a) Conjunção:
Símbolo ^ que podemos traduzir por: e, mas, também, etc.
Tabela da Conjunção
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P |
Q |
P^Q |
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V |
V |
V |
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V |
F |
F |
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F |
V |
F |
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F |
F |
F |
Na conjunção todo ( V ) da ( V ) e o resto da ( F ).
Exemplos:
p: Amazonas é um rio brasileiro. V (p): V
q: 20 é um número par. V (q): V
p ^ q: Amazonas é um rio brasileiro e 20 é um número par. V (p ^ q ): V
r: A raiz de 169 é 13. V (r ): V
s: O cavalo é um quadruplo de cinco patas. V(s ) F:
r ^ s: A raiz de 169 é 13 e o cavalo é um quadruplo de cinco patas. V ( r ^ s): F
b) Negação de uma proposição
A representação simbólica da negação de uma proposição " p " é feita com " ~ p", isto é, "não p".
Tabela de negação de uma proposição
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P |
~ P |
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V |
F |
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F |
V |
Para nega o V é F
Para nega o F é V
Exemplos:
" Pedro é menino de rua."
" Pedro não é menino de rua."
"Não é verdade que Pedro é menino de rua."
'É falso que Pedro é um menino de rua."
p: Aracaju é a capital de Sergipe. V ( p ): V
~p: Aracaju não é a capital de Sergipe. V ( ~p ); F
q: 3 + 7 = 9 V ( q ): F
~q: 3 + 7 = 9 V ( ~p ): V
c) Disjunção de duas proposições ( inclusiva), conectivo ( "ou " )
Sendo pelo menos uma verdadeira, o valor é verdadeiro.
E falso quando ambos são falsas.
Tabela de duas proposições (inclusiva)
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P |
Q |
P v Q |
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V |
V |
V |
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V |
F |
V |
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F |
V |
V |
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F |
F |
F |
Exemplos
p: Os meninos jogam. V (p): V
q: ou o cão ladra V (q): V
p v q: Os meninos jogam ou o cão ladra. V( p v q): V
r: O metal conduz a eletricidade. V (r): V
s: A madeira é metal. V (r): F
O metal conduz a eletricidade ou a madeira é metal. V( r v s): V
d) Disjunção de duas proposições ( exclusiva), conectivo ( "ou ou " )
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P |
Q |
P v Q |
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V |
V |
F |
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V |
F |
V |
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F |
V |
V |
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F |
F |
F |
Iguais da " F " e diferentes da " V "
O valor lógico da proposição formada por uma disjunção exclusiva é a verdade (V ) quando apenas um dos valores lógicos das proposições for verdadeiro.
Exemplo:
" ou 𝞹 não é um número real ou 7 é um número primo."
" ou 𝞹 é um número real ou 7 é um número primo."
e) Proposição condicional: "Se P então Q"
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P |
Q |
P ⟶Q |
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V |
V |
V |
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V |
F |
F |
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F |
V |
V |
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F |
F |
V |
Exemplo:
p: 7 é um número primo. V(p): V
q: 2< 5. V (q): V
Se 7 é um número primo, então 2<5. V (p ⟶q): V
f) Proposição bicondicional. " se somente se."
Quando as duas proposições são iguais, é verdadeira.
Exemplo:
p: Brasília é a capital do Brasil. V(p): V
q: Todo número terminado em par é divisível por 2 V(q): V
Brasília é a capital do Brasil se e somente se todo número terminado em par é divisível por 2.