1) Racionalize o denominador de cada uma das seguintes expressões:
2) Racionalize o denominador de cada expressão a seguir:
3) Racionalize o denominador de cada expressão a seguir:
4) Racionalize o denominador de cada expressão a seguir:
RESPOSTA:
Para eliminar os radicais dos denominadores vamos encontrar um fator racionalizante para cada um. Para uma melhor compreensão o fator racionalizante vai esta destacado na cor vermelha.
Nesse primeiro caso, o fator racionalizante vai ser a raiz quadrada de 10, multiplicamos os dois radicais e extraímos a raiz.
1)
( multiplica-se o fator racionalizante, tanto no numerador como no denominador da fração)
(dividindo numerador e o denominador por 2)
2 )
3)
4)
(Exercício tirados do livro: Conquista da Matemática 9º ano,2009; página 85)
e mt bom esses deveres aprendi mt
ResponderExcluirvocê quis dizer "Sao muito bons esses deveres, aprendi muito" certo?
Excluirkkkkkkkkk
Excluir'
Eu não entendi na letra (d) da (1) deu 2.5
ExcluirEu não entendi na letra (d) da (1) deu 2.5
ExcluirEu não sei de qual questão você esta falando.
ExcluirA resposta da questão 1 letra D esta correta.
Raiz quadrada de 10 dividido por 2.
A questão pede para racionalizar o denominador.
Qualquer dúvida procure seu professor(a) de matemática para esclarecer
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Excluireu não entendi como raiz de 6 mais raiz de 6 foi virar 2 raiz de 6
Excluirna letra D do numero 3
Marcelo, observe que no denominador termos raiz quadrada de 9, mais raiz quadrada de 6, menos raiz quadrada de 6, mais raiz quadrada de 4.
Excluira raiz quadrada de 9 é 3
a raiz quadrada de 4 é 2
as raízes de mais 6 e menos 6 se anula, isto é, igual a zero.
Portanto, 0 3 e 0 2 são as raízes do 9 e do 4.
Ah sim muito obrigado
Excluirsó não entendi porque ficou 3-2, se as raizes forem anuladas o certo deveria ser 3 raiz de 6 + 2? o dois da raiz de quatro se manteve, porém, ao lado do três ficou -2 e isso me confundiu muito, ficarei grato com alguma explicação nessa questao D do 3
ExcluirO 2 que aparece multiplicado a raiz é a soma, veja que tem duas raízes quadrada de 6 como o mesmo sinal, que nesse caso é negativo, sendo assim, a gente soma essas duas raízes e conserva o sinal.
ExcluirGente, alguém me explica a questão 2, tipo como se resolve esse tipo de caso
ExcluirA questão 2 esta respondida passo a passo. Esta no blog. Depois dos exercícios abaixo tem as respostas.
ExcluirProfessor, a qual caso pertence a questão 2?
ExcluirObserve que primeiro você encontra s exercícios sem as resposta. Abaixo dos exercícios esta escrito
ExcluirRESPOSTA
a SEGUNDA QUESTÃO VEM DEPOIS DAS RESPOSTAS DA PRIMEIRA QUESTÃO.
Observe que esta escrito em destaque com uma cor laranja o número 2
2) pintado de laranja, em seguida vem das alternativas a até a f.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Boa sorte e bons estudos.
Né?! Amei muito. Aprendi mais ainda essa matéria 😍
Excluirverdade mas so o que eu nao entendi e pq que menos raiz de 6 menos raiz 6 da 2 raiz de 6 na numero 3 letra d
ExcluirVeja que a raiz de 6 têm os sinais negativo fora, no numerador. Como os sinais soma-se e repete a raiz. ficando -2 raiz de 6.
ExcluirÓtimos exercícios. Mas eu tenho uma observação: A resposta da letra E da 2ª questão não seria √2+2?
ResponderExcluirnão, pois o denominador 2 divide o +2 de cima, que fica 1.
