EXERCÍCIO DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Observe que os desenhos abaixo são todos de  triângulo retângulo. Nesse caso poderíamos usar o Teorema de Pitágoras?

Resposta: Não. 

Por que? 

Para usar o Teorema de Pitágoras é preciso que o triângulo retângulo tenha as mediadas de dois lados.

Quando se deparamos com triângulo retângulo como mostrados abaixo, usaremos os conceitos aprendidos nas RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.

Observação: No blog existem outros exercícios envolvendo trigonometria no triângulo retângulo. 

1) Calcule as medidas indicadas pelas letras nos triângulos abaixo:

a)

Dados dos Seno e Cosseno de 35°:

Sen 35° =  0,574

Cos 35° = 0,819

Solução:

 Achando x. (substituindo Sen 35° por 0,574).

Sen 35° =  x   

                  6

   0,574 =   x       

                  6

x = 0,574 . 6   ( resolvendo a multiplicação)

x

= 3,45 cm   ou 3,5 cm

Achando y.  ( substituindo  Cos 35° por 0,819)

Cos 35° =   y       

                   6     

   0,819 =   y      

                  6

y = 0,819 . 6

y = 4,914 cm ou 5 cm

b)

Dados

Sen 30° = 0,50

Cos 30° = 0,86

Tg 30° = 0,57

Solução:

Sen 30° =  x  

                 50

    0,50 =  x  

               50

x = 0,50 . 50

x= 25 cm

Cos 30° =  y  

                  50

       0,86 = y  

                  50

y = 0,86 . 50

y = 43 cm

c)

Dados

Sen 60° = 0,866

Cos 60°= 0,5

Solução:

Cos 60 =  x  

                 5

     0,5 =   x   

                5 

x = 0,5 . 5

x= 2,5 cm

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO QUALQUER

Usando as relações trigonométricas em um triângulo qualquer, vamos usar para cada caso as seguintes leis (ou teoremas)
* LEI DOS SENOS
* LEI DOS COSSENOS

LEI (OU TEOREMA)DOS SENOS

Observe os triângulos que seguem abaixo.
a,b e c são os lados do Δ ABC
H e h são as medidas relativa a altura

 Δ ABh = h
Δ BCH = H

O Δ ABC foi dividido em outros triângulos semelhantes.


Δ ABh
Δ AhC

Razão trigonométrica resulta na seguinte fórmula matemática.

 Δ BCH
Δ ACH
Razão trigonométrica resulta na seguinte fórmula matemática.

 Comparando as duas razões acima chegamos a seguinte fórmula, usada para calcular.

 Exemplo:
1) Determine a medida x indicada no triângulo abaixo:

 Observe as setas em vermelho dentro do triângulo indicado como será montado a proporção.




2) No triângulo ABC abaixo, as  medidas indicadas estão em centímetros, sendo que
sen 30° = 1   
                 2
sen 70° = 0,94
sen 80° = 0,98
Determine as medidas de a e b:

LEI (OU TEOREMA)DOS COSSENOS

Vamos usar as seguintes fórmulas ou igualdades abaixo para calcular o cosseno.

Exemplos:

1) No triângulo ABC da figura abaixo
o cos  = 1   
                 5

Determine a medida de y nesse triângulo.

Resposta: 

2) Calcule o valor de x no triângulo DEF;

Resposta: