SIMULADO DA PROVA BRASIL

 

GABARITO

SEQUÊNCIA NUMÉRICA

 

LEI DE FORMAÇÃO

 

Existem diversas sequências  na natureza, mas as que nos interessam são apenas as numéricas.

As sequências podem ser:

Finitas: ( 2, 4, 6, 8, 10) números pares menores que 12.

Infinitas: ( 1, 3, 5, 7, ... )

Usamos uma letra para índice numérico para localizar um elemento da sequência.

Dada a sequência (a₁, a₂, a₃, a₄, . . ., a_n, . . . )   

Onde a₁ é o primeiro termo

Onde a₂ é o segundo termo

                  .

                  .

                  .

Onde a_n é o enésimo termo

 

Exemplo:

A sequência ( 0, 2, 4, ... ) pode ser obtida através da expressão:  a_n= 2n – 2

Para n =1                               

a₁= 2.1 – 2 = 0

 

Para n =2

a₂= 2.2 – 2 = 2

         

Para n =3 

a₃= 2.3 – 2 = 4

           

Para n =4

a₄= 2.4 – 2 = 6     

 

Para n =5

a₅= 2.5 – 2 = 8         e assim por diante.

1) Determine a lei de formação das sequências abaixo:

a) (6, 12, 18, 24, 30, 36, . . .)

 Resp.: a_n = 6n   

 

b) (7, 8, 9, 10,11, 12, . . .)

Resp.: n_a = 6 + n

 

d)(4, 8, 12, 16, . . . )

Res.: a_n = 4n

 

 

2) Escreva os cincos primeiros termos das sequências dadas pelas leis de formação:

a) a_n= 3n – 2

a₁ = 3. 1 – 2 = 1

a₂ = 3.2 – 2 = 4

a₃ = 3.3 – 2 = 7

a₄ = 3.4 – 2 = 10

a₅ = 3.5 – 2 = 13

 S : ( 1, 4, 7, 10, 13 )

b) a_n= 2n + 3

 a_n= 2n + 3

a₁ = 2.1 + 3 = 5

a₂ = 2.2 + 3 = 7

a₃ = 2.3 + 3 = 9

a₄ = 2.4 + 3 = 11

a₅ = 2.5 + 3 = 13

S: ( 5, 7, 9, 11, 13 )

 

 c) a_n= 2n + 1

a₁ = 2.1 + 1 = 3

a₂ = 2.2 + 1 = 5

a₃ = 2.3 + 1 = 7

a₄ = 2.4 + 1 = 9

a₅ = 2.5 + 1 = 11

S: ( 3, 5, 7, 9, 11 )

 

d) n²

n² = 1² = 1

n² = 2² = 4

n² = 3² = 9

n² = 4² = 16

n² = 5² = 25

S : ( 1, 4, 9, 16, 25 )

( pequeno resumo de sequência numérica para o 7° ano)

LÓGICA QUANTITATIVA

 1) Observe o desenho da balança abaixo, sabendo-se que ela está em equilíbrio.

Sabendo-se que cada bolinha é igual  dois quadradinho.  Esta balança esta marcando quantas unidades de massa?

a) 12 unidades de massa;

b) 15 unidades de massa;

c) 18 unidades de massa;

d) 21 unidades de massa;

2) A balança abaixo está em equilíbrio. As bolas tem o mesmo peso. Os sacos têm a mesma quantidades de bolas iguais as de fora, os sacos vazios têm peso desprezível.

Quantas bolas cada saquinho contém?

a) 5.

b) 4.

c) 3.

d) 2.

  Ver as aqui Respostas

1) Letra D

2) Letra B

CUBO: EXERCÍCIOS

1) Sabendo que um cubo tem 2 cm de aresta. Então quanto mede:

a) Área total

b) Volume

c) A diagonal

2) O volume de um cubo mede  27 cm³ . Então quanto mede:

a) A aresta

b) Área total

c) A diagonal

3) (PUC -SP) Um cubo tem área total igual a 72 m² . Sua diagonal vale:

4) Qual o volume de um cubo sabendo que sua área total mede 54cm²?

5) Calcule a área de um cubo, sabendo-se que uma diagonal de mede 9cm? 

RESPOSTAS:

1) Sabendo que um cubo tem 2 cm de aresta. Então quanto mede:

a) Área total

A_t = 6. a²

A_t = 6. 2²

A_t = 6. 4

A_t = 24 cm²

b) Volume

V =  a³

V =  2³

V =  8 cm³

c) A diagonal

2) O volume de um cubo mede  27 cm³ . Então quanto mede:

a) A aresta

b) Área total

A_t = 6.a²

A_t = 6.3²

A_t = 6.9

A_t = 54 cm²

c) A diagonal

3) (PUC -SP) Um cubo tem área total igual a 72 m² . Sua diagonal vale:

Antes preciso achar o valor da aresta.

