SISTEMA DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU: EXERCÍCIOS

1) Resolver os sistemas abaixo relacionados:

2) Tenho galinhas e cabritos, num total de 39 cabeças e 104 pés. Calcule o número de aves e cabritos.

3) Em um estacionamento há veículos de 2 e 4 rodas num total de 22 veículos e 74 rodas. Quantos veículos têm de duas rodas e de quatro rodas nesse estacionamento?

4) Um número x é igual ao triplo do número y. Se a soma destes números é 180, quais são esses número?

5) Um aluno ganha 3 pontos por cada exercícios que acerta e perde por 2 por exercícios que erra. Ao final de 15 exercícios tinha 30 pontos. Quantas questões ele acertou?

RESPOSTAS

Em uma outra postagem já estudamos os métodos usados para resolver sistemas de equações do 1º grau. Vamos usar o método da substituição.

x -3y = 9     (1ª equação: isolando x)

x = 9+3y   

2x + 3y = 6  

2(9 + 3Y) + 3y = 6         ( substituindo o valor de x na 2ª equação)

18 + 6y + 3y = 6

9y = 6 - 18

9y = - 12

     









x = 9 + 3y   ( substituindo na 1ª equação o valor encontrado de y)

Solução

x + y = -1      (Pegando a segunda equação e isolando y )
y = -1 -x      

2x + y = -3  

2x + (-1 - x)  = -3      ( substituindo na primeira equação.)

2x - 1 - x = - 3

2x - x = - 3 + 1

x = - 2

x + y = -1      pegando a segunda equação e substituindo o valor encontrado em x

-2 + y = -1

y = - 1 + 2

y = 1

Solução:
{ - 2, 1 }

x = 3y        ( pegando a primeira equação, substituindo na segunda equação)

2x - 4y = 6

2.3y - 4y = 6

6y - 4y = 6

2y = 6

y= 3

x = 3y             ( substituindo 3 na primeira equação)

x = 3 . 3

x= 9

Solução:
{9, 3 }

2y = 5 - 3x            1ª equação isolando y, e substituindo na 2ª equação

5x - 3y = 2

10x - 15 + 9x = 4

19x= 4 + 15

19x= 19

5 x - 3y = 2       ( pegando a 2ª equação)

5 . 1 - 3y = 2

5 - 3y = 2

-3y = 2 - 5

- 3y = - 3        (multiplicando por ambos membros por -1)

3y = 3

Solução:
{ 1 , 1}

4x - y = -21

4 . ( - 5y) - y = - 21

-20y - y = -21

-21y = -21         ( multiplicando por -1)

21y = 21

y = 1

x = - 5y

x = - 5. 1

x= -5

Solução:
{-5, 1 }

2) Tenho galinhas e cabritos, num total de 39 cabeças e 104 pés. Calcule o número de aves e cabritos.

Montando o sistema:
Vamos representar por letras as galinhas ( x ) e cabritos ( y).

y = 39 - x

2x + 4y = 104

2x + 4 . (39 - x) = 104

2x + 156 - 4x =104

-2x = 104 - 156

-2x = -52         ( multiplicando por -1)

2x = 52

x = 26

x+ y = 39

26 + y =39

y= 39 - 26

y= 13

Solução:
26 galinhas e 13 cabritos


3) Em um estacionamento há veículos de 2 e 4 rodas num total de 22 veículos e 74 rodas. Quantos veículos têm de duas rodas e de quatro rodas nesse estacionamento?

Duas rodas (x)
Quatro rodas(y)

y = 22 - x

2x + 4y =74

2x + 4.(22- x) = 74

2x + 88 - 4x = 74

-2x = 74 - 88

-2x = - 14

2x = 14

x= 7

x + y = 22

7 + y = 22

y = 22 - 7

y = 15


4) Um número x é igual ao triplo do número y. Se a soma destes números é 180, quais são esses número?

x + y = 180

3y + y = 180

4y = 180

y = 45

x = 3y

x= 3. 45

x= 135

Solução:
{135, 45}

5) Um aluno ganha 3 pontos por cada exercícios que acerta e perde por 2 por exercícios que erra. Ao final de 15 exercícios tinha 30 pontos. Quantas questões ele acertou?

y = 15 - x

3x - 2y = 30

3x - 2. (15 - x) = 30

3x - 30 + 2x= 30

5x = 30 + 30

5x = 60

x= 12

x + y = 15

12 + y = 15

y = 15 - 12

y = 3

Solução:
 Ele acertou 12 questões.