7 de dez. de 2016
28 de nov. de 2016
EXERCÍCIOS POLÍGONOS
1)Qual o polígono cuja medida do ângulo interno é igual a 1080°
2) Qual o polígono cuja medida do ângulo interno é igual a 720°
3) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de 12 lados?
4) Qual a medida do ângulo interno e do ângulo externo de um octágono regular?
2) Qual o polígono cuja medida do ângulo interno é igual a 720°
3) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de 12 lados?
4) Qual a medida do ângulo interno e do ângulo externo de um octágono regular?
5) Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos são expressas, em graus, por 3x, x e 6x. Quanto mede cada ângulo?
RESPOSTAS:
1)Qual o polígono cuja medida do ângulo interno é igual a 1080°
3) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de 12 lados?
n=12 lados
4) Qual a medida do ângulo interno e do ângulo externo de um octágono se for regular?
Como o problema não diz se é um regular. Usaremos a formula: Si=(n-2).180°
2) Qual o polígono cuja medida do ângulo interno é igual a 720°
n=12 lados
Si=(n-2).180°
Si=(12-2).180°
Si=(10).180°
Si=1800°
A soma de um polígono de 12 lados é 1800°
4) Qual a medida do ângulo interno e do ângulo externo de um octágono se for regular?
5) Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos são expressas, em graus, por 3x, x e 6x. Quanto mede cada ângulo?
Lembrando que a soma interna de qualquer triângulo é igual a 180°
x= 18°
3x → 3 . 18° = 54°
6x → 6.18° = 108°
Os ângulos medem: 18° , 54° e 108°
27 de nov. de 2016
PROBLEMAS ENVOLVENDO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 2 algarismos:
2) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 3 algarismos:
3) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais de 1 a 88:
4) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais de 20 a 92:
5) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais de 47 até 249:
RESPOSTAS:
1) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 2 algarismos:
Os números de dois algarismos começam no 10 e vão até 99
Subtraindo o maior do menor e incluindo uma unidade a esse resultado: 99 - 10= 89 + 1 = 90
Agora multiplicamos esse resultado por 2.
90 x 2 = 180 algarismos para escrevê-los
2) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 3 algarismos:
Os números de três algarismos começam no 100 e vão até 999
999 -100 = 899 + 1 = 900
Agora multiplicamos esse resultado por 3.
900 x 3 = 2700 algarismos para escrevê-los
3) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais de 1 a 88:
De 1 a 9
9 - 1 = 8 → 8 + 1 = 9
9 x 1 = 9 algarismos
De 10 a 88
88 - 10 = 78 → 78 + 1 = 79
79 x 2 = 158 algarismos
Somando os dois resultado:
9 + 158 = 167 algarismos
4) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais de 20 a 92:
92 - 20 = 72
72+ 1= 73
73 x 2 = 146 algarismos
5) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais de 47 até 249:
99 - 47 = 52 → 52 + 1 = 53
53 x 2 = 106
249 - 100 = 149 → 149 + 1 = 150
150 x 3 = 450
106 + 450 = 556 algarismos
2) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 3 algarismos:
3) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais de 1 a 88:
4) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais de 20 a 92:
5) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais de 47 até 249:
RESPOSTAS:
1) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 2 algarismos:
Os números de dois algarismos começam no 10 e vão até 99
Subtraindo o maior do menor e incluindo uma unidade a esse resultado: 99 - 10= 89 + 1 = 90
Agora multiplicamos esse resultado por 2.
90 x 2 = 180 algarismos para escrevê-los
2) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 3 algarismos:
Os números de três algarismos começam no 100 e vão até 999
999 -100 = 899 + 1 = 900
Agora multiplicamos esse resultado por 3.
900 x 3 = 2700 algarismos para escrevê-los
De 1 a 9
9 - 1 = 8 → 8 + 1 = 9
9 x 1 = 9 algarismos
De 10 a 88
88 - 10 = 78 → 78 + 1 = 79
79 x 2 = 158 algarismos
Somando os dois resultado:
9 + 158 = 167 algarismos
4) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais de 20 a 92:
92 - 20 = 72
72+ 1= 73
73 x 2 = 146 algarismos
5) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais de 47 até 249:
99 - 47 = 52 → 52 + 1 = 53
53 x 2 = 106
249 - 100 = 149 → 149 + 1 = 150
150 x 3 = 450
106 + 450 = 556 algarismos
PROBLEMAS ENVOLVENDO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 32 a 780, incluídos esses números:
2) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 371 a 880, incluídos esses números:
3) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 320 a 930, incluídos esses números:
4) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 347 a 789, excluídos esses números:
5) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 132 a 187, incluindo esses números:
RESPOSTAS:
Observação: Para esse tipo de problema basta subtrair o número maior do menor e ao resultado adicionar uma unidade.
1) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 32 a 780, incluídos esses números:
780 - 32 = 748
748 + 1 = 749 números
2) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 371 a 880, incluídos esses números:
880 - 371 = 509
509 + 1= 510 números
3) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 320 a 930, incluídos esses números:
930 - 320 = 610
610 + 1= 611 números
4) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 347 a 789, excluídos esses números:
Observação: nesses casos subtrair o número maior do menor e do resultado subtrair-se uma unidade.
789 - 347 = 442
442 - 1 = 441 números
5) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 132 a 187, incluindo esses números:
187 - 132 = 55
55 - 1 = 54 números
2) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 371 a 880, incluídos esses números:
3) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 320 a 930, incluídos esses números:
4) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 347 a 789, excluídos esses números:
5) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 132 a 187, incluindo esses números:
RESPOSTAS:
Observação: Para esse tipo de problema basta subtrair o número maior do menor e ao resultado adicionar uma unidade.
1) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 32 a 780, incluídos esses números:
780 - 32 = 748
748 + 1 = 749 números
2) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 371 a 880, incluídos esses números:
880 - 371 = 509
509 + 1= 510 números
3) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 320 a 930, incluídos esses números:
930 - 320 = 610
610 + 1= 611 números
4) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 347 a 789, excluídos esses números:
Observação: nesses casos subtrair o número maior do menor e do resultado subtrair-se uma unidade.
789 - 347 = 442
442 - 1 = 441 números
5) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 132 a 187, incluindo esses números:
187 - 132 = 55
55 - 1 = 54 números
21 de set. de 2016
ÂNGULOS-TRANSFORMANDO UNIDADES
O TRANSFERIDOR é usado nas medições ângulos.
Nas lojas de material escolar são encontrados estes dois tipos de transferidores:
meia volta
volta completa
1° ( um grau): símbolo usado para grau °
1' ( um minuto): símbolo usado para minuto '
1'' ( um segundo): símbolo usado para segundo ''
Observação importante:
1° equivale a 60', isto é 1° = 60'
1' equivale a 60'', isto é 1' = 60''
Exemplos:
Nos exemplos abaixo vamos usar a multiplicação:
a) transforme 5' em segundos.
Devamos multiplicar por 60 para encontrar o valor desejado.
5 x 60 = 300
Resposta: 300''
b) transforme 7' em segundos.
7 x 60 = 420''
c) transforme 27° em minutos.
27 x 60 = 1620
Resposta: 1620'
Nos exemplos seguintes vamos usar a divisão:
d) transforme 100' em graus e minutos.
O quociente (resultado) é valor em graus, enquanto que o resto é o valor em minutos.
Resposta: 1° 40'
e) transforme 90' em grau e minutos.
f) transforme 5710'' em graus, minutos e segundos.
Ao dividimos por 60 uma vez o resultado será em minutos o resto será os segundos.
Já encontramos os minutos e os segundos. Vamos continuar dividindo 95 para encontrar os graus.
Agora já temos grau, minutos e segundos
Resposta: 1° 35' 10''
Nas lojas de material escolar são encontrados estes dois tipos de transferidores:
meia volta
1° ( um grau): símbolo usado para grau °
1' ( um minuto): símbolo usado para minuto '
1'' ( um segundo): símbolo usado para segundo ''
TRANSFORMANDO DE UMA UNIDADE PARA OUTRA
Observação importante:
1° equivale a 60', isto é 1° = 60'
1' equivale a 60'', isto é 1' = 60''
Exemplos:
Nos exemplos abaixo vamos usar a multiplicação:
a) transforme 5' em segundos.
Devamos multiplicar por 60 para encontrar o valor desejado.
5 x 60 = 300
Resposta: 300''
b) transforme 7' em segundos.
7 x 60 = 420''
c) transforme 27° em minutos.
