PORCENTAGEM: EXERCÍCIOS

1) Uma loja A vende um televisor por  R$2.000,00, com 20% de desconto. A loja B vende por R$2.500,00 com 15% de desconto e a loja C vende por R$3.000,00 com 10% de desconto. Se x, y e z são valores dos descontos das lojas A, B e C, respectivamente, calcule o valor de: X + Y + z.

2) Calcule o tempo necessário para que um capital, empregado a 8% ao ano, obtenha um lucro de 4/5 deste capital.

3) O capital de R$600,00, aplicado à taxa de 9,5% ao ano produziu R$123,50 de juros. Calcule o tempo correspondente à aplicação.

4) Calcule a taxa anual a qual deve ser colocado o capital de R$9.540,00 durante 24 dias, para que renda juros de R$31,80.

RESPOSTA:
1)
A= R$ 2000,00 desconto de 20%
2000 x 0,2 = 400

B=R$ 2500,00 desconto de 15%
2500 x 0,15 = 375

C= R$ 3000,00 desconto de 10%
3000 x 0,1 = 300

x + y + z
400 + 375 + 300 =  1075,00
R$ 1075,00


2)

Dados:
i=8%
t=?
Usando a fórmula:

10 anos é a resposta.


3)
Dados:
j= R$ 123,50
c= R$ 600,00
i= 9,5
t= ?

Resposta final

26 meses ou 2 anos e 2 meses.


4)
Dados:
J= R$31,80
c=R$9.540,00 
t= 24 meses
i = anual ?

Resposta final:
i= 5% ao ano

MALHA GEOMÉTRICA

No dia 23 de novembro, os alunos dos 8º e 9º anos da Escola Leonídio Leite, em uma aula extraclasse no turno da manhã, sobre a orientação do professor de Matemática Vergniaud construindo malhas geométrica.

Mais fotos na pasta de fotos.

EXERCÍCIOS: MEDIDAS DE COMPRIMENTO

1) (Saresp) Cristina fará alguns lacinhos e para isso precisa recortar uma peça de fita que mede 43,2 m em pedaços de 24 cm. Quantos lacinhos Cristina fará

2) Uma sala possui 5400 mm de comprimento. Escreva esse comprimento em metros e em quilômetros e diga qual é a unidade de medida mais conveniente para medir a sala.

3) Um parafuso tem 18 mm de comprimento. Qual a sua medida em centímetros?

4)  Tenho 64 m de tecido e vou dividi-lo em 20 retalhos de mesmo comprimento. Quantos centímetros de comprimento terá cada retalho?

5) Se você percorrer 10 km mais 150 m, você percorrerá quantos metros?

6) Uma tábua com 3,10 m de comprimento oi cortada em três partes. Uma das partes tem 98 cm de comprimento. As outras duas têm comprimentos iguais. Qual é, em metros, o comprimento de cada uma das duas partes?

(Exercícios tirados do livro Conquista da Matemática, página 265- 6º ano /José Ruy Giovanni Júnior, Benedito Castrucci-São Paulo: FTD, 2009)

RESPOSTAS:

1) 

Transformando 43, 2 m  em centímetro. Lembrando que 1m = 100cm

43, 2 x  100 = 4320 cm

   

Agora vamos dividir o resultado encontrado por 24 cm

4320 : 24 = 180 

Resposta final:Cristina fará 180 lacinhos.

2) 

Sala com de 5400 mm.

Transformando 5400 mm  em metros

5400 : 1000 = 5,4 m

Transformando 5400 mm  em km.

5400 : 1000000 = 0,0054 km

Resposta final. É mais conveniente medir a sala em metros.

3) 

O parafuso tem 18 mm.

Transformando 18 mm  em cm

18 : 10 = 1,8 

1,8 cm

4) 

Transformando 64 m em cm

64 x 100 = 6400

Dividindo o resultado por 20

6400 : 20 = 320

320 cm

5) 

Você Percorreu 10 km mais 150 m.

Transformando 10 km  em metros. Lembrando que 1 km = 1000 m

10 x 1000 = 10 000

10 000 m  

10 000 m  somando com 150 m

10 000 + 150 = 10 150 

10 150 m

6) 

A tábua mede 3,10 m.