Excluirmas o denominador so divide quando há uma multiplicaçao, entao ele divide o dois da raiz, mas nao o (+2), que eu saiba :)
ExcluirÉ √2+2 mesmo, ta errado ali.
ExcluirNão tá errado, não. Eu também pensei que tava à primeira vista, mas o que houve foi o seguinte: 2√2+2/2= 2(√2+1)/2= √2+1. O que ocorreu é que a fatoração não foi representada, por isso nos confundimos. O mesmo acontece na letra "b" da questão 3. Veja: 2√5-2√3/2= 2(√5-√3)/2= √5-√3.
ExcluirPessoal, jamais podemos simplificar o numerador e o denominador quando temos adição ou subtração no numerador e/ou denominador. Só podemos fazer essa simplificação se tivermos apenas multiplicação no numerador e/ou denominador (ou se não tivermos qualquer operação). Por exemplo: 2*4/3*2= 8/6, que simplificado forma 4/3. Poderíamos, no começo da operação, eliminado o 2 do numerador e do denominador e acharmos imediatamente o resultado, sem necessidade de uma simplificação posterior. Veja: 2*4/3*2= 4/3. Agora veja o que ocorreria se, ao invés de multiplicação apenas, tivéssemos adição também: 2*4/3+2= 8/5. Se eu tentar simplificar o 2 do numerador e do denominador em um caso assim a conta daria errado/; 2*4/3+2= 4/3. Veja que 4/3 é diferente de 8/5, que é o resultado correto. Nunca cometam esse erro.
Na letra "e" da questão 2 e na letra "b" da questão a fatoração transformou uma operação de soma e subtração (respectivamente) em multiplicação. Observe que 2√2+2 e 2√5-2√3 (soma/subtração) se tornaram 2(√2+1) e 2(√5-√3) (multiplicação). Com isso o "2" de 2(√2+1) foi simplificado pelo denominador e o que restou foi √2+1. Similarmente, isso aconteceu com o 2(√5-√3), restando √5-√3.
Tem que colocar o 2 em evidência
Excluir2.(RAIZ DE 2 + 1)
------------------
2
ta errado
ExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ExcluirSenhores. Ainda referente a questão da letra "E" da 2ª questão(link abaixo), eu não entendi como pode estar certo. http://1.bp.blogspot.com/-qiDl2oPohgM/Vfo38iAL20I/AAAAAAAADAY/eMTaKwSbD6Y/s1600/raza26.png
ExcluirSe foi possível simplificar a letra "E", então a letra "A"(conforme link abaixo) também pode/deve ser simplificada/dividida
http://3.bp.blogspot.com/-OH1Op0JNgrM/VfozPDwwsFI/AAAAAAAAC_0/qGHFvMUYYEg/s1600/raza22.png
Se alguém tiver um outro site/link com uma explicação ou um exemplo mais claro, agradeço.
Abraços
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ExcluirUfa. referente a questão da letra "E" da 2ª questão(link abaixo), http://1.bp.blogspot.com/-qiDl2oPohgM/Vfo38iAL20I/AAAAAAAADAY/eMTaKwSbD6Y/s1600/raza26.png, consegui entender o processo e realmente a resposta está correta. Se alguém mais estiver em dúvida é o seguinte:
ExcluirA expressão antes do resultado final(2√2 + 1), que se mostra escrita assim: 2√2 + 1 / 2 deveria, para aprendizagem, sido escrita desta forma:
2√2/2 + 2/2
Assim corta 2 com 2 (2√2/2) e divide a outra fração (2/2).
É apenas uma ajudinha nesta questão, pois no restante, inclusive a página é excelente. Seria legal o autor ir aprofundando o tema.
FIZ E REFIZ E ESTÁ TUDO CERTO!
