1) De quantas maneiras diferentes, sem repetir uma bandeira igual a da figura abaixo com as cores: azul, verde e cinza?
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2) Determine todas as adições possíveis de
dois números cuja soma seja 7.
3) De quantas maneiras distintas existem
alterando apenas a ordem dos algarismos?
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AJE. 2376 |
4) Responda:
a) Quantos anagramas possui a palavra TRAPÉZIO?
6) Uma loja de doces oferece 5 sabores de sorvete (chocolate, morango, baunilha, cereja e creme) e 3 coberturas (calda de chocolate, calda de caramelo e chantilly). Quantas combinações diferentes de sorvete com cobertura é possível elaborar na loja?
8) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?
9) Arnaldo planeja ir à praia e deseja utilizar uma camiseta, uma bermuda e um chinelo. Sabe-se que ele possui 5 camisetas, 6 bermudas e 3 chinelos. De quantas maneiras distinta Arnaldo poderá vestir-se?
10) Uma prova possui 4 questões de múltipla escolha, onde cada uma possui 4 opções distintas. De quantas maneiras a prova pode ser resolvida?
11) Quantos números de três algarismos distintos existem?
RESPOSTAS
1) De quantas maneiras diferentes, sem repetir uma bandeira igual a da figura abaixo com as cores: azul, verde e cinza?
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Como temos 3 cores e 3 listras para ser pintadas e não pode repetir.
Usando o fatorial
3! = 3 . 2 . 1 = 6 logo podemos ter 6 maneiras diferentes.
6 maneiras diferentes.
2) Determine todas as adições possíveis de dois números cuja soma seja 7.
Como a questão não falar que não é para repetir.
Os números naturais são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
(0+7); (1+6); (2+5), (3+4); (7+0); (6+1); (5+2); (4+3)
8 maneiras.
3) De quantas maneiras distintas existem alterando apenas a ordem dos algarismos?
AJE. 2376 |
Usando fatorial para encontrar a resposta.
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
24 maneiras distintas.
4) Responda:
a) Quantos anagramas possui a palavra TRAPÉZIO?
Usando fatorial para encontrar a resposta.
8! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40320
40320 anagramas com a palavra trapézio.
b) Quantos anagramas de TRAPÉZIO começam com a letra R?
Usando fatorial para encontrar a resposta. Como a letra R deve esta no início.
7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5040
5040 anagramas.
c) Quantos anagramas de TRAPÉZIO começam com a letra R e acabam em vogal?
Trapézio tem 8 letras.
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T |
R |
A |
P |
É |
Z |
I |
O |
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T |
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O |
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
Como queremos que o anagrama termine com uma vogal. É só multiplicar o resultado pelo números de vogais da palavra.
720 . 4 = 2880
2880 anagramas.
5) Considere que uma pessoa possui 3 camisas de cores diferentes (vermelha, azul e branca), 2 calças de modelos diferentes (jeans e social) e 2 sapatos de tipos diferentes (tênis e sapato social). De quantas modos diferentes essa pessoa pode se vestir?
6) Uma loja de doces oferece 5 sabores de sorvete (chocolate, morango, baunilha, cereja e creme) e 3 coberturas (calda de chocolate, calda de caramelo e chantilly). Quantas combinações diferentes de sorvete com cobertura é possível elaborar na loja?
7) Um aluno precisa escolher duas atividades extracurriculares para participar na escola, uma cultural como Clube de Teatro, o Clube de Música ou o Clube de Dança, e outra esportiva, como Futebol ou a de Vôlei. Quantas escolhas diferentes o aluno pode fazer?
3!
3 . 2 = 6
6 escolhas.
8) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?
Como são 4 filhos.
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
24 . 2 = 48
48 modos distintos.
9) Arnaldo planeja ir à praia e deseja utilizar uma camiseta, uma bermuda e um chinelo. Sabe-se que ele possui 5 camisetas, 6 bermudas e 3 chinelos. De quantas maneiras distinta Arnaldo poderá vestir-se?
6 . 5 . 3 = 90
90 maneiras distintas.
10) Uma prova possui 4 questões de múltipla escolha, onde cada uma possui 4 opções distintas. De quantas maneiras a prova pode ser resolvida?
4 . 4 . 4 . 4 = 256
256 maneiras.
11) Quantos números de três algarismos distintos existem?
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