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24 de dez. de 2017
9 de dez. de 2017
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Progressão Geométrica é uma sequência de números não nulos, sendo que o termo seguinte, a partir do segundo termo, que multiplicado por um número fixo (chamado de razão P.G.)
Exemplo: Determine o oitavo termo da P.G. (, 3, 9, . . .)
Dados:
Exemplo: Calcule a soma dos seis primeiros termos da P.G. ( 2, 4, 8, . . . )
Dados:
Substituindo na fórmula:
Exemplo: Qual a soma do quinto termo da P.G. ( 8, 8, 8, . . . )
Dados:
Exemplos:
a) ( 3, 6, 12, 24)
Dividindo o segundo termo pelo primeiro encontramos 2 que é a constante, ou seja, a razão dessa P.G.
Dividindo o segundo termo pelo primeiro encontramos 2 que é a constante, ou seja, a razão dessa P.G.
b) ( 2, 6, 18, 54, ... ) → razão q = 3
RAZÃO → Para encontrar a razão de uma P.G. basta efetuar a divisão entre um termo e seu antecessor.
Veja o esquema abaixo, q é chamado de razão da P.G.
Exemplo: Determine a razão das P.G.
a( 1, 3, 9, ... )
b( 16, 8, 4, ...)
Soluções:
a) ( 1, 3, 9, ... )
b) ( 16, 8, 4, ...)
c) Determine os cincos primeiros termos da P.G. sabendo que o primeiro termo é 5 e a razão é q= 3
Para encontrar os cincos primeiros termos da P.G. basta multiplicar a razão pelo termo anterior.
5 . 3 = 15
15 . 3 = 45
45 . 3 = 135
135 . 3 = 405
405 . 3 = 1215
Os cincos primeiros termos são: (15, 45, 135, 405, 1215)
TERMO GERAL
an - termo
geral
a1 - primeiro
termo
n - números de termos
q - razão
Exemplo: Determine o oitavo termo da P.G. (, 3, 9, . . .)
Dados:
a1
=
n= 8
a8
= ?
Calculando a razão:
Substituindo na fórmula:
SOMAS DOS TERMOS
Sn
– soma dos n termos
n – números
de termos
a1
– primeiro termo
q – razão da
P.G.
Dados:
Sn = ?
n = 6
a1 = 2
q = 2
Substituindo na fórmula:
SOMAS DE UMA P.G. INFINITA
Exemplo: Qual a soma do quinto termo da P.G. ( 8, 8, 8, . . . )
Dados:
S5
= ?
n = 5
a1
= 8
q = 1
S5
= n. a1
S5
= 5. 8
S5
= 40