SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU

É todo sistema de equação em que aparece uma equação do segundo grau ou no qual sua resolução nos leva a uma equação do 2º grau.

Para resolver um sistema de usarmos o método da substituição.

Exemplos:

a) Um retângulo tem x e y de lado, e que o  perímetro desse  retângulo mede 32cm e sua área é 60cm². Quais as dimensões desse retângulo?

Perímetro: x + x + y + y = 2x + 2y

Área : x . y

Montando o sistema:

Resolução:

Dividindo ambos membros da primeira equação por 2;

2x +2y =32  (:2)

x+y=16

Pegando a primeira equação e isolando y;

x+y =16

y=16-x

substituindo na segunda equação;

x.y = 60

x.(16-x)=60

16x – x² = 60  (organizando a equação e zerando)
 – x² +16x - 60 =0  (multiplicando toda equação por -1)

x² - 16x + 60=0

RESOLUÇÃO:
Termos da equação
a=1; b= -16 e c= 60

Usando a fórmula de Bhaskara. Lembrando a fórmula;

As medidas desse retângulos são 6cm e 10cm.

b) Resolver o sistema:

Resolução:

x= {-1, 3}

Vamos determinar os valores de y.Para isso é só substitui em uma das equações os valores encontrados para x.

x+y=4

3 + y = 4

y=4-3

y=1

quando x for 3, y é 1

x+y=4

-1 + y = 4

y=4+1

y=5

quando x for (-1), y é 5

S: (3, 1); (-1, 5)

c) Resolver os sistemas abaixo relacionados:

Resoluções

A 1º equação isolando x no primeiro membro.
x=1+y (substituindo na 2ª equação)
xy=30
(1+y)y=30

y+y²=30

y²+y-30=0

Substituindo o valor de y' e y'' na 1ª equação, encontramos o valor de x.

x-y=1

x-5=1

x'=1+5

x'=6

x-y=1

x-(-6)=1

x+6=1

x''=1-6

x''=-5

Resposta: (6, 5)(-5, -6)

isolando x da 1ª equação, e substituindo o resultado na 2ª equação.
x=6-y 
xy=5
(6-y)y=5

6y-y²=5

-y²+6y-5=0 (-1)

y²-6y+5=0

termos: a=1; b=-6 e c=5

Encontrando o valor de x.

x+y=6

x+5=6

x'=6-5

x'=1

x+y=6

x+1=6

x''=6-1

x''=5

Resposta:(1, 5) (5, 1)

isolando x da 1ª equação, e substituindo o resultado na 2ª equação.
x=3-y 

x²+y²=5

(3-y)²+y²=5

2y²-6y+4=0  (dividindo tudo por 2)

y²-3y+2=0

termos: a=1; b=-3 e c=2

x+y=3

x+2=3

x=3-2

x'=1

x+y=3

x+1=3

x=3-1

x''=2

Resposta: (1, 2) (2, 1)