusa.

Substituindo na fórmula:
b.c = a.h
12 . 5 = 13h












Dados:








Usando a fórmula























Dados:
a= y
b=8
c=6
h=x

Como já temos os catetos do triângulo maior, vamos calcular a hipotenusa representada pela letra y.











Dados:
a=25
b=x
c=z
m=9
h=y

Procurando o valor de z.









Procurando o valor de x.


Procurando a altura, representada por y
Observe o triângulo menor, já temos o valor da hipotenusa z=15; de um dos catetos m=9, falta calcular o outro cateto y. Que representa a altura do triângulo maior.

O aluno pode usar qualquer uma das fórmula para encontrar o valor de y.

Vamos resolver usando as duas:

I- O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos.












II- Quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das medidas projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.

n=25-9 
n=16











Dados:
b=24
c=18
a=?
Calcular x e y

Como no triângulo maior já temos os valores dos catetos, vamos usar a fórmula: 
"O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos". 
Para encontrar a hipotenusa que nesse caso é o valor de a.










Como já achamos o valor de a. Agora usamos a seguinte fórmula para encontrar o n.











y=n
y=19,2
Para encontrar o m o processo mais rápido é subtrair o a de n.

m= a - n
m= 30 - 19,2
m= 10,8

x=m
x= 10,8
















Calculando altura que é representado por y.










y=h
y=6

Calculando o valor de x.
Observe que no triângulo menor já temos os valores de y, b.

Vamos usar as duas maneiras diferentes, para chegar ao mesmo resultado:

I- O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos.












II- O quadrado da hipotenusa do triângulo menor, iguala ao produto da hipotenusa do triângulo maior por n.











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