PROBLEMAS ENVOLVENDO ANÁLISE COMBINATÓRIA

1) Um rapaz possui  6 camisas e 7 calças. De quantas maneiras ela pode vestir uma camisa e uma calça?


2) Uma moça possui 8 saias, 10 blusas e 3 pares de sapatos. De quantas maneiras poderá ela vestir uma saia, uma blusa e um par de sapatos?


3) Numa catedral há 10 portas. De quantas maneiras uma pessoa poderá entrar na catedral e sair por uma porta diferente da que usou para entrar?


4) De quantas maneiras podemos responder a 10 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: "sim" ou "não"?


5) Uma prova consta 15 testes tipo "Verdadeiro" ou "Falso". De quantas maneiras uma pessoa poderá responder aos 15 testes?

Resolução:

1) Um rapaz possui  6 camisas e 7 calças. De quantas maneiras ela pode vestir uma camisa e uma calça?

Questões como essa você pode resolver usando o principio da multiplicação.

Dados:
6 camisas
7 calças

Para entender melhor vamos fazer um esquema; identificando as camisas por números ímpar e as calças por números par.

Camisas (1, 3, 5, 7, 9, 11)
Calças (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14)

(1, 2); (1,4); (1,6); (1,8); (1, 10); (1, 12); (1, 14); (3, 2); (3, 4); (3, 6); (3, 8); (3, 10); (3,12); (3, 14); (5, 2); (5,4); (5, 6); (5,8); (5, 10); (5, 12); (5, 14); (7, 2); (7,4); (7, 6); (7,8); (7, 10); (7, 12); (7, 14); (9, 2); (9, 4); (9, 6); (9, 8); (9, 10); ( 9, 12); (9, 14); (11, 2); (11, 4); (11, 6), (11, 8); (11, 10); (11, 12); (11, 14).

Observando o esquema existem 42 maneiras deferentes de se vestir.

O aluno pode usar a multiplicação para encontrar a solução. Multiplicando o número de camisas pelo número de calças.

6 . 7 = 42

42 maneiras


2) Uma moça possui 8 saias, 10 blusas e 3 pares de sapatos. De quantas maneiras poderá ela vestir uma saia, uma blusa e um par de sapatos?

Dados:

8 saias
10 blusas
3 pares de sapatos

8 . 10 . 3 = 240

240 maneiras


3) Numa catedral há 10 portas. De quantas maneiras uma pessoa poderá entrar na catedral e sair por uma porta diferente da que usou para entrar?

Dados:

10 portas
10 - 1 = 9 ( 9 portas para entrar e sair)

10 . 9 = 90

90 maneiras.


4) De quantas maneiras podemos responder a 10 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: "sim" ou "não"?

Questão desse tipo trata-se de arranjos com repetições, (AR), o aluno deve usar os conhecimentos de potência.

(AR)_2,10

(AR)_2,10 = 2¹⁰

(AR)_2,10 = 2¹⁰  = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2= 1024

1024 maneiras.

5) Uma prova consta 15 testes tipo "Verdadeiro" ou "Falso". De quantas maneiras uma pessoa poderá responder aos 15 testes?

(AR)_2,15 = 2¹⁵  = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2= 3768

3.768 maneiras.

PROBLEMAS ENVOLVENDO PERSEGUIÇÕES

1) Um rato está a 60 metros na frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato percorre 2 metros, o gato percorre 5 metros. Quantos metros deverá percorrer o ato para alcançar o rato?



2) Uma lebre está 80 metros na frente de um cão que a persegue. Enquanto a lebre percorre 13 metros, o cão percorre 15 metros. Quantos metros deverá percorrer o cão para alcançar a lebre?



3) Um cachorro correu atrás de um coelho, levando-lhe este 110 saltos de dianteira. O coelho dá 15 saltos enquanto o cachorro dá 9. Pergunta-se: Quantos saltos deve dar o cachorro para alcançar o coelho, sabendo-se que 5 saltos do cachorro valem 12 do coelho?

Respostas:

1) Um rato está a 60 metros na frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato percorre 2 metros, o gato percorre 5 metros. Quantos metros deverá percorrer o ato para alcançar o rato?

I - Resolução:

Dados:
5 metros do gato
3 metros do rato
60 metros que o rato está a frente do gato


5m - 2m = 3m            ( 5m do gato menos 2m do rato)

60m : 3m = 20           ( divide 60m pelo  resultado)

20 x 5m = 100m        ( o resultado multiplica por 5)


O gato terá que percorrer 100 metros.

II - Outra maneira é usando o conceito de fração:

     5  -  2    
     5     5

     3   
     5


   3     : 60
   5

   5     . 60
   3

  300   
   3

100 metros


2) Uma lebre está 80 metros na frente de um cão que a persegue. Enquanto a lebre percorre 13 metros, o cão percorre 15 metros. Quantos metros deverá percorrer o cão para alcançar a lebre?

I - Resolução:

Dados:
15 metros do cão
13 metros da lebre
80 metros que a lebre está a frente do cão.


15 m - 13m = 2m

80m : 2m = 40

40 . 15m = 600m

600 metros

II - Usando a fração para encontrar o mesmo resultado

    15   -   13  
    15       15

    2    
   15

    2     :  80
   15

   15     .  80
    2

   1200  
      2

600 metros


3) Um cachorro correu atrás de um coelho, levando-lhe este 110 saltos de dianteira. O coelho dá 15 saltos enquanto o cachorro dá 9. Pergunta-se: Quantos saltos deve dar o cachorro para alcançar o coelho, sabendo-se que 5 saltos do cachorro valem 12 do coelho?

Resolução:

Para esta questão vamos usar os conhecimento de equação do 1° grau.

x = o número de saltos cachorro.

    12+x      salto do cachorro
     5

   12x    = 110 +  15x       (simplificando  15x/9)
     5                      9

   12x    = 110 +   5x     
     5                      3
   36x     =    1650    +      25x 
   15               15                15

36x = 1650 + 25x

36x - 25x = 1650

11x = 1650

x = 1650  
         11

x = 150  saltos

Agora é com vocês resolvam:

4) Uma onça persegue uma corça que tem 100 saltos de dianteira. Enquanto a onça dá 19 saltos, a corça dá 15; mas 8 saltos da onça valem 12 da corça. Quantos saltos a onça deverá dar para alcançar a corça?

(atividade tirada do livro; Raciocínio Lógico de Jonofon Sécrates, 2004. p.115-116)