Transformando 3,10 m  em cm.

3,10 x 100 = 310  . 

310 cm

Subtraindo 310 de 98

310 – 98 = 212   

212 cm

sabendo que o restante da tábua foi cortada em dois pedaços iguais. 

212 : 2 = 106  

106 cm

Para finalizar vamos dividir por 100 para transformar em metros como pede a questão.

106 : 100 = 1,06

1,06 m

DESIGUALDADE TRIANGULAR

Δ ABC = a < b + c

Δ ABC = b < a + c

Δ ABC = c < a + b

                   

Quando se fala de desigualdade triangular, estamos nos referindo as medidas do lado desse triângulo.

Outros assuntos relacionado a geometria plana você pode encontrar no blog nos links abaixo:

Geometria plana

II Geometria plana 

Por que é importante essa informação? 

Para facilitar na hora de construir triângulos e também no estudo de ângulos de um triângulo.

 A desigualdade acontece quando em um triângulo qualquer, um lado do triângulo for menor que a soma da medidas dos outros dois lados

Exemplos: Quais triângulos podem serem construídos com as seguintes medidas.

a) 3 cm, 3,7 cm e 2,5 cm    sim

b) 12 cm, 7 cm e 4 cm        não

c) 3 cm, 4 cm e 5 cm         sim

 

Verificando cada caso:

a) 3 cm, 3,7 cm e 2,5 cm

3 cm < 3,7 cm + 2,5 cm         

3 cm < 6,2 cm

3,7 cm < 3 cm + 2,5 cm

3,7 cm < 5,5 cm

2,5 cm < 3 cm + 3,7 cm

2,5 cm < 6,7 cm

 b) 12 cm, 7 cm e 4 cm

12 cm < 7 cm + 4 cm

12 cm < 11 cm

c) 3 cm, 4 cm e 5 cm

5 cm < 3 cm + 4 cm

5 cm < 7 cm

Quando dois lados do triângulo não são congruentes ( não têm a mesma medida), os ângulos opostos a eles também não são congruentes.

NÚMEROS CAPICUA

 CURIOSIDADE DA MATEMÁTICA

Na Matemática um número CAPICUA ou POLÍNDROMOS  são aqueles números que tanto faz você ler da frente para trás como ler de trás pra frente. Vejamos alguns exemplos abaixo:

a) 171
b) 29473537492
c) 353
d) 16461
Na matemática trata de uma simetria.


Quando se trata de palavras chamamos de POLÍNDROMOS

Vejamos abaixo alguns exemplos da língua portuguesa:
a) Salas
b) arara
c) osso
d) ovo
 

MODA

 Moda é o valor que ocorre com mais frequência em um conjunto de valores, isto é, o valor que mais se repete.

Exemplos:

a) André resolveu contar o número de ervilhas em cada uma das 27 vagens. Ele anotou os seguintes dados: 3, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 4, 4, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 4, 2, 3, 3, 3, 4, 3.

I- Construa uma tabelas de frequências com esses dados.

II- Determine a moda nessa situação.

Solução:
I- Tabela

Números de ervilhas	Frequência
2	5
3	15
4	7

II- Moda
Como o número que esta se repetindo mais vezes é o 3, sendo assim a moda é.
M_o =  3


b) Em um grupo de crianças com idades de: 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8 ,9. Qual a moda?

Solução:
Como o número que esta mais se repetindo é o 7, então a moda é, M_o=7

A moda também pode ser representada por mais de um valor.
3, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 5, 2

Nesse caso as modas são: M_o=3 e 5

Quando em um conjunto de dados nenhum número se repete, não existe moda.

MEDIANA

A mediana é a média aritmética dos termos centrais.
I- Devemos organizar os dados, que pode ser na ordem crescente ou decrescente.
II- Verificar se o conjunto dos dados são par ou ímpar.

Vejamos o seguinte exemplo:
a) em uma brincadeira de crianças, encontramos crianças de todas, conforme os valores representados a segui : 6, 6, 7, 10, 8, 7, 9, 6, 10.

