Dicas

BONS ESTUDOS! 


Atenção:

Antes nesta postagem tinha uma aplicativo em que o aluno poderia usar a vontade para calcular expressões matemática. Deixo aqui abaixo um link para aqueles que quiser acessa no qual o site oferece uma ferramente que vai facilitar a vida do aluno. O nome do site:
 


OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS

ADIÇÃO e SUBTRAÇAO
Adicionar ou subtrair algebricamente os termos semelhantes ( os coeficientes de mesmo grau)
(x2 + 2x + y) + (3x2 + 4x + y) = 4x2 +6x + 2y

(6x3 + 4x2 + 3x) – ( 2x3 + x2 + x)= 4x3 +3x2 + 2x

MULTIPLICAÇÃO
Multiplicar cada termo de um dos monômios ou polinômios por todos os termos do outro polinômio e reduzindo-se os termos semelhantes se houver
(x2 + 2x + 3) . ( 4x + 2)

4x3 + 8x2 + 12x + 2x2 + 4x + 6

4x3 + 10x2 + 16x  + 6



RELAÇÃO DE GIRARD
Soma e produto das raízes
Equações do 2º grau
ax2 + bx + c = 0







Equação do 3º grau
ax3 + bx2 + cx + d= 0










Equação do 4º grau
ax4 + bx3 + cx2 + dx+ e= 0











*Como encontrar o quadrado de número terminado em 5

Como elevar ao quadrado um número natural quando esse termina em 5.
Exemplo: quanto é 75 elevado ao quadrado?
752 = 

75 x75 = 5625

Essa é a maneira de calcular. 



Outra maneira para encontrar a mesma resposta.

1º)some o primeiro número com uma (1) unidade.
752

7 + 1= 8

2°) o resultado multiplique pelo primeiro número;
7 x 8 = 56

3°) coloque o número 25 ao lado direita do resultado encontrado;

5625

Outros exemplos:
a) 952
 9+1 =10
   9 x 10 =90
    9025

b) 652
 6 + 1=7
     6 x 7 = 42
     4225

c)452
4+1 =5
   4 x 5 = 20

  2025





QUAIS OS PASSO PARA RESOLVER EXPRESSÕES NUMÉRICAS





PRIORIDADES DOS SINAIS


PRIORIDADES DAS OPERAÇÕES
1
(   )
1
Exponenciação e logaritmação
2
[   ]
2
Potenciação e radiciação
3
{   }
3
Multiplicação e divisão

4
Adição e subtração








Da esquerda para direita na ordem que aparece.
Exemplo1:
2 + { 5 . [ 3 + ( 20 – 5 ) + 2 ] + 7 } – 5
2 + { 5 . [ 3 + ( 15 ) + 2 ] + 7 } – 5  os parênteses e subtração;
2 + { 5 . [ 3 +  15  + 2 ] + 7 } – 5 
2 + { 5 . [ 20 ] + 7 } – 5              os colchetes e adição;
2 + { 5 . 20 + 7 } – 5               a multiplicação
2 + { 100 + 7 } – 5                a adição dentro da chaves
2 + { 107 } – 5    
2 + 107 – 5                      adição     
109 – 5   e por fim a operação – subtração.
104

Outro exemplo:












REGRAS DOS SINAIS
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

ADIÇÃO
(+) + (+) = +  O resultado vai ser um número inteiro positivo.
(+7) + (+9)

+7 + 9 = + 16

(+) + ( - ) = subtrai-se e conserva o sinal do maior módulo.
(+7) + (- 9) 
+7 - 9 = - 2

(- 7) + (+ 9)
-7 + 9 = +2

SUBTRAÇÃO
(+) - (+) =   subtrai-se e conserva o sinal do maior módulo
(+7) - (+9)

+7 - 9 = - 2

(+) - ( -) = resultado será um número inteiro positivo
(+7) - (- 9) 
+7 + 9 = +16

(- ) - ( + ) = resultado será um número inteiro negativo.
(- 7) - (+ 9) 
-7 - 9 = - 16


MULTIPLICAÇÃO
( + ) . ( + ) = + sinais iguais, resultado será um número inteiro positivo.
(+6) . (+5) = + 30
(-6) . (-5 ) = + 30