Excluirih mana larga esse pitu
ResponderExcluirTa certo ele apenas coloca em evidencia o fator 2 e corta ambos, 2(√2+1)/2 ,nunca se pode cortar os termos quando houver soma ou subtração mesmo que haja multiplicação no meio.Tomemos como exemplo: 2(5)+2/2 2(5)=10+2/2=6 se cortassemos ficaria 5+2=7, 7 é diferente de 6.
ResponderExcluirÓtimo, muito obrigada
ExcluirÓtimo! Muito obrigado!
ResponderExcluirÓtimo, gostei muito dos exercícios e, não vi nenhuma questão resolvida de forma duvidosa,
ExcluirÓtimo msm
Excluirsite bom
ResponderExcluirAmei colar deste site
ResponderExcluirKkkkkk
ExcluirÉ noiz
racionalizaçao de denominadores o objetivo e extrair o denominador, pensando assim eu poderia so extrair o denominador e deixar a parte do numerador pra la?
ResponderExcluirO objetivo é eliminar o denominador, mas para isso você deve seguir os passos dado. O numerador são os valores ( números e letras que estão acima do traço). O denominador são os valores (números ou letras dentro do radical, que estão abaixo do traço).
ExcluirEu gosto de batatas :)
ExcluirEu também amiguinho
ExcluirNa C da 3 não seria 6-5√2+2 ao em vez de 8-5√2+2?
ResponderExcluirEsther, a resposta esta correta.
ExcluirVeja 6-5√2+2 o dois que sai da raiz você soma com o 6. Ficando 8-5√2.
Bons estudos.
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluiraaai meu piru
ResponderExcluirainn meu busetaun
ExcluirMe ajudem, eu não entendi pq na letra "a" e "f" da primeira questão, no final o denominador 10 vira 5.
ResponderExcluirEm todas eu fiz a divisão no final mas nessas a divisão da errado, lá ta 2/10 e o resultado seria 0,2 mas ele colocou 5! Não endendi...
Observe que tanto a letra a e a letra f da 1ª questão terminaram no numerador 2 ao lado da raiz quadrada de 10, e no denominador apareceu 10
ExcluirQuando for possível você pode cancelar ( dividi) o numerador pelo denominador;
Dividi o numerador por 2 e o denominador também por 2. foi dai que surgiu o 5 no denominador.
sugiro que você estude um pouco de simplificação de frações!
Excluirnessa letra D do numero 2 não daria pra simplificar mais e deixar apenas a Raiz de 6?
ResponderExcluirSim. Fica como esta. O problema é eliminar o radical que esta abaixo ( no denominador da fração)
ExcluirNa letra C da 1 não seria ✓3 não? Pq lá está 3✓3.
ResponderExcluir3
Eu quis dizer ✓3 sobre 3
Excluir3x✓5 não seria 3✓5 não? Ao envés de ✓15? Como na questão 3 b?
ResponderExcluirVocê colocou o 3 dentro do radical apenas multiplicando por 5.
ExcluirNesse caso esta errado. O 3 deve ser elevado ao quadrado, já que o índice do radical é 2. E só depois você multiplica por 5.
Observem o clculo e vai ver que está certo 😍um grande abraço galera espero ter ajudado...
ExcluirQuestão 1 letra c
ResponderExcluirVeja na resposta que esta 9 fora do radical e dentro tem raiz de 3, e em baixo 3.
o 9 foi dividido por 3.
você pergunta se posso pode colocar o 3 dentro do radical.
O ideal é deixar ele fora.
Para colocar lembre que ele deve ser elevado ao quadrado.
Ficarei feliz se entra no blog http://matematico10.blogspot.com.br/
ResponderExcluirEu já fiz uma visita. Depois adiciono o seu blog no link, para que outras pessoas interessada possa também fazer uma visita.
Excluirnão entendi o que houve na N 3 D
ResponderExcluirjá entendi!
ExcluirParabéns
Excluirmuito bom os exercícios mas gostei mais ainda das resoluções parabéns a quem fez :D
ResponderExcluirNão entendi a D) da questão 3, como a rais quadrada de -6-6 virou raiz de 6
ResponderExcluirObserve que temos uma soma de raiz quadrada iguais, que neste caso é 6.