Organizando os dados:
Crescente:           6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10
Decrescente:   10, 10, 9, 9,  8,  7, 7, 6, 6

Como o total dos dados deu um número ímpar, o valor central é  8.
M_d= 8

b) Agora vamos ver o que acontece se nesse grupo acima entrasse mais uma criança.
Organizando os dados:
Crescente:        6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10
Decrescente:   10, 10, 9, 9,  8,  7, 7, 7,  6, 6

Neste caso a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais.
M_d= 7 + 8  =7,5
            2

M_d = 7,5

c) Em um grupo de dez crianças foram as seguintes alturas em centímetros: 119, 120, 121, 121, 121,123, 124, 124, 125, 128.

Solução:
Como já esta na ordem crescente, vamos verificar se o conjunto representa um número par ou ímpar.
119, 120, 121, 121, 121,123, 124, 124, 125, 128.
Como temos um total de dez crianças, sendo assim a mediana é a soma dos dois valores centrais, dividido tudo por 2.

M_d=  121 + 123  = 122
                2

M_d = 122 cm

TAREFA DE CASA

Valendo ponto para a III unidade de Matemática.
Cada questão correta vale 1,0.

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS: EXERCÍCIOS

1. Determine a área de uma sala quadrada, sabendo que a medida de seu lado é 6,50 m. 

Resposta:

Como sabemos que um quadrado têm todos os seus lados com a mesma medida, sendo assim é só multiplicar a base pela altura.

6,50m x 6,50m = 42,25 m²

2. Vamos calcular a área de uma praça retangular, em que o comprimento é igual a 25 m e sua largura mede 15,60 m. 

Resposta:

Basta multiplicar o comprimento pela largura.

25m x 15, 60m =390m²

3. Calcule a área de um retângulo, em que a base mede 28 cm e sua altura mede a metade da base. 

Resposta:

Basta multiplicar a base pela altura.

base mede 28cm 

A altura é metade da base: 28 : 2 = 14cm

28cm x 14cm = 392 cm²

4. É necessário um certo número de pisos de 50 cm x 50 cm para cobrir o piso de uma sala com 10 m de comprimento por 8 m de largura. Cada caixa tem 10 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará

durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? 

Resposta:

Observe que o piso mede 50 cm de lado

Área do piso em centímetro: 50cm x 50cm = 2500 cm²

Área do piso por caixa: 10 x 2500 = 25000 cm²

Área do piso da sala em metros: 10m x 8m = 80 m²

Utilizando desses dados vamos encontrar a resposta final.

Antes vamos transforma a caixa que esta em centímetro quadrado em metros quadrado.

25000 cm²: 10000 = 2,5m

A área da sala é de 80 m² basta dividi 80 por 2,5 para encontra o número de caixas necessárias.

80 : 2,5 = 32 caixas

Observação: Este tipo de cálculo pode ser usado regra de três.

5. Quantos metros de tecido, no mínimo, são necessários para fazer uma toalha para uma mesa que mede 200 cm de comprimento por 130 cm de largura? 

Resposta:

Área da toalha em centímetro quadrado: 200cm x 130cm = 26000cm²

Dividindo por por um metro quadrado, lembrando que 1m = 100

100cm x 100cm 10000cm² 

26000 : 10000 = 2,60m²

6. Na minha sala de aula, o piso é coberto com pisos sintéticos que medem 40 cm x 40 cm. Contei 21 lajotas paralelamente a uma parede e 24 pisos na direção perpendicular. Qual a área dessa sala? 

Resposta:

àrea do piso 40cm x 40cm = 1600cm²

24 x 21 = 504

504 x 1600 = 806400 transformando em metro quadrado

806400 : 10000 = 80,64 m²

7. Determine a área de um triângulo, sabendo que sua base mede 5 cm e sua altura mede 2,2 cm. R = 5,5 m²

Resposta:

Para encontrar a área do triângulo basta multiplicar a base pela altura e depois dividi por 2.