27 x 60 = 1620
Resposta: 1620'
Nos exemplos seguintes vamos usar a divisão:
d) transforme 100' em graus e minutos.
O quociente (resultado) é valor em graus, enquanto que o resto é o valor em minutos.
Resposta: 1° 40'
e) transforme 90' em grau e minutos.
f) transforme 5710'' em graus, minutos e segundos.
Ao dividimos por 60 uma vez o resultado será em minutos o resto será os segundos.
Já encontramos os minutos e os segundos. Vamos continuar dividindo 95 para encontrar os graus.
Agora já temos grau, minutos e segundos
Resposta: 1° 35' 10''
7 de set. de 2016
6 de ago. de 2016
PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO DO 1° GRAU
1) Se eu colocar 10 laranjas em cada caixa que tenho, sobram 5 laranjas. Se eu colocar 12, uma das caixa ficará faltando 3 laranjas. Quantas caixas tenho e quantas laranjas?
2) Em um ônibus viajam 35 passageiros em pé quando dois passageiros sentavam em cada banco. Se três passageiros sentassem em cada banco, sobrariam 5 bancos vazios. Qual o número de bancos e quantos viajam nesse ônibus?
3) Um triângulo isósceles seu perímetro é 20 cm. Sabendo que um de seus lados mede a metade da medida dos outros dois. Quanto mede os lados desse triângulo?
4) Marcelo tem 31 anos, e Paulo 8 anos. Daqui a quantos anos a idade de Marcelo terá o dobro da idade de Paulo ?
5) Um professor promete dar 3 pontos para os alunos que acerta o exercício e tira-lhe 2 pontos por exercícios que erra. Ao fim de 15 exercícios um aluno tinha 30 pontos. Quantas exercícios ele acertou e quantos ele errou?
1)
Vamos chamar o número de caixa de x.
Temos 4 caixas
Substituindo 4 em x vamos encontrar o total de laranjas.
10x + 5
10 . 4 + 5
40 + 5 = 45
Temos 4 caixas 45 laranjas.
2)
x é o número de bancos desse ônibus
A questão fala de 35 pessoas em pé e 2 pessoas sentadas por banco (35 + 2x), depois diz que se 3 pessoas sentassem em um banco sobrariam 5 bancos. Lembrando que cada banco agora são ocupados por 3. Então 3 . 5 = 15.
35 + 2x = 3x - 15
2x-3x = -15 -35
-x = -50 ( -1)
x= 50
Encontramos o número de bancos desse ônibus, falta calcular o número de pessoas que viajam no mesmo.
35 + 2x = 3x - 15
35+2.50 = 3.50 - 15
35 + 100 = 150 - 15
135 = 135
Resposta final: 50 bancos e 135 passageiros.
3)
Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes, isto é, com a mesma medida. Vamos chamar esses lados de x.
Dois de seus lados medem 8 cm e o outro 4 cm.
4)
Dados:
x idade de Paulo
y idade de Marcelo
A pergunta é daqui a quantos anos Marcelo terá o dobro da idade de Paulo?
46 - 31 = 15
23 - 8 = 15
Portanto daqui a 15 anos Marcelo terá o dobro da idade de Paulo.
5)
Dados:
x número de questões que ele certou.
y número de questões que ele errou.
2) Em um ônibus viajam 35 passageiros em pé quando dois passageiros sentavam em cada banco. Se três passageiros sentassem em cada banco, sobrariam 5 bancos vazios. Qual o número de bancos e quantos viajam nesse ônibus?
3) Um triângulo isósceles seu perímetro é 20 cm. Sabendo que um de seus lados mede a metade da medida dos outros dois. Quanto mede os lados desse triângulo?
4) Marcelo tem 31 anos, e Paulo 8 anos. Daqui a quantos anos a idade de Marcelo terá o dobro da idade de Paulo ?
5) Um professor promete dar 3 pontos para os alunos que acerta o exercício e tira-lhe 2 pontos por exercícios que erra. Ao fim de 15 exercícios um aluno tinha 30 pontos. Quantas exercícios ele acertou e quantos ele errou?
RESOLUÇÕES
1)
Vamos chamar o número de caixa de x.
Substituindo 4 em x vamos encontrar o total de laranjas.
10x + 5
10 . 4 + 5
40 + 5 = 45
Temos 4 caixas 45 laranjas.
