PROBLEMAS ENVOLVENDO ANÁLISE COMBINATÓRIA

1) Um rapaz possui  6 camisas e 7 calças. De quantas maneiras ela pode vestir uma camisa e uma calça?


2) Uma moça possui 8 saias, 10 blusas e 3 pares de sapatos. De quantas maneiras poderá ela vestir uma saia, uma blusa e um par de sapatos?


3) Numa catedral há 10 portas. De quantas maneiras uma pessoa poderá entrar na catedral e sair por uma porta diferente da que usou para entrar?


4) De quantas maneiras podemos responder a 10 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: "sim" ou "não"?


5) Uma prova consta 15 testes tipo "Verdadeiro" ou "Falso". De quantas maneiras uma pessoa poderá responder aos 15 testes?

Resolução:

1) Um rapaz possui  6 camisas e 7 calças. De quantas maneiras ela pode vestir uma camisa e uma calça?

Questões como essa você pode resolver usando o principio da multiplicação.

Dados:
6 camisas
7 calças

Para entender melhor vamos fazer um esquema; identificando as camisas por números ímpar e as calças por números par.

Camisas (1, 3, 5, 7, 9, 11)
Calças (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14)

(1, 2); (1,4); (1,6); (1,8); (1, 10); (1, 12); (1, 14); (3, 2); (3, 4); (3, 6); (3, 8); (3, 10); (3,12); (3, 14); (5, 2); (5,4); (5, 6); (5,8); (5, 10); (5, 12); (5, 14); (7, 2); (7,4); (7, 6); (7,8); (7, 10); (7, 12); (7, 14); (9, 2); (9, 4); (9, 6); (9, 8); (9, 10); ( 9, 12); (9, 14); (11, 2); (11, 4); (11, 6), (11, 8); (11, 10); (11, 12); (11, 14).

Observando o esquema existem 42 maneiras deferentes de se vestir.

O aluno pode usar a multiplicação para encontrar a solução. Multiplicando o número de camisas pelo número de calças.

6 . 7 = 42

42 maneiras


2) Uma moça possui 8 saias, 10 blusas e 3 pares de sapatos. De quantas maneiras poderá ela vestir uma saia, uma blusa e um par de sapatos?

Dados:

8 saias
10 blusas
3 pares de sapatos

8 . 10 . 3 = 240

240 maneiras


3) Numa catedral há 10 portas. De quantas maneiras uma pessoa poderá entrar na catedral e sair por uma porta diferente da que usou para entrar?

Dados:

10 portas
10 - 1 = 9 ( 9 portas para entrar e sair)

10 . 9 = 90

90 maneiras.


4) De quantas maneiras podemos responder a 10 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: "sim" ou "não"?

Questão desse tipo trata-se de arranjos com repetições, (AR), o aluno deve usar os conhecimentos de potência.

(AR)_2,10

(AR)_2,10 = 2¹⁰

(AR)_2,10 = 2¹⁰  = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2= 1024

1024 maneiras.

5) Uma prova consta 15 testes tipo "Verdadeiro" ou "Falso". De quantas maneiras uma pessoa poderá responder aos 15 testes?

(AR)_2,15 = 2¹⁵  = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2= 3768

3.768 maneiras.