PROBLEMAS ENVOLVENDO IDADES

1) Uma avó tem 61 anos e suas netas 4, 6 e 9 anos. Daqui a quantos anos, a idade da avó sera igual à soma das idades de suas netas?


2) Marcos tem o dobro da idade de Lucas. Há 13 anos a idade de Marcos era o triplo da idade de Lucas. Quais são as suas idades?

RESPOSTAS:

1) Uma avó tem 61 anos e suas netas 4, 6 e 9 anos. Daqui a quantos anos, a idade da avó sera igual à soma das idades de suas netas?

Dados:

	Hoje	Amanhã
Avó	61	61+x
1ª neta	4	4+x
2ª neta	6	6+x
3ª neta	9	9+x

Montando a equação:

(4+x)+(6+x)+(9+x) = 61 + x      tirando dos parênteses

4 + x + 6 + x + 9 + x = 61 + x   passando as incógnitas no 1º membro e os números para o 2º membro

x + x + x - x = 61 - 4 - 6 - 9

3x - x  = 61  -  19

2x = 42       dividindo 42 por 2

x =  42   
          2   

x = 21 

Daqui a 21 anos.


2) Marcos tem o dobro da idade de Lucas. Há 13 anos a idade de Marcos era o triplo da idade de Lucas. Quais são as suas idades?

Dados:

	Hoje	Amanhã
Marcos	x-13	x
Lucas	y-13	y

Marcos tem o dobro da idade de Lucas
1ª equaçao: x = 2y

Há 13 anos Marcos tem o triplo da idade de Lucas
 2ª equação: x-13 = 3 ( y-13)

Substituindo a 1ª equação na 2ª equação.

x-13 = 3 ( y-13)

2y-13 = 3 ( y-13)

2y - 13 = 3y - 39

2y - 3y = -39 + 13

-y = - 26     multiplicando por ( - 1)

y = 26   Lucas     ( substituindo na 1ª equação para encontrar a idade de Marcos)

x = 2y

x = 2 . 26

x = 52   Marcos


Marcos tem 52 aos e Lucas 26 anos.

PROBLEMAS ENVOLVENDO TORNEIRAS

1) Uma torneira enche um tanque em 12 horas; uma outra torneira enche-o em 15 horas. Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras no mesmo instante em quanto tempo ficará cheio?


2) Um reservatório é alimentado por duas torneiras que o enchem em 6 horas. Se a primeira, sozinha, enche-o em 10 horas, em quanto tempo a segunda, funcionando só, deixará o reservatório cheio?

RESPOSTAS:

1) Uma torneira enche um tanque em 12 horas; uma outra torneira enche-o em 15 horas. Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras no mesmo instante em quanto tempo ficará cheio?

Em 1h a 1ª torneira despeja   1     e a  2ª  torneira   1   
                                               12                               15


 1      +      1   
 12            15

5 + 4 
  60

  9 : 3  
 60 : 3

  3  
 20

Para encher o tanque    20  
                                       20

20    :    3       =  20    x   20 
20        20          20          3

6h 40min

Resposta: 6h 40min.



2) Um reservatório é alimentado por duas torneiras que o enchem em 6 horas. Se a primeira, sozinha, enche-o em 10 horas, em quanto tempo a segunda, funcionando só, deixará o reservatório cheio?

1h as duas torneiras  1 da capacidade do reservatório.
                                  6

A 1ª torneira sozinha   1  
                                     10

  1   -   1     =  5 - 3 
  6       10         30

   2: 2     =     1      = 15 horas
  30 :2           15


Resposta: 15 horas