20 de nov. de 2014

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Já foi visto um pouco do Teorema de Pitágoras. Agora Vamos estudar outros tipos de relações métricas usando triângulo retângulo.
Observando os triângulos:
O triângulo maior ABC
O triângulo menor AHB



Analisando o triângulo maior ABC

BC é a hipotenusa:

AB e AC são os catetos:


Analisando o triângulo menor AHB:

AB é a hipotenusa:

BH e AH são os catetos:


Vamos ver os triângulos estudados acima agora separados:

1ª) O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos:
a2 = b2 +c2

2ª) O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção desse cateto sobre a hipotenusa:


b2 = am                     c2 = an


3ª) O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa a hipotenusa:
bc = ah


4ª) O quadrado da medida da altura é igual ao produto das medidas das duas projeções dos catetos. Observe que esse catetos no triângulo maior é a (hipotenusa) e agora passa a ser m e n.

h2 = mn 




RESUMÃO




a=m+n
a.h=b.c
a2 = b2 + c2

b2 = a.m

c2 = a.n

h2 = m.n


Exemplo:
No desenho abaixo a parte frontal da casa tem a forma de um triângulo, sendo assim, determine x, y e h.das dimensões do telhado dessa casa.



Solução:
a= m+n
a=4+6
a=10 m

h2 = m.n
h2 = 4.6
h2 = 24




y2 = a.m
y2 = 10.6
y2 = 60




x2 = a.n
x2 = 10.4
x2 = 40





Na próxima postagem iremos fazer alguns exercícios usando estas relações métricas no triângulo retângulo.

7 comentários:

  1. Este comentário foi removido pelo autor.

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  2. Na tabela está errado, o certo é: b²= a.n e c²= a.m

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    1. A tabela esta correta, ela foi feita levando em consideração o desenho que acompanha.



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  3. O senhor pode publicar uma aula falando como fazer esse tipo de cálculo (1.8 -5=-3.2
    Pfv

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    1. Eu não entendi bem o que quis dizer. O que você postou esta parecendo uma expressão numérica

      1 . 8 - 5 = -3 . 2

      Nesse caso colocou uma igualdade. Qual em matemática existe uma igualdade, o primeiro membro tem que ser igual a segundo membro.
      Neste caso não podemos dizer que se trata de uma igualdade, vejamos:
      1 . 8 - 5 = -3 . 2
      8 - 5 = -6
      3 = -6 ( não são iguais os resultados)

      Mande o nome do assunto que você gostaria que fosse tratado.

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  4. Todas essas relações métricas, podem ser solucionadas apenas utilizando o teorema de Pitágoras correto? Pois foi desta forma que aprendi, inclusive acho mais facil.

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    1. Você só pode usar o Teorema de Pitágoras se o triângulo foi um triângulo retângulo, caso não seja. Você deve usar as regrinhas da trigonometria.

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