15 de fev de 2018

BINÔMIO DE NEWTON

RESUMO DO BINÔMIO DE NEWTON

O fatorial de n pertence ao naturais (N) e sua representação é n!
Não existe fatorial de números negativos.
Lembrando que:
n! = n.(n-1) . (n-2) . (n -3). ... . 3.2.1 
para n ≥ 2   0! = 1! = 1
0! = 1
1! = 1
2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Obs: Casos especiais, conhecidos como "casos notáveis"






















Dois números binomiais são chamados de complementares quando:

Exemplos:
a) p+q=n  ( 2 + 5 = 7)











No 8º ano ( antiga 7ª série) o aluno aprendeu produtos notáveis, conforme os exemplos abaixo:





Neste resumo vamos aprender a resolver esse tipo de problemas para caso em que o expoente for maior que três.





Usando uma das duas fórmulas abaixo:




fórmula reduzida (chamada de somatório)







Observe que o primeiro elemento é elevado a número do expoente e vai diminuindo uma unidade até chegar a zero.


Já o segundo elemento faz-se o processo inverso, o expoente começa com zero e vai aumentando uma unidade.




Vamos desenvolver os seguintes binômios:







1º Dentro dos parênteses em cima vai o número do expoente e em baixo na ordem crescente, começando por zero.

2º o primeiro elemento ( x) é elevado ao mesmo número do expoente e vai diminuindo uma unidade até zera.





3º o segundo elemento (y) começa sendo elevando a zero e vai aumentando uma unidade.

Continuando para encontrar os coeficientes

















Organizando a expressão substituindo os coeficientes de cada um que foi encontrado. No exemplo vamos colocar o número 1 como coeficientes mas, não é necessário.











































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