ExcluirAo somar a duas raízes ficou -2 fora do radical e 6 dentro do radical. Veja as propriedades de radiciação. O que pode e o que não pode ser feito em caso com esses.
b√9÷3√a e uma raiz dentro de b(√b
ResponderExcluirNão entendi o que você quis dizer.
ExcluirEsta parecendo que b vezes raiz quadrada de 9 dividido por 3 que multiplica a raiz quadrada de a
Sendo assim. Você precisa racionalizar essa raiz de a.
No exercícios tem vários exemplos de como racionalizar.
A outra não entendi também.
b vezes a raiz de b.
essas respostas não estão simplificada, certo ?
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ExcluirNão entendi a sua dúvida. Qualquer coisa procure esse assunto nos livros do 9° ano ( 8ª série). Ou tire sua dúvida com seu professor.
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ResponderExcluirNa e) da 1, não deveria ser 20 sobre 2✓5 . 2.✓5 (este ultimo no numerador e denominador) ao invés de 20 sobre 2✓5 . ✓5 (o ultimo também em ambos)?
ResponderExcluirTipo achei que teria que repetir o denominador todo e não apenas o que está dentro do radical no denominador caso seja por exemplo o proprio 2✓5 rm questão. Voce repetiu apenas o ✓5
Na e) da 1, não deveria ser 20 sobre 2✓5 . 2.✓5 (este ultimo no numerador e denominador) ao invés de 20 sobre 2✓5 . ✓5 (o ultimo também em ambos)?
ResponderExcluirTipo achei que teria que repetir o denominador todo e não apenas o que está dentro do radical no denominador caso seja por exemplo o proprio 2✓5 rm questão. Voce repetiu apenas o ✓5
O objetivo é eliminar o radical do denominador. Logo, o fator racionalizante é a raiz quadrada de 5.
ExcluirObserve a resolução dos exercícios passo a passo. E bom estudos.
Alguém me explica a letra c da 3 ?!
ResponderExcluirVeja lá a resolução passo a passo.
ExcluirO denominador é 3 + raiz quadrada de 2.
O fator racionalizante é: 3 - raiz quadrada de 2.
Depois é só aplicar a distributiva para resolver as multiplicações.
Bons estudos.
Muito bom, ótimo para treinar (๑ت๑)
ResponderExcluiro que é colocar um n° em evidência ?
ResponderExcluirDeixar a parte separado dos outros. Geralmente deixamos um número que é comum, divisor de outros números, fora do parenteses.
Excluirmuito bom obrigada
ResponderExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirOlá pessoal, não entendi o exercício 3(B) , por que foi excluido os números 15 ??? porque foram eliminados ? Me ajudem =/
ResponderExcluirBom dia Fabi!
ExcluirObserve que temos duas raízes de 15, sendo uma negativa e a outra positiva. Como são opostos ou seja iguais com sinais contrários a gente elimina as duas raízes. Isso acontece para qualquer operação de matemática, sempre que existe dois números opostos ao efetuar a operação de adição o resultado é zero.
Exemplos:
A) -2 + 2= 0
B) Y - Y = 0
C) -5x + 5x = 0
não entendi a 3 letra a. por que -√6 . + √6 deu
ResponderExcluir+√36 e não - √36 ?
Você esta certo, houve um erro da minha parte. Mas a resposta final esta certo.
ExcluirNão estou conseguindo resolver essa questão sobre simplificação.
ResponderExcluir✓3/2×(✓3-1+1/✓3-1) podes me ajudar?
Não dar para saber se o sinal do radical envolver tudo ou parte dos números.
Excluir3 - 1.
Existe vários exercícios no blog de racionalização de radicais. Veja se encontrar algum parecido com o seu.
eu não entendi a questão 3, na letra A
ResponderExcluirno numerador tem o número 1
Excluirno denominador tem 3 menos raiz quadrada de 6.
