MATEMÁTICA SERIADA: junho 2015

Toda vez que se pede emprestada determinada importância (quantia) por um determinado prazo (tempo), costuma-se pagar ou receber, além do valor financiado, um acréscimo relativo ao aluguel do dinheiro, Esse acréscimo que se paga ou recebe é chamado de juro.

Chamamos de juro simples, quando o juro produzido durante um determinado tempo é sempre o mesmo valor.

Para calcular o juro, precisamos conhecer o capital, o prazo e a taxa.

c - capital inicial. É o dinheiro que se empresta ou que se torna emprestado.

t - prazo; É o tempo que vai desde o início até o fim da operação financeira.

i - taxa de juro: refere-se ao percentual (%)

Observação:

Prazo - adota-se o prazo comercial: para meses equivalente a 30 dias, e para ano de 360 dias.

No cálculo de juros, a taxa e o prazo deverão estar na mesma unidade de tempo, sempre que possível.

TAXA AO ANO ------------- PRAZO EM ANO

TAXA AO MÊS --------------- PRAZO AO MESES

TAXA AO DIA ---------------- PRAZO EM DIAS

CALCULANDO JUROS

Juro é uma grandeza diretamente proporcional ao capital, ao prazo e à taxa. Quanto maior for o capital, o prazo e à taxa, maior vai ser o juro.

Exemplos:

OBSERVAÇÃO: Vamos usar três maneiras ( métodos) diferentes para encontrar a mesma resposta.

a) Quais são os juros produzidos por R$ 600,00, durante 3 anos, à taxa de 25% ao ano?

DADOS:

c= R$ 600,00

t= 3 anos

i = 25% ao ano

j= ?

Para facilitar os cálculos eliminamos os dois zeros depois da vírgula: 600,00, ficando assim 600

1º MÉTODO:

Analisando o problema: Para um capital de R$ 100,00 à taxa de 25%, em 1 ano, temos juros de R$ 25,00.

CAPITAL (R$)	PRAZO (anos)	JUROS (R$)
100,00	1	25,00
600,00	3	j

Montando as razões:

$\frac{100}{600}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{25}{j}$

Armando a proporção

Multiplicamos os numeradores 100 . 1 e os denominadores 600 . 3.

$\frac{25}{j}=\frac{100}{600}.\frac{1}{3}$

Multiplicando cruzados os valores

100 . 1 . j = 25 . 600 . 3

100j = 45000

$j=\frac{45000}{100}= 450$

j= R$ 450,00

2º MÉTODO:

a) Quais são os juros produzidos por R$ 600,00, durante 3 anos, à taxa de 25% ao ano?

DADOS:

c= R$ 600,00

t= 3 anos

i = 25% ao ano

j= ?

Podemos transformar o 25% em um número decimal, Lembrado que:

Calculando:

j = 600 . 0,25 . 3 = 450

juros de R$ 450,00

3º MÉTODO:
Podemos usar a seguinte fórmula para calcula juro simples:

${\color{Red} j=\frac{c.i.t}{100}}$

Observação: O aluno procure sempre que possível usar essa fórmula para memorizar, já que a mesma vai facilitar não só nos cálculos do juro, mas também do capital, da taxa ou do prazo, isto é, dependendo do tipo de pergunta feita pelo enunciado do problema.

a) Quais são os juros produzidos por R$ 600,00, durante 3 anos, à taxa de 25% ao ano?

DADOS:

c= R$ 600,00

t= 3 anos

i = 25% ao ano

j= ?

$j=\frac{600.25.3}{100}$

$j=\frac{45000}{100}$

j = 450

Juros de R$ 450,00

b) Um capital de R$ 3 000,00 foi emprestada durante 2 anos, à taxa de 3% ao mês. Quanto rende de juros?
DADOS:
c= R$ 3 000,00
i= 3% ao mês
j= ?
t= 2 anos (transformando em meses, 1 ano é igual a 12 meses, logo, 2 anos vai ser 2 . 12 = 24
vamos usar 24 meses, lembrando que a taxa e o prazo deve esta na mesma unidade.)