2)
x é o número de bancos desse ônibus
A questão fala de 35 pessoas em pé e 2 pessoas sentadas por banco (35 + 2x), depois diz que se 3 pessoas sentassem em um banco sobrariam 5 bancos. Lembrando que cada banco agora são ocupados por 3. Então 3 . 5 = 15.
35 + 2x = 3x - 15
2x-3x = -15 -35
-x = -50 ( -1)
x= 50
Encontramos o número de bancos desse ônibus, falta calcular o número de pessoas que viajam no mesmo.
35 + 2x = 3x - 15
35+2.50 = 3.50 - 15
35 + 100 = 150 - 15
135 = 135
Resposta final: 50 bancos e 135 passageiros.
3)
Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes, isto é, com a mesma medida. Vamos chamar esses lados de x.
Dois de seus lados medem 8 cm e o outro 4 cm.
4)
Dados:
x idade de Paulo
y idade de Marcelo
A pergunta é daqui a quantos anos Marcelo terá o dobro da idade de Paulo?
46 - 31 = 15
23 - 8 = 15
Portanto daqui a 15 anos Marcelo terá o dobro da idade de Paulo.
5)
Dados:
x número de questões que ele certou.
y número de questões que ele errou.
Ele acertou 12 questões e errou 3 questões.
24 de jul. de 2016
EXERCÍCIOS FUNÇÃO QUADRÁTICA
1) Construa o gráfico das seguintes funções:
a) y = x2 –
6x + 5
b) y= - x2 +
4x – 3
c) y= x2 –
4x + 4
d) y= - x2+ 4x + 4
e) y=x2 – 4
f) f(x) = x2
+ 3x
Solução
Observação: Antes de construirmos o gráfico de uma função, devemos lembrar que o gráfico de uma polinomial do 2º grau ( função quadrática) é uma parábola. Para isso precisamos atribuir alguns valores para x e encontraremos os valores de y.
O x é o eixo das abscissas onde o gráfico vai cortar o eixo.
Em alguns casos o eixo das abscissas pode ser cortado em apenas um ponto (tangenciando o eixo de x), quando a função tem apenas uma raiz. Em dois pontos quando a função têm duas raízes, e em nenhum ponto, quando a função não tem solução.
Vamos construir uma tabela onde vamos atribuir alguns valores para x e vamos encontrar o valor de y. E só depois é vamos traçar o gráfico de cada função.
a) y = x2 – 6x + 5
|
y = x2 – 6x + 5
|
||
|
x
|
y
|
x , y
|
|
1
|
0
|
1 , 0
|
|
3
|
-4
|
3 , -4
|
|
5
|
0
|
5 , 0
|
|
6
|
5
|
6 , 5
|
b) y= - x2 + 4x – 3
|
y = -x2 + 4x - 3
|
||
|
x
|
y
|
x , y
|
|
1
|
0
|
1 , 0
|
|
2
|
1
|
2 , 1
|
|
3
|
0
|
3 , 0
|
|
4
|
3
|
4 , -3
|
c) y= x2 – 4x + 4
|
y = x2 - 4x + 4
|
||
|
x
|
y
|
x , y
|
|
1
|
1
|
1 , 1
|
|
2
|
0
|
2 , 0
|
|
3
|
1
|
3 , 1
|
|
4
|
4
|
4 , 4
|
d) y= - x2+ 4x + 4
|
y = -x2 - 4x + 4
|
||
|
x
|
y
|
x , y
|
|
0
|
4
|
0 , 4
|
|
1
|
7
|
1 , 7
|
|
2
|
8
|
2 , 8
|
|
3
|
7
|
3 , 7
|
|
4
|
4
|
4 , 4
|
e) y=x2 – 4
|
y = x2 - 4
|
||
|
x
|
y
|
x , y
|
|
2
|
0
|
2 , 0
|
|
1
|
-3
|
1 , -3
|
|
0
|
-4
|
0 , -4
|
|
-1
|
-3
|
-1 , -3
|
|
-2
|
0
|
-2 , 0
|
f) f(x) = x2 + 3x
|
y = x2 =3x
|
||
|
x
|
y
|
x , y
|
|
1
|
4
|
1 , 4
|
|
0
|
0
|
0 , 0
|
|
-1
|
-2
|
-1 , -2
|
|
-2
|
-2
|
-2 , -2
|
|
-3
|
0
|
-3 , 0
|
