EXERCÍCIOS- RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1) Determine as medidas m e n indicadas nesse triângulo retângulo:

2)Determine as medidas b e h indicadas no seguinte triângulo retângulo:

3) Determine as medidas a e n indicadas no triângulo retângulo abaixo:

4) As medidas indicadas no triângulo retângulo ABC da figura são tomadas em milímetros. Determine as medidas a, b, h e c nele indicadas:

5) Em um triângulo retângulo os catetos medem 7 cm e 24 cm. Determine a medida da:
a) hipotenusa:
b) altura relativa à hipotenusa.

SOLUÇÃO:
Observação: Qualquer dúvida clik no link:RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO lá tem um resumo do assunto.

1)

8² = 16.m

64 = 16m
   

a=m+n

16=4+n

n=16-4

n=12


2)
a=n+m

54=48+m

m=54-48

m=6

b² = a.m

b² = 54.6

b² = 324

b² = h² +c^{2             ( aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo menor, para encontrar a altura)}

18² = h² +6^{2           (18 foi o valor encontrado para b e 6 foi o valor encontrado de m)}

324=h² + 36

h² = 324 – 36

h² = 288

3)

 h² =m.n

15² = 9n

225=9m

a= m+n

a= 9 + 25

a= 34


4)
a= m+ n

a= 64 + 36

a= 100 mm

b² =64.100

b² = 6400

c² =36.100

c² = 3600

h² =m.n

h² = 36 . 64

h² =2304

5)
O aluno pode fazer o desenho para melhor visualizar
Dados:
Medida dos catetos;
7 cm e 24 cm.

a² =b² + c²

a² =7² + 24²

a² =49 + 576

a²=625

hipotenusa mede 25 cm.

Posso calcular a altura usando a fórmula:  h² =m.n. Para isso preciso saber quais os valores de m e n.
Sabendo o valor de m ou n posso ainda usar a formula: a² =b² + c^2.

Calculando m.

 b² =a.m

24² =25.m

576 = 25m

25m =576

Usando a segunda fórmula: c² =b² + h²

24² =(23,04)² + h²

576 = 530,84 + h²

h² = 576 – 530,84

h² = 45,16

A altura é igual a h=6,72 cm

( exercícios do livro Conquista da Matemática - 9º ano, pág. 262).

Bons estudos!

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Já foi visto um pouco do Teorema de Pitágoras. Agora Vamos estudar outros tipos de relações métricas usando triângulo retângulo.
Observando os triângulos:
O triângulo maior ABC
O triângulo menor AHB

Analisando o triângulo maior ABC

BC é a hipotenusa:

AB e AC são os catetos:


Analisando o triângulo menor AHB:

AB é a hipotenusa:

BH e AH são os catetos:


Vamos ver os triângulos estudados acima agora separados:

1ª) O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos:

a² = b² +c²

2ª) O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção desse cateto sobre a hipotenusa:

b² = am                     c² = an

3ª) O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa a hipotenusa:

bc = ah

4ª) O quadrado da medida da altura é igual ao produto das medidas das duas projeções dos catetos. Observe que esse catetos no triângulo maior é a (hipotenusa) e agora passa a ser m e n.

h² = mn 

RESUMÃO

a=m+n	a.h=b.c	a2 = b2 + c2
b2 = a.m	c2 = a.n	h2 = m.n

Exemplo:
No desenho abaixo a parte frontal da casa tem a forma de um triângulo, sendo assim, determine x, y e h.das dimensões do telhado dessa casa.

Solução:
a= m+n
a=4+6
a=10 m

h² = m.n

h² = 4.6

h² = 24

y² = a.m

y² = 10.6

y² = 60

x² = a.n

x² = 10.4

x² = 40

Na próxima postagem iremos fazer alguns exercícios usando estas relações métricas no triângulo retângulo.

RESOLVENDO EQUAÇÕES

Ao digitar sua equação não esqueça de igualar a zero.
Exemplo:
5x+60=0
Símbolos usado para indicar:
multiplicação.
3*5
potenciação;
4^2


BONS ESTUDOS!

EXERCÍCIOS COM FRAÇÕES

1) Efetue as operações indicadas de adição e subtração com denominadores iguais:

 


2) Efetue as operações indicadas:

3) Efetue as multiplicações indicadas:

4) Qual o resultado de cada divisão a seguir?

5) Foram entrevistados 420 candidatos a uma determinada vaga de emprego. sabe-se que  5/7   desse número de candidatos foram rejeitados, quantos foram aceitos?


RESPOSTAS:
1)
Nas operações de adição e subtração de frações com mesmo denominador, repete-se o denominador e efetua as operações indicadas:

2)
Nas operações de adição e subtração com denominadores diferentes, antes de efetuar as operações iguale os denominadores, em alguns casos as frações ainda podem ser simplificadas.

3)
Na multiplicação com frações, multiplica-se numeradores com numeradores e denominadores com denominadores. Em alguns casos, para facilitar as multiplicações, pode ser feito o cancelamento antes.

   

4)
Nas divisões com frações conserva a primeira fração e inverter-se a segunda fração trocando o sinal da divisão pela multiplicação. Resolvendo como na multiplicação.

5)Foram entrevistados 420 candidatos a uma determinada vaga de emprego. sabe-se que  5/7   desse número de candidatos foram rejeitados, quantos foram aceitos?

fração que representa o total de pessoas entrevistadas representado pela fração abaixo.

Total dos que foram rejeitados representado pela fração abaixo.

Total dos que foram aceitos representado na fração abaixo.

Verifique que:

Divide 420 por 7
420 : 7 = 60

Agora multiplica-se por 2 do numerador, que representa o número dos que foram aceitos para chegar ao resultado final, para encontrar o total de pessoas que foram aceitas.
60 x 2 = 120

Logo foram aceitos 120 pessoas.

Para encontrar o número de pessoas que não foram aceitas (rejeitadas), você pode multiplicar 5 pelo resultado da divisão de 420 por 7. Ou subtrair 420 por 120, o resultado será o mesmo.

60 x 5 = 300 esse é o resultado das pessoas que foram rejeitados.

300 pessoas foram rejeitadas.