PESQUISA

REGRAS DOS SINAIS

OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

Observação: A mesma regra da adição serve para a subtração:

ADIÇÃO

(+) + (+) = +  Sinais iguais, soma-se e conserva o sinal.

(+7) + (+9) = + 16

(-7) + (-9) =  - 16

(+) + ( - ) = Sinais diferentes, subtrai-se e conserva o sinal do maior módulo.

(+7) + (- 9) = - 2

+7 - 9 = - 2     tirando do parêntese 

(- 7) + (+ 9) = + 2

-7 + 9 = +2  tirando do parêntese

SUBTRAÇÃO

(+) - (+) =  Sinais diferentes subtrai-se e conserva o sinal do maior módulo

(+7) - (+9) = - 2

+7 - 9 = - 2   tirando do parêntese

(+) - ( -) = Sinais iguais soma-se e conserva o sinal.

(+7) - (- 9)  = + 16

+7 + 9 = +16    sem os parêntese

(-7) + (- 9) = - 16
-7 - 9 = - 16

Observação: A mesma regra da Multiplicação serve também para a Divisão

MULTIPLICAÇÃO

( + ) . ( + ) = + sinais iguais, resultado será um número inteiro positivo.

(+6) . (+5) = + 30

(-6) . (-5 ) = + 30

(+) . (-) = - sinais diferentes, resultado será um número inteiro negativo.

(+6) . (-5) = -30

(-6) . (+5) = -30

DIVISÃO

( + ) : ( + ) = + sinais iguais, resultado será um número inteiro positivo.

(+60) : (+5) = +12

(-60) : (-5 ) = +12

(+) : (-) = - sinais diferentes, resultado será um número inteiro negativo.

(+60) : (-5) = -12

(-60) : (+5) = -12

RESUMO

ADIÇÃO/SUBTRAÇÃO
Sinais iguais somam-se e conserva o sinal.	+25 + 87 = + 112 - 25 – 87 = - 112
Sinais diferentes subtraem e conservam o sinal do maior módulo.	- 25 + 87 = + 62 + 25 – 87 = - 62
MULTIPLICAÇÃO / DIVISÃO
Sinais iguais, o resultado vai ser positivo.	(+ 36) x ( + 6) = + 216 ( - 36) : ( -6) = + 6
Sinais diferentes, o resultado vai ser negativo.	( + 36) x ( - 6) = - 216 ( - 36) : ( +6) = - 6

Agora é a sua vez:

1) Calcule:
a) (+25) + (+ 47) =
b) ( - 23) + (+37) =
c) ( - 48) + (+ 14) =
d) ( - 3) . ( - 15) =
e) ( + 9) . ( - 8) =
f) (+ 5) . ( + 76) =
g) (- 27) : ( -3) =
h) ( +49) : ( - 7) =

SOLUÇÕES DE PROBLEMAS USANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS

Este exercícios se encontram no livro: " A Conquista da Matemática 9º ano".

1) O portão de entrada de uma casa tem 4 m de comprimento e 3 m de altura. Qual a medida da trave de madeira que se estende do ponto A ao ponto C, conforme a indicação da figura?

2) Um terreno tem a forma do quadrilátero ABCD, conforme a figura abaixo. Uma medição feita nesse terreno mostrou, em metros, as medidas indicadas. Fazendo,qual é o perímetro desse terreno?

3) Durante um incêndio em um edifício residencial, os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10 m para atingir a janela de um dos apartamentos incendiados. A escada estava colocada a 1 m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6 m do edifício. Qual é a altura desse apartamento em relação ao chão? 

RESPOSTAS:

OBS: Antes devemos lembrar o que diz o teorema de Pitágoras com relação aos triângulos retângulos.

O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos.

Triângulo Retângulo é aqueles que possui um ângulo reto.
Chama-se de hipotenusa o lado do triângulo oposto ao ângulo reto.
Os demais lados são chamados de catetos.


1) Vejamos pelo desenho que a trave do portão forma dois triângulos.
Dados da questão:
4 metros de comprimento
3 metros de altura
Quanto mede a trave. ( representamos a trave por x, que nesse caso trata-se da hipotenusa)

x² = 4² + 3^{2     ( resolvendo as potências)}

x² = 16 + 9     ( resolvendo a adição)

x² = 25       ( transformando essa potencia numa raiz )

 ( tirando a raiz)

Portanto a trave mede 5 metros.

2)

Dados da questão:

Lados:

AB = 12 metros

CD = 20 metros

AD = ?

BC = ?

Qual o perímetro?

Para encontrar o perímetro é necessário ter os valores dos lados, isto é, quanto mede cada lado do terreno.

Observe a linha que divide o terreno em dois triângulos retângulos.

Em relação ao triângulo ABD, essa linha representa a hipotenusa. Sendo assim vamos encontrar o valor do lado AD.

12² + x² = 20²

144 + x² = 400

x² = 400 – 144

x² = 256

O lado AD mede 16 metros.

Calculando o lado BC, Observe que nesse caso BC é a hipotenusa em relação ao triângulo BCD

 x² = 20² + 20²

 x² = 400 + 400

 x² = 800

Lembre que na questão diz que podemos usar 1,4 no lugar da raiz de 2.

20 . 1,4 = 28

O lado BC mede 28 metros.

Já temos os valores de todos os lados. Podemos calcular o perímetro.

AB = 12 m         BC = 28 m     CD = 20 m  e DA = 16 m

12 + 28 + 20 + 16  = 76 metros

O perímetro desse terreno mede 76 metros.

3) 

Dados:

10 metros a altura da escada

6 metros de distância do prédio

1 metro de distância do chão.

A hipotenusa representa o lado indicado pela escada

x² + 6² = 10²

 x² + 36 = 100

 x² = 100 – 36

x² = 64

Lembrado que tem mais 1 metro de distância, sendo assim:

8 + 1 = 9 

Logo a altura do edifício é de 9 metros.

(Fonte: A Conquista da Matemática 9º ano. p. 253. São Paulo-2009, 1ª ed. FTD)