O fator racionalizante é o denominador com o sinal de menos trocado pelo sinal de mais.
Depois é só efetuar as operações.
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirDesculpe, eu quis dizer se na questão 3 letra "a", o 3 não deveria ser simplificado por 3, restando apenas √6?
ResponderExcluirNesse caso não. Se o 3 estivesse multiplicando a raiz quadrada de 6 sim. Mas ele aparece ai como uma adição.
ExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ExcluirObrigado pela explicação.
ExcluirNa pasta de download tem alguns artigos que o aluno pode baixar e imprimir.
ExcluirQuero mais 4
ResponderExcluirGrazie mille!
ResponderExcluirCordiali Saluti
não consigo entender a C e a D da 3, depois da distributiva não entendo como faz essas somas e subtrações no numerador
ResponderExcluir3) C)
ExcluirObserve que o denominador fico 9 -3 raiz quadrada de 2 e +3 raiz quadrada de 2, - raiz quadrada de 4
Você elimina o -3 com +3 incluindo as raízes quadrada de 2. Como esses valores são iguais com sinais contrários ( simétricos) você pode elimina.
sobrou 9 e -raiz quadrada de 4 tirando a raiz quadrada de 4 que é 2
9 - 2 = 7
A mesma orientação serve para a letra D)
raiz quadrada de 9 menos raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 6. Elemina essas duas raízes, veja que elas são iguais com sinais contrários.
tira a raiz de 9 que é 3 e tira a raiz de 4 que é 2,
3 - 2 = 1
tooop demais!!!! amei já virei profº
ResponderExcluirBoa sorte, Imperador Gabriel 1º lindão. Bons estudos e sucesso.
ExcluirMuito obrigada, ajudou mt!
ResponderExcluirMuitíssimo obrigada! amei as resposta com resolução, ajuda muito no caso de dúvidas.
ResponderExcluirE a questão 5 desta mesma pag
ResponderExcluirBom dia! Se você estivesse mandando seu email eu tinha enviado.
ExcluirAs resposta da questão 5 são;
a)1,2224
b)0,632
c)0,707
d) 0,816
Você resolve a questão como ensinado nas questões anteriores e depois substitui os valores dados na questão efetua a operação e chega a esses resultados.
por qual motivo na A da 1 não colocou o denominador inteiro e sim só raiz de 6
ResponderExcluirBoa noite Thais, não entendi sua dúvida. questão 1 letra A esta certo.
ExcluirQuando foi multiplicado a raiz quadrada de 10 pela raiz quadrada de 10 é igual a raiz quadrada de 100 e raiz quadrada de 100 é 10
no final esse 10 que esta no denominador foi dividido por 2 que esta encima, ficando no denominador apenas 5.
Fala pessoal 😉
ResponderExcluira letra A da 3, poderia ser simplificada, dividindo 3 por 3, o resultado seria a raiz de 2
ResponderExcluirNesse caso não posso fazer essa operação. Se o 3 estivesse multiplicando a raiz quadrada de 6, eu poderia dividir o 3 pelo denominador.
Excluireu nn entendir pq no 2B nao corta os 5 e fica somente rais quadrada de 10
ResponderExcluirVocê quis dizer letra C da questão 2.
ExcluirNão dar para cancela o 5 do denominador com o 5 do numerador por se tratar de uma soma. Se fosse uma multiplicação sim poderia fazer.
eai vergniaud tudo bem ? manda um salve
ResponderExcluirEu acertei quase todos ,obrigado pelos exercícios 👊👊👊
ResponderExcluirParabéns, continue assim. Bons estudos.
ExcluirParabéns pelo trabalho. Continue ajudando gente a entender o assunto.
ResponderExcluirSou Adriano, a partir de Angola.
Obrigado Adriano. Bons estudos.
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