2) Determine as raízes da equação, sabendo que uma de suas raízes é 2: P(x)= 3x3 + 9x2 –18x - 24
3) Resolva a equação x4 + x3 _ 7x2 – x + 6 = 0, sabendo que -1 e 1 são raízes da equação.
Resposta:
Na resolução destas questões iremos utilizar o dispositivo de BRIOT-RUFFINI.
1)
Vamos usar o dispositivo de Briot-Ruffini para transformar a equação (polinômio) de 3º grau em uma equação de 2º grau. Para encontrar as demais raízes.
O aluno também pode dividi o polinômio pela raiz dada na questão, para encontrar a equação do 2º grau. Antes precisa arrumar o divisor, x=1 → x - 1. O resultado no final vai ser o mesmo.
x3 - 2x2 – x + 2 = 0
De um lado colocamos a raiz que foi dada, no meio os coeficientes da equação e do outro lado o termo independente.
Agora é só montar a equação do 2º grau e resolver para encontrar as outras raízes
2)
P(x)= 3x3 + 9x2 –18x - 24 igualando a zero
3x3 + 9x2 –18x - 24=0
Solução { -4, -1, 2 }
3)
Nesta questão vamos utilizar duas vezes o dispositivo de Briot-Ruffini para transformar em uma equação do 2º grau.
x4 + x3 _ 7x2 – x + 6 = 0
x3 + 2x2 – 5x – 6 = 0
Usando mais uma vez o dispositivo de Briot-Ruffini reduzir para uma equação do 2º grau.
Solução { -3, -1, 1, 2 }
Vamos dividir esse mesmo polinômio do 4º grau pelas raízes dada na questão de número 3. O resultado vai nos dar uma equação do 2º grau sem precisar fazer duas vezes o mesmo calculo usado o dispositivo de Briot-Ruffini.
Antes devemos arrumar o divisor.
Raízes dada; { -1 , 1}
x = - 1 → x + 1
x = 1 → x -1
(x-1) (x+1) = x2 - 1
x2 + x – 6 =
0 equação do 2º grau.
Como foi falado o aluno fica livre para escolher a melhor maneira de encontrar as raízes, a menos que o professor/a coloque no enunciado qual o método que ele quer.
Como foi falado o aluno fica livre para escolher a melhor maneira de encontrar as raízes, a menos que o professor/a coloque no enunciado qual o método que ele quer.