5 cm x 2,2 cm = 11 cm²

11 : 2 = 5,5 cm² 

8. Sabendo que a base maior de um trapézio mede 12 cm, base menor mede 8 cm e sua altura mede 3,5 cm. Calcule a área deste trapézio. R = 38,5 m²

ÂNGULOS: EXERCÍCIOS

1)Calcule o complemento dos seguintes ângulos:
a) 27°                             b) 32° 23'
c) 45° 22' 47''                 d) 71° 49' 6''

2)Calcule o suplemento dos seguintes ângulos:
a) 45°                               b) 62° 28'
c) 103° 45' 25''                 d) 74° 9' 37''
3)Calcular os 2/3 da medida do complemento do ângulo de 38°.

4)A medida de um ângulo é igual à terça parte da medida do seu suplemento. Qual a medida desse ângulo?

5) Determinar um ângulo sabendo que a soma da metade de seu complemento com a medida do seu suplemento dá 105º. 

RESPOSTAS:

1. Calcule o complemento dos seguintes ângulos:

Quando se fala em complemento de um ângulo, significa que é 90° menos alguma coisa. Como não sabemos que coisa é essa. ( valor), costumamos representar da seguinte maneira: (90° - x)

a) 27° 

 90° - x      no lugar do x colocamos o valor dado para encontrar seu complemento.
 90° - 27°  efetuando a subtração.
 90° 27° = 63°


b) 32° 23´ 

90° - x
90° - 32° 23'  fazendo os cálculos

OBS: Como temos 23' devemos tirar de 90° um 1° e transformar em minutos. Lembrando que só posso adicionar ou subtrair grau com grau, minutos com minutos e segundos com segundos. 

  89° 60'
- 32° 23'   
  57° 37'

c) 45° 22`47”                  

90° - x
90° - 45° 22' 47''      fazendo os mesmos passos do exercício anterior

90° - 1° = 89°  transformando 1° = 60'
60' - 1' = 59'    transformando 1' = 60''
                         Pegando os números de azuis vamos montar a operação

 89°  59' 60''
-45° 22' 47''   
 44°  37' 13''    


d) 71°49` 6” 

90° - x
90° - 71° 49' 6''

   89° 59'  60''
- 71° 49'    6''   
  18°  10'  54'' 

2.Calcule o suplemento dos seguintes ângulos:

O processo é semelhante ao exercício anterior, a unica diferença que o suplemente do ângulo representado assim (180° - x)

a)45° 

180° - x

180° - 45°  =  135°


b) 62°28`

180° -  x
180° - 62° 28'

179°  60' 
- 62° 28'
117° 32'

c) 103°45`25”                  

180° - x
180° - 103° 45' 25''

   179°  59'  60''
- 103°  45'  25''  
    76°  14'  35''  


d) 74° 9´ 37” 

180° - x
180° - 74° 9' 37''

179°  59'  60''
- 74°    9'  37''  
 105°  50'  23''  


3. Calcular os 2/3 da medida do complemento do ângulo de 38°.

2 ( 90° - 38°)   para facilitar, subtraímos 90° -38° antes da multiplicação.
3 

2 ( 52°)    multiplicando por 2
3   
104°
  3

104° : 3 = 34° resto 2°
 Observe que ao dividir 104° por 3 é igual a 34° e resto 2° (2° = 120').

O resto que esta em grau, não dar pra dividi por 3 é transformado em minutos para continuar a divisão. 120' : 3 = 40'

104° :  3 = 34° 40'   


4. A medida de um ângulo é igual à terça parte da medida do seu suplemento. Qual a medida desse ângulo?

x = 1 ( 180° - x)
      3

3x = 180° - x
3x + x = 180°
4x = 180°
x = 180°
         4 
x = 45°
   

5.Determinar um ângulo sabendo que a soma da metade de seu complemento com a medida do seu suplemento dá 105º.

1(90°- x) + (180°- x) =105º
2

90° - x + 360° - 2x = 210°

-3x = 210° - 450°

-3x = - 240°   (-1)
3x = 240°

x= 240°
       3

x= 80°

MEDIDAS AGRÁRIAS

No interior do Brasil é muito comum entre os trabalhadores do campo termos como: Hectare, Alqueire, Tarefa e conta.

