ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA NUM TRIÂNGULO RETÂNGULO

1)  Qual a área da circunferência inscrita no triângulo retângulo ABC abaixo. 

Sabendo que AB= 6cm, AC= 8cm e BC = 10 cm.

A área da circunferência é:

Precisamos encontrar o raio da circunferência.

Para isso vamos somar os catetos e subtrair da hipotenusa e depois dividir por 2.

Encontramos o valor do raio.

Agora vamos calcular a área da circunferência.

2) Qual a metade da área da circunferência abaixo?

Calculando o raio:

Calculando a área da circunferência. Lembrando que é a metade da circunferência, logo vamos dividi por 2.

PROBLEMINHAS ENVOLVENDO ÂNGULOS

O conhecimento de ângulos é muito importante em várias áreas, como por exemplo na construção civil, na indústria. Até mesmo para instalar uma antena parabólica.   

 1) Qual é a medida em ângulos formados pelos ponteiros de um relógios quando ele marca 5 horas?

2) Qual o valor de x na figura abaixo?

3) Calcule o valor de x na figura abaixo, lembrando que r // s:

4) Sabendo que nas figuras abaixo as retas r e s são paralelas calcular o valor de x.

RESPOSTAS:

1) Qual é a medida em ângulos formados pelos ponteiros de um relógios quando ele marca 5 horas?

Como uma circunferência mede 360° é só dividir 360° por 12 horas.

360° : 12 = 30°

Como cada hora representa 30° é só multiplicar por 5

30° x 5 = 150°

Resposta: 150°

2) Qual o valor de x na figura abaixo?

A soma de todos ângulos internos é igual ao ângulo externo dado. Sendo assim vamos igualar a soma de todos ângulos internos com o ângulo externo.

x + 38° + 67° = 158°

x + 105° = 158°   passado para o outro membro 105° mudado de sinal.

x = 158° - 105°

x = 53°

Resposta: o valor de x é 53°

3) Calcule o valor de x na figura abaixo, lembrando que r // s:

Vamos igualar a soma dos ângulos que estão do lado direito com o lado esquerdo.

55° + x = 25° + 45° + 35 ° 

55° + x = 105°    mudando de membro o 55° com o sinal contrário.

x = 105° - 55°

x = 50°

4) Sabendo que nas figuras abaixo as restas r // s são paralelas calcular o valor de x.

Traçando mais uma reta paralela entre r e s  o ângulo x foi dividido em dois novos ângulos que chamamos de â e ô.

Calculando o suplemento do ângulo 123°

180° - 123° = 57°

O ângulo 42° é correspondente ao ângulo â, logo mede 42°

O ângulo ô é correspondente ao suplemento de 123°, logo mede 57°

A soma de 42° com 57° é o valor de x

x = 42° + 57° = 99°

Traçando uma outra reta paralela entre r e s podemos fazer a relação entre os ângulos correspondentes.

2x + x = 114°

3x = 114°    dividindo ambos membros por 3 encontramos de x.

x= 114° :  3

x = 38°