(+) . (-) = - sinais diferentes, resultado será um número inteiro negativo.
(+6) . (-5) = -30

(-6) . (+5) = -30


DIVISÃO
( + ) : ( + ) = + sinais iguais, resultado será um número inteiro positivo.
(+60) : (+5) = +12
(-60) : (-5 ) = +12

(+) : (-) = - sinais diferentes, resultado será um número inteiro negativo.
(+60) : (-5) = -12

(-60) : (+5) = -12



Números primos


COMO ENCONTRAR NÚMEROS PRIMOS DE 1 A 100
Um número é primo quando tem apenas dois, o 1 e ele mesmo.
Veja a tabela abaixo:

Comece riscando todos os números que não são primos, começando por 1.
O 2 é o único número primo par.
2 é primo, riscando todos os números que são divisível por 2.
3 é primo, risque todos os números que são divisível por 3.
5 é primo, risque todos os números que são divisível por 5.
7  é primo, risque todos os números que são divisível por 7.
11 é primo, risque todos os números que são divisível por 11.
13 é primo, risque todos os números que são divisível por 13.
17 é primo, risque todos os números que são divisível por 17.
19 é primo, risque todos os números que são divisível por 19.
veja a tabela abaixo

1
2
3         
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100


Veja outra maneira de encontrar um número primo.
Para saber se um número é primo divide-se o mesmo por todos os números primos. O quociente deve ficar menor do que o divisor antes do resto zerar.
Exemplo: Qual destes números é primo?
a) 59
b) 72
Resposta:
a) dividido 59 pelos números primos:{2,3,5,7,11,13,17...}
59 [2              59 [ 3              59 [ 5         59 [ 7        59 [ 11    
 1   19              2    19              4   11          8     8         4     5
                        
Na quinta tentativa o quociente ficou menor e o resto não zerou. Logo 59 é primo.

b)  Dividido 72 pelos números primos:{2,3,5,7,11,...}
 72 [ 2          72 [ 3    
   0   36           0   24
             
Na primeira tentativa o resto zero, sendo assim 72 não é primo.

 MULTIPLICAÇÃO
Como achar o produto de um número multiplicado por 10, 100, 1000,...
12 x 10 = 120 → repete-se o 12 e acrescentar um zero.
12 x 100 = 1200 → repete-se o 12 e acrescenta dois zeros.
12 x 1000 = 12000 → repete-se o 12 e acrescenta três zeros.

Como achar o produto de um número multiplicado 5 ou 50.
60 x 5= 300
É só divide 60 por 2, isto é a metade do número de 60, que é 30, depois  acrescenta um zero.

60 x 50 = 3000
A metade de 60 é 30, acrescenta-se dois zeros

Multiplicação por 11

Como achar o produto de um número multiplicado por 11.
Colocar-se um zero a direita desse número e soma o resultado com o próprio número.

a) 14 x 11

140 + 14 = 154

b) 73 x 11

730 + 73 = 803

Outra maneira de fazer os mesmos cálculos.
14 x 11     separando os números   1_ 4  somando os números 1 + 4 = 5, resultado coloca-se no meio. 154.

16 x 11

1+6=7
176 - resposta

 Outros exemplos:

a) 17 x 11
1 + 7 = 8
187 - resposta

b) 73 x 11
7+3 = 10
803 - resposta

Multiplicação Por 12

Como 12 = 10 + 2
Multiplica esse número por dez, ou simplesmente acrescenta um zero a direita do número. Multiplica esse mesmo número por 2. Pega os dois resultado e adiciona (soma). Veja:

7 x 12
Coloca-se um zero ao lado direito do 7:

70
Multiplica-se 7 por 2.        7 x 2 = 14

Adicionando os dois resultados.  70 + 14 = 84    resposta

Outros exemplos:

a) 14 x 12
140

2x14=28

140+28=168   resposta

b) 243 x 12
2430

243 x 2 =486
2430 + 486 = 2916  resposta

c) 3458 x 12
34580

3458 x 2 = 6916
34580 + 6916 = 41496  resposta

Multiplicação: Por 15

Quando o número for par: soma esse número com sua metade, e acrescenta um zero a direita.

Exemplos: Qual o produto de:8 x 15?

