DESAFIOS

Observe as figuras e resposta: Deixe sua resposta nos comentários.

Desafio 1: Quantos triângulos têm na figura do gatinho abaixo?

Desafio 2: Quantos quadrados possuem na figura do rapaz com turbante?

EXERCÍCIOS DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS

1) Determine a razão de cada P.G.
a) (3, 12, 48, 192)
b) (2, -6, 18, -54)

2) Determine o valor de x formando uma P.G.
a)( 1+x, 3+x, 4+x)
b) ( x -1, 2x, 4x+5)

3) Determine o valor de k de modo que os números: x-4, 8+k, 44+k, forme nessa ordem uma P.G.

4)  Determine o décimo termo da P.G. (1, 2, 4, 8, 16, ...)

5) O nono termo de uma P.G. é 162 e a sua razão é 3. Qual o primeiro termo dessa P.G.?

6) Qual o valor da soma dos 10 primeiros termos da P.G. ( 3, 6, 12, ...)

7) Qual o valor da soma dos 8 primeiros termos da P.G.( -1, 3, -9, 27, ... )

Respostas

Neste exercícios vamos usar de alguns conhecimentos já estudado Progressão Geométrica na postagem de 9 de dezembro de 2017.


1) 
a) (3, 12, 48, 192)

Para encontrar a Razão de uma P.G. basta dividi o termo seguinte pelo termo anterior dado. Observe que fazendo isso como qualquer um dos termos vamos encontrar a razão.

12  = 4
 3

48    = 4
 12

192  = 4
  48

Então a Razão neste caso é 4.



b) (2, -6, 18, -54)

Fazendo o mesmo processo anterior vamos encontrar a Razão da P.G.

-6    = -3
  2

18   = -3
-6

-54   = -3
 18

A Razão de (2, -6, 18, -54) = -3

2)

a)( 1+x, 3+x, 4+x)

Vamos usar a mesma definição da Razão.
3+x    =  4 + x
1+x        3+x

(3+x).(3+x) = (1+x).(4+x)

9 + 3x +3x + x² = 4 + x + 4x + x²

3x +3x + x² – x - 4x – x² = 4 - 9

6x -5x = -5

x = - 5

Substituindo em: 1 + x, 3 + x, 4 + x

Resposta Final: ( -4, -2, -1 )

b) ( x -1, 2x, 4x+5)
Usando uma outra maneira para encontrar o valor de x.

2x² = (x-1) . (4x+ 5)                   

4x² = 4x²+ 5x -4x- 5

x = 5

Substitui em: x-1, 2x, 4x+5

Resposta final: ( 4, 10, 25)

3) Determine o valor de k de modo que os números x-4, 8+k, 44+k, forme nessa ordem uma P.G.

(k+8)² = (k-4).(44+k)                   

k² + 16k + 64 = 44k + k² – 176 – 4k

k² -  k² + 16k - 44k + 4k  =   – 176 – 64

-24k = - 240    

k = 240   
        24  
k = 10                       

Substitui em: x-4, 8+k, 44+k

Resposta final: ( 6, 18, 54)




4)  Determine o décimo termo da P.G. (1, 2, 4, 8, 16, ...)

n_a = a₁ . q^n-1               

 n₁₀ = a₁ . 2^10-1

n₁₀ = 1 . 2⁹                   

 n₁₀ = 512   

Resposta final: ( 512)



5) O nono termo de uma P.G. é 162 e a sua razão é 3. Qual o primeiro termo dessa P.G.?

n_a = a₁ . q^n-1                      

n₉ = a₁ . 3^9-1

162 = a₁ . 3⁸                     

 a₁  =  162   

    a₁ =  162   
             6561  

   a₁  =   2   
             81
          

6) Qual o valor da soma dos 10 primeiros termos da P.G. ( 3, 6, 12, ...)

Razão: 6 : 3 = 2

q= 2

S₁₀ = a₁. ( q¹⁰ -1) 

           ___________

                  q - 1

S₁₀ = 3. ( 2¹⁰ -1) 

           ___________

                  2 - 1

S₁₀ = 3. ( 1024 -1) 

                    1

S₁₀ =3. ( 1023) 

                 1

S₁₀ = 3069

7) Qual o valor da soma dos 8 primeiros termos da P.G.( -1, 3, -9, 27, ... )    

Razão: 3 : (-1) = -3

q= -3

S₈ = a₁. ( q8 -1) 

           ___________

                  q - 1

S₈ = -1. ( (-3)⁸ -1) 

           ___________

                  -3 - 1

S₈ = -1. ( 6561 -1) 

                 - 4

S₈ = -1. ( 6560) 

               - 4

S₈ =      - 6560 

                - 4

S₈ =   1640