São unidades de medidas muito conhecidas do homem do campo.

HECTARE

Um Hectare transformando em metros.

O lado do hectare equivale a 100 metros.

Multiplicando um lado pelo outro temos um hectare.

100 m x 100 m = 10.000 m²

Sendo assim:

1 ha = 10.000 m²

Quantos metros quadrado mede um terreno com dois hectare de terra?

Como já sabemos quanto mede em metros quadrado um hectare, é só multiplicar esse resultado por 2.

(2 x 10.000 ) m² = 20.000 m²

ALQUEIRE

O alqueire é outra unidade de medida muito usado ainda hoje pelos trabalhadores do campo principalmente no Norte do país. Porém, o alqueire não existe uma unidade de medida padrão, cada região essa medida pode variar. Vejamos abaixo alguns dessas medidas transformadas em metros quadrados.

1 alqueire paulista	24.200 m2
1 alqueire mineiro	48.400 m2
1 alqueire do Norte	27.225 m2

TAREFA

Assim como o alqueire, a tarefa tem medidas diferentes conforme o Estado.

As pessoas do interior usam um vara para fazer a medida do terreno. Essa vara mede 2,2 ms.

Vejamos a tabela abaixo com alguns desses valores em metros quadrados.

1 tarefa no Ceará	3.630 m2
1 tarefa em Sergipe e Alagoas	3.052 m2
1 tarefa na Bahia	4.356 m2

CONTA

Uma conta equivale a uma  quarta parte de uma tarefa.

Exemplo: Se uma tarefa de terra mede 3.052 m² . quanto mede uma conta?

Dividindo 3.052 por 4 para encontrar o valor correspondente a uma conta.

3.052 : 4 = 763 m² 

TRONCO DE PIRÂMIDE

Pequeno exercícios envolvendo tronco de pirâmide.

São denominados tronco de pirâmide de base paralelas. Veja no desenho que a pirâmide maior foi dividida ( secção transversal) formando assim uma pirâmide menor e seu tronco.

Vamos usar a seguinte fórmula matemática para calcular volume de um tronco de pirâmide.

Onde:
B = é a área da base maior
b= é a área da base menor
h= altura do tronco
V= volume do tronco

1)  Sabendo que um tronco de pirâmide quadrangular regular, que os lados da base mede 10 cm e 4 cm e a altura 4 cm. Qual o volume desse tronco?

Usando a fórmula para encontrar o volume;
Dados
Área da base maior
B= 10cm . 10cm = 100 cm²

Área da base menor
b= 4cm . 4cm = 16 cm²

2) Um reservatório no formato de um tronco de pirâmide têm um volume de 208 cm³. Determine a altura do reservatório sabendo que as bases quadradas têm perímetros de 16 m e 48 m.

Dados:
Volume=
Base maior: 48 : 4 = 12 m
Base menor: 16 : 4 = 4m

Calculando a área das bases:
B = 12m . 12m = 144cm²
b= 4m . 4m = 16cm²
h = ?

Substituindo na fórmula os dados:

EQUAÇÕES MODULARES -EXERCÍCIOS

São equações modulares aquelas que aparece em módulo:
| x | = a
x =a , se x ≥ 0
-x = a, se x ∠ 0  
x = - a, se x ∠0

1) Determine o conjunto verdade das equações:

a) | 4+x | = 2

1ª parte                                                     2ª parte

| 4+x | = 2                                                  | 4+x | = 2
4 + x = 2                                                     4+x = - 2
x = 2 - 4                                                      x = - 2 - 4
x = -2                                                           x = - 6

S={-2 , -6}


b) | 2+x | = 3

1ª parte                                                     2ª parte

| 2+x | = 3                                                  | 2+x | = 3
2 + x = 3                                                     2+x = -3
x = 3 - 2                                                      x = - 3 - 2
x = 1                                                           x = - 5

S={1 , - 5 }


c) | 2x-1 | = x +3

1ª parte                                                     2ª parte

| 2x-1 | = x+3                                                  | 2x-1 | = x+3
2x -1 =x + 3                                                     2x-1 = -x - 3
2x-x = 3 +1                                                      2x+x = - 3 +1
x = 4                                                                 3x = - 2
                                                                         x = - 2/3

