BONS ESTUDOS!
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Observação: Segue a mesma orientação acima. Exemplo: quero o gráfico da função do 2º grau. Digite sua função forme o modelo: y=x^2-4
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Diversos conteúdos em POWERPOINT da Secretaria de Educação de Pernambuco.
NÚMEROS
AMIGÁVEIS
São pares de
números onde um deles é a soma dos divisores do outro.
Exemplo, os
divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 11, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é
284.
Já os
divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220.
Fermat
descobriu também o par 17.296 e 18.416.
Descartes
descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.
As unidades de medidas mais utilizados são o metro, o grama e o litro.
Segue abaixo os prefixos dos múltiplos:
Giga 1 000 000 000
Mega 1 000 000
Miria 10 000
Quilo 1 000
Hecto 100
Deca 10
Essas medidas pode serem escritas na forma de potências de bases dez:
COMO CALCULAR NÚMEROS DO TIPO
5 x 5 = 25 para os próximos você soma 2+5 =7 e colocar entre os números 25
55 x 5= 2 7 5
555 x 5= 2 7 7 5
5555 x 5= 2 7 7 7 5
55555 x 5= 2 7 7 7 7 5
555555x5= 2 7 7 7 7 7 5
Agora é sua vez, faça em casa em seu caderno:
6 x 6 =
66 x 6 =
666 x 6 =
6666 x 6 =
66666 x 6 =
666666 x 6 =
6666666 x 6 =
Como se ler alguns números
1 = um
10 = dez
100 = cem
1.000 = mil
1.000.000 = milhão
1.000.000.000 = bilhão
1.000.000.000.000 = trilhão
1.000.000.000.000.000 = quatrilhão
1.000.000.000.000.000.000 = quintilhão
1.000.000.000.000.000.000.000 = sextilhão
1.000.000.000.000.000.000.000.000 = septilhão
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = octilhão
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = nonilhão
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = decilhão
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 =
undecilhão
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 =
duodecilhão
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 =
tredecilhão
OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS
ADIÇÃO e SUBTRAÇAO
|
|
Adicionar ou subtrair algebricamente os termos semelhantes ( os coeficientes
de mesmo grau)
|
(x2 + 2x + y) + (3x2 + 4x + y) = 4x2
+6x + 2y
(6x3 + 4x2 + 3x) – ( 2x3 + x2
+ x)= 4x3 +3x2 + 2x
|
MULTIPLICAÇÃO
|
|
Multiplicar cada termo de um dos monômios ou
polinômios por todos os termos do outro polinômio e reduzindo-se os termos
semelhantes se houver
|
(x2 + 2x + 3) . ( 4x + 2)
4x3 + 8x2 + 12x + 2x2 + 4x + 6
4x3 + 10x2 + 16x + 6
|
RELAÇÃO DE GIRARD
Soma e produto das raízes
Equações do 2º grau
ax2 + bx + c = 0
Equação do 3º grau
ax3 + bx2 + cx + d= 0
Equação do 4º grau
ax4 + bx3 + cx2 + dx+ e= 0
*Como encontrar o quadrado de número terminado em 5
Como elevar ao quadrado um número natural quando esse termina em 5.
Exemplo: quanto é 75 elevado ao quadrado?
752 =
75 x75 = 5625
Essa é a maneira de calcular.
Outra maneira para encontrar a mesma resposta.
1º)some o primeiro número com uma (1) unidade.
752
7 + 1= 8
2°) o resultado multiplique pelo primeiro número;
7 x 8 = 56
3°) coloque o número 25 ao lado direita do resultado encontrado;
5625
Outros exemplos:
a) 952
9+1 =10
9 x 10 =90
9025
b) 652
6 + 1=7
6 x 7 = 42
4225
c)452
4+1 =5
4 x 5 = 20
2025
QUAIS OS PASSO PARA RESOLVER EXPRESSÕES NUMÉRICAS
|
||||||||||||||||||||
Da esquerda para direita na ordem que aparece.
Exemplo1:
2 + { 5 . [ 3 + ( 20 – 5 ) + 2 ] + 7 } – 5
2 + { 5 . [ 3 + ( 15 ) + 2 ] + 7 } – 5 os parênteses e subtração;
2 + { 5 . [ 3 + 15 + 2 ] + 7 } – 5
2 + { 5 . [ 20 ] + 7 } – 5 os colchetes e adição;
2 + { 5 . 20 + 7 } – 5 a multiplicação
2 + { 100 + 7 } – 5 a adição dentro da chaves
2 + { 107 } – 5
2 + 107 – 5 adição
109 – 5 e por fim a
operação – subtração.
104
Outro exemplo:
104
Outro exemplo:
REGRAS DOS SINAIS
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS
ADIÇÃO
(+) + (+) = + O
resultado vai ser um número inteiro positivo.
(+7) + (+9)
+7 + 9 = + 16
(+) + ( - ) = subtrai-se e conserva o sinal do maior módulo.