A metade de 8 é 4, somando 8 com 4 é igual a 12, acrescenta um zero e chega a resposta.

8+4=12
120   resposta

8 vezes 15 é 120.

Outros exemplos:

a) 26 x 15
26 +13 = 39

Resposta = 390
b) 128 x 15

128 + 64 = 192
Resposta: 1920

c) 280 x 15
280 + 140 = 420

Resposta: 4200

Quando o número a ser multiplicado por 15 for impar

 Coloca-se um zero a direta desse número e soma com a sua metade.

Exemplo:
13 x 15
130 + 65 = 195

Resposta: 195

Outros exemplos:

a) 15 x15
150 + 75=225

Resposta: 225

b) 25 x 15
250 + 125 = 375

Resposta: 375

c) 29 x 15
290 + 145 = 435

Resposta: 435

 Divisão por 5

Para achar o resultado da divisão de um número por 5 é só multiplicar esse número por 2, e colocar um virgula da direita para esquerda.

Exemplos:
a) 25 ÷5

25 x 2 = 5,0
Resposta: 5

b) 50 ÷ 5
50 x 2 = 10,0

Resposta: 10
c) 70 ÷ 5

70 x 2 = 14,0
Resposta: 14

d) 450 ÷ 5
450 x2 = 90,0

Resposta: 90




RESUMO SOBRE PRODUTOS NOTÁVEIS






Produtos notáveis

Exemplos

(a+b)2 = a2+2ab+b2

(x+3)2 = x2+6x+9

(a-b)2 = a2-2ab+b2

(x-3)2 = x2-6x+9

(a+b)(a-b) = a2-b2

(x+3)(x-3) = x2-9

(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab

(x+2)(x+3) = x2+5x+6

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

(x+2)3 = x3+6x2+12x+8

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

(x-2)3 = x3-6x2+12x-8

(a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3

(x+2)(x2-2x+4) = x3+8

(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3

(x-2)(x2+2x+4) = x3-8

  

EQUAÇÃO DO 2º GRAU


Fórmula de Bhaskara 


Usamos  nas resoluções de equações do 2º grau, seja elas do tipo incompleta ou completa.




                          PORCENTAGEM

Como calcular acréscimo ou lucro:
Exemplo: Uma calça é vendida por R$ 80,00. Se seu preço fosse aumentado em 30%, quanto passaria a custar?
Solução:






O mesmo resultado de maneira diferente:
















Para acréscimo ou lucro usando o fator de multiplicação


Fator de multiplicação

Acréscimo ou Lucro
Fator de Multiplicação
10%
1,1
15%
1,15
20%
1,2
47%
1,47
67%
1,67
100%
2
200%
3




Como calcular desconto ou perda

Exemplo: Uma determinada mercadoria custava R$ 2000,00. Teve um desconto de 15%. Qual o preço dessa mercadoria após o desconto?

Solução:









O mesmo resultado usando o fator multiplicativo: Lembrando de fazer ( 1- 0,15) 















Alguns fatores de multiplicação para descontos


Desconto
Fator de Multiplicação
10%
0,90
15%
0,85
20%
0,80
47%
0,53
67%
0,33
90%
0,10
92%
0,08




CÁCULOS DE ÁREAS E VOLUME DE ALGUNS FIGURAS GEOMÉTRICAS




NOME DE ALGUNS ÂNGULOS

Ângulo - É a reunião de duas semirretas a partir de um ponto comum (origem), ou vértice.
Ângulo agudo - quando sua medida for maior que 0º e menor que 90º.( 0º>90°).
Ângulo reto - quando sua medida é igual a 90º.
Ângulo obtuso - quando sua medida for maior que 90° e menor que 180º ( 90°>180°).
Ângulo de meia volta - quando sua medida foi igual a 180°.
Ângulos suplementares - quando a soma das medidas de dois ângulos é igual a 180º.
Ângulo de uma volta - quando sua medida foi igual a 360°.
Ângulos complementares - quando a soma das medidas de dois é igual 90°.
Ângulos suplementares - quando a soma das medidas de dois ângulos é igual a 180º.
Ângulos replementares - quando a soma das medidas de dois ângulos é igual a 360º.


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