1º MÉTODO:

CAPITAL (R$)	PRAZO (meses)	JUROS (R$)
100,00	1	3,00
3 000,00	24	j

$\frac{3}{j}=\frac{100.1}{3000.24}$

$\frac{3}{j}=\frac{100}{72000}$

100j = 72000 . 3

100j = 216000

$j=\frac{216000}{100}$
j= 2 1600

juros de R$ 2 160,00

2º MÉTODO:

b) Um capital de R$ 3 000,00 foi emprestada durante 2 anos, à taxa de 3% ao mês. Quanto rende de juros?
DADOS
c= R$ 3 000,00
i= 3% ao mês
j= ?
t= 2 anos (transformando em meses, 1 ano é igual a 12 meses, logo, 2 anos vai ser 2 . 12 = 24
vamos usar 24 meses, lembrando que a taxa e o prazo deve esta na mesma unidade.)

j= 3000 . 0,03 . 24
j = 2 160

juros de R$ 2 160,00

3º MÉTODO:

b) Um capital de R$ 3 000,00 foi emprestada durante 2 anos, à taxa de 3% ao mês. Quanto rende de juros?
DADOS:
c= R$ 3 000,00
i= 3% ao mês
j= ?
t= 2 anos (transformando em meses, 1 ano é igual a 12 meses, logo, 2 anos vai ser 2 . 12 = 24
vamos usar 24 meses, lembrando que a taxa e o prazo deve esta na mesma unidade.)

Aplicando a fórmula:

${\color{Red} j=\frac{c.i.t}{100}}$

$j=\frac{3000. 3. 24}{100}$

$j=\frac{216000}{100}$

j= 2160

juros de R$ 2 160,00

c) Quanto se pagará de juros por um capital de R$ 1 600,00 a 30% ao ano, em 3 anos?

Resposta:
Daqui para frente vamos a fórmula nas resoluções dos problemas.
${\color{Red} j=\frac{c.i.t}{100}}$

DADOS:
c= R$ 1 600,00
i = 30% ao ano
t = 3 anos
j = ?

$j=\frac{1600.30.3}{100}$
Podemos cancelar alguns zeros do numerador e do denominador para facilitar os cálculos, ficando assim. Sempre que for possível o aluno pode fazer isso.

$j=\frac{16.30.3}{1}$

$j=\frac{1440}{1}$

j= R$ 1 440,00

d) Determinar o capital que, à taxa de 4% ao mês, produz R$ 1 536,00 de juros em 1 ano.
DADOS:
j = R$ 1 536,00
i= 4% ao mês
t = 1 ano (transformando em meses 1 ano é igual a 12 meses)
c = ?

Partindo da fórmula de juros podemos chegar a uma outra fórmula que vai facilitar no cálculo do capital. Multiplicando a proporção cruzada.

${\color{Red} j=\frac{c.i.t}{100}}$

c .i . t = 100 . j ( isolando o c chegamos a fórmula)

${\color{Red} c=\frac{100.j}{i.t}}$

$c=\frac{100.1536}{4.12}$

$c=\frac{153600}{48}$

c = 3200

Capital de R$ 3 200,00

e) O capital de R$ 500,00 foi emprestado durante 3 anos, produzindo R$ 630,00 de juro. Calcular a taxa anual do empréstimo.
DADOS:
c= R$ 500,00
t = 3 anos
j = R$ 630,00
i = ?

Mudando a fórmula de juros para a fórmula da taxa.

${\color{Red} j=\frac{c.i.t}{100}}$

c . i . t = 100j ( isolando i no primeiro membro)

$i=\frac{100j}{c.t}$

substituindo na fórmula os dados

$i=\frac{100.630}{500.3}$

$i=\frac{63000}{1500}$

i = 42

A taxa é de 42% ao ano.

Outras fórmulas

Cálculo de juros com taxa ao ano ( a.a.) e prazo em meses (a.m.)

${\color{Red} j=\frac{c.i.t}{1200}}$

Cálculo de juros com taxa ao ano (a.a.) e prazo em dias (a.d.)

${\color{Red} j=\frac{c.i.t}{36000}}$

MATEMÁTICA SERIADA

Páginas

17 de jun. de 2015

BRINCANDO COM ENIGMAS

ENIGMAS

Across:

Down:

16 de jun. de 2015

JUROS SIMPLES

CALCULANDO JUROS

Outras fórmulas

14 de jun. de 2015

DESAFIANDO OS SEUS CONHECIMENTOS