S= { - 2/3 , 4}


d) | 4x+5 | =x+2 

1ª parte                                                     2ª parte

| 4x+5 | = x+2                                                  | 4x +5 | = x+2
4x +5 =x + 2                                                     4x+5 = -x - 2
4x-x = 2 - 5                                                      4x+x = - 2 - 5
3x = -3                                                               5x = - 7
x = -1                                                                  x = - 7/5

S= { -1 , - 7/5 }

CURIOSIDADE

 Você pode usar as tabelas abaixo para descobrir em que dia vai cai um determinada data.

Exemplo:
Você quer descobrir em que dia da semana vai cai o dia 7 de setembro de 2028.
 Procure na tabela maior o ano de 2028 e na mesma linha vá até o mês de setembro (S), para encontrar o número.


5 é o número encontrado,
Some este com o dia procurado, nesse caso 7.

5 + 7 = 12  vá até a tabela abaixo e localize o número 12.

Procure na tabela menor o número 12.

O dia 7 de setembro de 2028 vai cai numa quinta feira.

1925 - 2064	J	F	M	A	M	J	J	A	S	O	N	D
1925    1953    1981    2009     2037	4	0	0	3	5	1	3	6	2	4	0	2
1926    1954    1982    2010     2038	5	1	1	4	6	2	4	0	3	5	1	3
1927    1955    1983    2011     2039	6	2	2	5	0	3	5	1	4	6	2	4
1928    1956    1984    2012     2040	0	3	4	0	2	5	0	3	6	1	4	6
1929    1957    1985    2013     2041	2	5	5	1	3	6	1	4	0	2	5	0
1930    1958    1986    2014     2042	3	6	6	2	4	0	2	5	1	3	6	1
1931    1959    1987    2015     2043	4	0	0	3	5	1	3	6	2	4	0	2
1932    1960    1988    2016     2044	5	1	2	5	0	3	5	1	4	6	2	4
1933    1961    1989    2017     2045	0	3	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5
1934    1962    1990    2018     2046	1	4	4	0	2	5	0	3	6	1	4	6
1935    1963    1991    2019     2047	2	5	5	1	3	6	1	4	0	2	5	0
1936    1964    1992    2020     2048	3	6	0	3	5	1	3	6	2	4	0	2
1937    1965    1993    2021     2049	5	1	1	4	6	2	4	0	3	5	1	3
1938    1966    1994    2022     2050	6	2	2	5	0	3	5	1	4	6	2	4
1939    1967     1995   2023     2051	0	3	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5
1940    1968    1996    2024     2052	1	4	5	1	3	6	1	4	0	2	5	0
1941    1969    1997    2025     2053	3	6	6	2	4	0	2	5	1	3	6	1
1942    1970    1998    2026     2054	4	0	0	3	5	1	3	6	2	4	0	2
1943    1971    1999    2027     2055	5	1	1	4	6	2	4	0	3	5	1	3
1944    1972    2000    2028     2056	6	2	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5
1945    1973    2001    2029     2057	1	4	4	0	2	5	0	3	6	1	4	6
1946    1974    2002    2030     2058	2	5	5	1	3	6	1	4	0	2	5	0
1947    1975    2003    2031     2059	3	6	6	2	4	0	2	5	1	3	6	1
1948    1976    2004    2032     2060	4	0	1	4	6	2	4	0	3	5	1	3
1949    1977    2005    2033     2061	6	2	2	5	0	3	5	1	4	6	2	4
1950    1978    2006    2034     2062	0	3	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5
1951    1979    2007    2035     2063	1	4	4	0	2	5	0	3	6	1	4	6
1952    1980    2008    2036     2064	2	5	6	2	4	0	2	5	1	3	6	1

DOM	SEG	TER	QUA	QUI	SEX	SÁB
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31	32	33	34	35
36	37

Em que dia vai cai o dia 25 de dezembro de 2019?
0 + 25 = 25
Olhando a tabela 25 cai numa quarta feira.