(+7) + (- 9)
+7 - 9 = - 2
(- 7) + (+ 9)
-7 + 9 = +2
SUBTRAÇÃO
(+) - (+) = subtrai-se e conserva o sinal do maior módulo
(+7) - (+9)
+7 - 9 = - 2
(+) - ( -) = resultado será um número inteiro positivo
(+7) - (- 9)
+7 + 9 = +16
(- ) - ( + ) = resultado será um número inteiro negativo.
(- 7) - (+ 9)
-7 - 9 = - 16
MULTIPLICAÇÃO
( + ) . ( + ) = + sinais iguais, resultado será um número inteiro positivo.
(+6) . (+5) = + 30
(-6) . (-5 ) = + 30
(+) . (-) = - sinais diferentes, resultado será um número inteiro negativo.
(+6) . (-5) = -30
(-6) . (+5) = -30
DIVISÃO
( + ) : ( + ) = + sinais iguais, resultado será um número inteiro positivo.
(+60) : (+5) = +12
(-60) : (-5 ) = +12
(+) : (-) = - sinais diferentes, resultado será um número inteiro negativo.
(+60) : (-5) = -12
(-60) : (+5) = -12
Números primos
COMO ENCONTRAR NÚMEROS PRIMOS DE 1 A 100
Um número é primo quando tem apenas dois, o 1 e ele mesmo.
Veja a tabela abaixo:
Comece riscando todos os números que não são primos, começando por 1.
O 2 é o único número primo par.
O 2 é o único número primo par.
2 é primo, riscando todos os números que são divisível por 2.
3 é primo, risque todos os números que são divisível por 3.
5 é primo, risque todos os números que são divisível por 5.
7 é primo, risque todos os números que são divisível por 7.
11 é primo, risque todos os números que são divisível por 11.
13 é primo, risque todos os números que são divisível por 13.
17 é primo, risque todos os números que são divisível por 17.
19 é primo, risque todos os números que são divisível por 19.
veja a tabela abaixo
2
|
3
|
5
|
7
| ||||||
11
|
13
|
17
|
19
| ||||||
23
|
29
| ||||||||
31
|
37
| ||||||||
41
|
43
|
47
| |||||||
51
|
53
|
59
| |||||||
61
|
67
| ||||||||
71
|
73
|
79
| |||||||
83
|
89
| ||||||||
97
|
Veja outra maneira de encontrar um número primo.
Para saber se um número é primo divide-se o mesmo por todos os números primos. O quociente deve ficar menor do que o divisor antes do resto zerar.
Para saber se um número é primo divide-se o mesmo por todos os números primos. O quociente deve ficar menor do que o divisor antes do resto zerar.
Exemplo: Qual destes números é primo?
a) 59
b) 72
Resposta:
a) dividido 59 pelos números primos:{2,3,5,7,11,13,17...}
1 19 2 19 4 11 8 8 4 5
Na quinta tentativa o quociente ficou menor e o resto não
zerou. Logo 59 é primo.
b) Dividido 72 pelos
números primos:{2,3,5,7,11,...}
72 [ 2 72 [ 3
72 [ 2 72 [ 3
0 36 0 24
Na primeira tentativa o resto zero, sendo assim 72 não é
primo.
MULTIPLICAÇÃO
Como achar o produto de um número multiplicado por 10, 100,
1000,...
12 x 10 = 120 →
repete-se o 12 e acrescentar um zero.
12 x 100 = 1200 →
repete-se o 12 e acrescenta dois zeros.
12 x 1000 = 12000
→ repete-se o 12 e acrescenta três zeros.
Como achar o produto de um número multiplicado
5 ou 50.
60 x 5= 300
É só divide 60
por 2, isto é a metade do número de 60, que é 30, depois acrescenta um zero.
60 x 50 = 3000
A metade de 60 é
30, acrescenta-se dois zeros
187 - resposta
803 - resposta
Outros exemplos:
130 + 65 = 195
Multiplicação por 11
Como achar o produto de um número
multiplicado por 11.
Colocar-se um zero a direita desse
número e soma o resultado com o próprio número.
a) 14 x 11
140 + 14 = 154
b) 73 x 11
730 + 73 = 803
Outra maneira de fazer os mesmos
cálculos.
14 x 11
separando os números 1_ 4 → somando os números 1 + 4 = 5, resultado coloca-se no
meio. 154.
16 x 11
1+6=7
176 - resposta
Outros exemplos:
a) 17 x 11
1 + 7 = 8187 - resposta
b) 73 x 11
7+3 = 10803 - resposta
Multiplicação Por 12
Como 12 = 10 + 2
Multiplica esse número por dez, ou
simplesmente acrescenta um zero a direita do número. Multiplica esse mesmo
número por 2. Pega os dois resultado e adiciona (soma). Veja:
7 x 12
Coloca-se um zero ao lado direito
do 7:
70
Multiplica-se 7 por
2. → 7 x 2 = 14
Adicionando os dois
resultados. → 70 + 14 = 84 ← resposta
Outros exemplos:
a) 14 x 12
140
2x14=28
140+28=168 ← resposta
b) 243 x 12
2430
243 x 2 =486
2430 + 486 = 2916 ← resposta
c) 3458 x 12
34580
3458 x 2 = 6916
34580 + 6916 = 41496 ← resposta
Multiplicação: Por 15
Quando o número for par: soma esse
número com sua metade, e acrescenta um zero a direita.
