DESCOBRINDO O RESTO DA DIVISÃO DE UM NÚMERO

I- Parte

 O resto da divisão de um número é sempre uma unidade menor que o divisor.

I) Divisão por 2, quando o último algarismo da direita for par, o resto será zero; quando for ímpar, o resto será um.

Vamos calcular o resto da divisão por 2 dos números: 

a) 3428

b) 7653

Resposta:

a) 3428  a divisão por 2 o resto é zero, pois é um número par.

b) 7653  a divisão por 2 o resto é 1, pois é um número ímpar. 

II) Divisão por 3, soma-se os algarismos e divide a soma por 3.

a) 6591 

b) 8597 

Resposta:

a) 6591  somando os algarismos: 6+5+9+1 = 21 

Dividindo 21 por 3 o quociente é 7 e o resto zero

b) 8597  somando os algarismos 8+5+9+7 = 29

Dividindo 29 por 3 o quociente é 9 e o resto é 2.

III) Divisão por 4, basta dividi os dois últimos números formado pelos algarismos da direita.

a) 876549

b) 628535

 Resposta:

a) 876549    dividindo 49 por 4 o quociente é 12 e o resto 1.

b) 628535    dividindo 35 por 4 o quociente é 8 e o resto 3.

IV) Divisão por 5, para esse caso existe algumas possibilidades.

*Se o último algarismo da direita for maior que 5, subtrai esse número do 5.

a) 65439    subtraindo 9 - 5 = 4 o resto é 4.

*Se o último algarismos for menor que 5. Podemos dividi os dois últimos algarismos da direita por 5.

b) 65432   dividindo 32 por 5 o quociente é 6 e o resto é 2.

*Podemos pegar também os dois últimos algarismos da direita e dividi por 5.

c) 98759    dividindo 59 por 5,  o quociente é 11 e o resto 4. 

EXERCÍCIOS DE DIVISIBILIDADE

 1) Determine  o algarismo de x de modo que o inteiro 8x6 seja divisível por 3 e 4, simultaneamente.

2) Determine os menores valores para x e y de modo que o inteiro 231xy seja divisível por 5 e 9 ao mesmo tempo.

3) Sendo o número 4a8b divisível simultaneamente por 2, 3, 5, 9 e 10. Calcule a e b.

4) Determine os algarismos que devem ser escritos no lugar de x e y, no número x64y, que é menor do que 4.000, para que seja, ao mesmo tempo, divisível por 5 e 9.

5) Verifique se 4968, 2472 e 6172 são divisível por 12.

SOLUÇÃO:

1) Determine  o algarismo de x de modo que o inteiro 8 x 6 seja divisível por 3 e 4, simultaneamente.

Para um número ser divisível por 3 a soma dos valores absoluto deve ser um número divisível por 3.

8 0 6    (8 + 0 + 6 = 14 ),  ( o 0 não serve)

8 1 6    (8 + 1 + 6 = 15),  ( o 1  serve ), os dois últimos números da direta é divisível por 4. 

8 2 6    ( 8 + 2 + 6 = 16),  ( o 2 não  serve )

8 3 6    ( 8 + 3 + 6 = 17 ), ( o 3 não  serve )

8 4 6    ( 8 + 4 + 6 = 18),  ( o 4 não  serve )

8 5 6    ( 8 + 5 + 6 = 19),  ( o 5 não serve )

8 6 6    ( 8 + 6 + 6 = 20),  ( o 6 não  serve )

8 7 6    ( 8 + 7 + 6 = 21),  ( o 7  serve ) os dois últimos números da direta é divisível por 4.

8 8 6    ( 8 + 8 + 6 = 22 ), ( o 8 não  serve )

8 9 6    ( 8 + 9 + 6 = 23),  ( o 9 não  serve )

x =1 

x=  7

2) Determine os menores valores para x e y de modo que o inteiro 231xy seja divisível por 5 e 9 ao mesmo tempo.

Para um número ser divisível por 9 a soma dos valores absoluto deve ser um número divisível por 9.

Para a divisão por 5 o número tem que ter final 0 ou 5.

231xy

23130   (  2+3+1+3+0= 9) , também é divisível por 5.

23175  (2+3+1+7+5 = 18), também é divisível por 5.

x=3  y=0

3) Sendo o número 4a8b divisível simultaneamente por 2, 3, 5, 9 e 10. Calcule a e b.

Para b só pode ser 0. 

Logo, vai ser por 2 e por 5.

4a8b

4680  ( 4+6+8+0=18), pode ser divisível por 3 e por 9

a=6   b= 0

4) Determine os algarismos que devem ser escritos no lugar de x e y, no número x64y, que é menor do que 4.000, para que seja, ao mesmo tempo, divisível por 5 e 9.

Para ser divisível por 5 o y de ser igual a 5 ou a 0

x64y

3640  ( 3+6+4+0 = 13), é divisível por 5, mas não é por 3.

3645  ( 3+6+4+5 = 18), é divisível por 3 e por 5

x=3 y=5

5) Verifique se 4968, 2472 e 6172 são divisível por 12.

Um número é divisível por 12 quando for divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo.

4968 ( 4+9+6+8 = 27), é divisível por 3 e como 68 também é divisível por 4, logo é por 12.

2472 ( 2+4+7+2 = 15), é divisível por 3 e como 72 também é divisível por 4, logo é por 12.

6172 ( 6+1+7+2= 16), 72 é divisível por 4, mas a soma dos valor absoluto não é divisível por 3.