POLÍGONOS INSCRITOS
1ª Propriedade:todo polígono regular pode ser inscrito ( posto dentro) numa circunferência. Observe que todo os vértices dos polígonos regulares estão em contrato com a circunferência. Vejamos:
triângulo equilátero inscrito
quadrado inscrito
pentágono regular inscrito
hexágono regular
POLÍGONOS CIRCUNSCRITOS
2ª Propriedade:todo polígono regular é circunscrito (fica por fora) da circunferência. A circunferência é tangente (troca) aos lados do polígono. Vejamos:
triângulo regular (equilátero)
quadrilátero regular (quadrado)
pentágono regular
hexágono regular
POLÍGONOS REGULARES (RELAÇÕES)
Polígono regular é todo polígono cujos lados são congruentes (mesma medida) e cujos ângulos internos são congruentes.
Dados usados nas fórmulas:
l ; medida do lado
a; medida do apótema
r; medida do raio da circunferência circunscrita
A; área do polígono
Triângulo equilátero
Exemplo:
Qual a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio 2 cm?
Dados:
raio 2 cm
lado
A= ?
é o lado desse triângulo.Substituindo na fórmula:
Quadrado
A= 2r2
Exemplo:
Quanto mede o apótema do quadrado inscrito numa circulo, sabendo que o perímetro do quadro mede 20 cm?
Dados:
perímetro do quadrado 20 cm
p= 20 cm
a=?
Perímetro o dividido por 4:
20/4 = 5
O raio da circunferência é igual 2 vezes a diagonal do quadrado. logo para achar o raio dividimos por 2.
Substituindo na fórmula
Mais uma fez substituindo para achar o apótema.
l= r
Exemplo:
Qual a medida do raio de uma circunferência, sabendo que o apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede
?Dado:
a=
r = l
substituindo o valor da apótema, lembrado que o lado é igual ao raio.
,podemos multiplicamos 15 por 2, ficando assim;
, isolando r
Observação: assunto visto com mais detalhes no Ensino Médio.