Exemplos: Qual o produto de:8 x 15?
A metade de 8 é 4, somando 8 com 4
é igual a 12, acrescenta um zero e chega a resposta.
8+4=12
120 ← resposta
8 vezes 15 é 120.
Outros exemplos:
a) 26 x 15
26 +13 = 39
Resposta = 390
b) 128 x 15
128 + 64 = 192
Resposta: 1920
c) 280 x 15
280 + 140 = 420
Resposta: 4200
Quando o número a ser
multiplicado por 15 for impar
Coloca-se um zero a direta desse
número e soma com a sua metade.
Exemplo:
13 x 15130 + 65 = 195
Resposta: 195
Outros exemplos:
a) 15 x15
150 + 75=225
Resposta: 225
b) 25 x 15
250 + 125 = 375
Resposta: 375
c) 29 x 15
290 + 145 = 435
Resposta: 435
Divisão por 5
Para achar o resultado da divisão
de um número por 5 é só multiplicar esse número por 2, e colocar um virgula da direita
para esquerda.
Exemplos:
a) 25 ÷5
25 x 2 = 5,0
Resposta: 5
b) 50 ÷ 5
50 x 2 = 10,0
Resposta: 10
c) 70 ÷ 5
70 x 2 = 14,0
Resposta: 14
d) 450 ÷ 5
450 x2 = 90,0
Resposta: 90
RESUMO SOBRE PRODUTOS NOTÁVEIS
|
Produtos notáveis
|
Exemplos
|
|
(a+b)2 = a2+2ab+b2
|
(x+3)2 = x2+6x+9
|
|
(a-b)2 = a2-2ab+b2
|
(x-3)2 = x2-6x+9
|
|
(a+b)(a-b) = a2-b2
|
(x+3)(x-3) = x2-9
|
|
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
|
(x+2)(x+3) = x2+5x+6
|
|
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
|
(x+2)3 = x3+6x2+12x+8
|
|
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3
|
(x-2)3 = x3-6x2+12x-8
|
|
(a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3
|
(x+2)(x2-2x+4) = x3+8
|
|
(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3
|
(x-2)(x2+2x+4) = x3-8
|
EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Fórmula de Bhaskara
Usamos nas resoluções de equações do 2º grau, seja elas do tipo incompleta ou completa.
PORCENTAGEM
Como calcular acréscimo ou lucro:
Exemplo: Uma calça é vendida por R$ 80,00. Se seu preço fosse aumentado em 30%, quanto passaria a custar?
Solução:
O mesmo resultado de maneira diferente:
Para acréscimo ou lucro usando o fator de multiplicação
Fator de multiplicação
Acréscimo
ou Lucro
|
Fator de
Multiplicação
|
10%
|
1,1
|
15%
|
1,15
|
20%
|
1,2
|
47%
|
1,47
|
67%
|
1,67
|
100%
|
2
|
200%
|
3
|
Como calcular desconto ou perda
Exemplo: Uma determinada mercadoria custava R$ 2000,00. Teve um desconto de 15%. Qual o preço dessa mercadoria após o desconto?
Solução:
O mesmo resultado usando o fator multiplicativo: Lembrando de fazer ( 1- 0,15)
Alguns fatores de multiplicação para descontos
Desconto
|
Fator de Multiplicação
|
10%
|
0,90
|
15%
|
0,85
|
20%
|
0,80
|
47%
|
0,53
|
67%
|
0,33
|
90%
|
0,10
|
92%
|
0,08
|
CÁCULOS DE ÁREAS E VOLUME DE ALGUNS FIGURAS GEOMÉTRICAS
NOME DE ALGUNS ÂNGULOS
Ângulo - É a reunião de duas semirretas a partir
de um ponto comum (origem), ou vértice.
Ângulo
agudo - quando sua medida for maior que 0º e menor que 90º.( 0º>90°).
Ângulo
reto - quando sua medida é igual a 90º.
Ângulo
obtuso -
quando sua medida for maior que 90° e menor que 180º ( 90°>180°).
Ângulo
de meia volta - quando sua medida foi igual a 180°.
Ângulos
suplementares - quando a soma das medidas de dois
ângulos é igual a 180º.
Ângulo
de uma volta - quando sua medida foi igual a 360°.
Ângulos
complementares - quando a soma das medidas de dois é
igual 90°.
Ângulos
suplementares - quando a soma das medidas de dois
ângulos é igual a 180º.
Ângulos
replementares - quando a soma das medidas de dois
ângulos é igual a 360º.
Dicas excelentes.
ResponderExcluirNinguém te pergunto nada viado
ExcluirOtimo
ResponderExcluirAjudou muito ��obg
ResponderExcluirDigite seu comentário...This site is awesome, I like!
ResponderExcluirThank you!
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