Resposta correta letra B.

4) Qual o volume de um cubo sabendo que sua área total mede 54cm²?

Preciso encontrar a aresta.

 

5) Calcule a área de um cubo, sabendo-se que uma diagonal de mede 9cm? 

CUBO

 O cubo é um prisma com os seis lados congruentes, logo se trata de um prisma regular.

Fórmulas para calcular a área total, o volume e a diagonal de um cubo.

Área total é seis vezes a área de um dos quadrados do cubo.

 

 

Volume de um cubo é dado pelo produto (multiplicação) da altura ( aresta) pela área da base.

    

A Diagonal de um cubo é calculada usando a seguinte fórmula;

Exemplos:  

1) Calcule a área total e o volume de um cubo sabendo que sua aresta mede 5cm.

2) (Vunesp-SP) Quantos cubos A precisa-se empilhar para formar o paralelepípedo B?

a) 60                     b) 47                       c) 94                      d) 39                    e) 48

Para encontrar o número total de cubos A que formar o paralelepípedo  basta multiplicar os lados.

T= 5 x 3 x 4 

T = 60

Será preciso de 60 cubos A para formar o paralelepípedo.

Resposta certa letra A.

   

ATIVIDADE PARA O 6º ANO

 

ATIVIDADE PARA O 7º ANO

ATIVIDADE PARA O 8º ANO

ATIVIDADES PARA O 9° ANO

Atividade para a turma do 6° ano

Atividade para os alunos do 7° ano

Atividade para a Turma do 8° ano

Atividade para a Turma do 9º ano

 

RAIZ ENÉSIMA DE UM NÚMERO REAL

 

DIAGONAL DO PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO

 Usando o teorema de Pitágoras, o triângulo ABC é retângulo, sendo assim, a medida da diagonal é representado pela fórmula:

O triângulo DCB é retângulo. A medida d da diagonal do paralelepípedo é dada por:

Exemplo:

a) qual é a diagonal de um paralelepípedo retângulo que apresenta aresta lateral 3cm e arestas de base 2 cm e 5 cm?

1- Dado um paralelepípedo retângulo de dimensões 4 m, 6 m e 12 m, calcule.

a) volume 

b) área total

c) a diagonal

Solução:

a) volume 

b) área total

c) a diagonal

2) (UFV-MG) Se no paralelepípedo retângula a = 1, b = 2 e c = 3, o comprimento do segmento AC é:

RADICAIS

 Junte a respostas certas.

Araste com o dedo formando os pares:

UM POUCO DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

 Na atividade abaixo vamos ver um pouco de semelhança dos triângulos:

1) Dados os quadrados da figura, calcular o valor de x.

2) As bases de um trapézio medem 12m e 18m e os lados oblíquos às bases medem 5m e 7m. Determine os lados do menor triângulo que obtemos ao prolongar os lados oblíquos às bases.

Respostas

1)Dados os quadrados da figura, calcular o valor de x.

Os triângulos 1 e 2 são semelhantes

2) As bases de um trapézio medem 12m e 18m e os lados oblíquos às bases medem 5m e 7m. Determine os lados do menor triângulo que obtemos ao prolongar os lados oblíquos às bases.

Os lados EF // AC são paralelos

Os triângulos ADC ~ EDF são semelhantes

DESCOBRINDO O RESTO DA DIVISÃO DE UM NÚMERO

 II- Parte

O resto da divisão de um número é sempre uma unidade menor que o divisor.

V) Divisão por 8, para isso divide-se os três últimos números da direita, para encontrar o resto da divisão.

a) Qual o resto da divisão de 29.258 por 8?

Dividindo os três últimos número da direita vamos encontrar:

Logo, o resto é 2.

b) Qual o resto da divisão de 8.594 por 8?

O quociente  é 1.074 o resto é 2.

VI) Divisão por 9. Se for maior ou igual a 9 ou se for menor que 9.

*Quando for maior ou igual a 9.

* Soma-se os números, e a soma dos valores absolutos é divide-se por 9, e o resto será dado pelo resto da divisão dessa soma por 9.

a) Qual o resto da divisão de 29.255 por 9?

Valor absoluto: 2+9+2+5+5 = 23

Logo, o resto é 5.

b) Qual o resto da divisão de 3.078 por 9?

Valor absoluto: 3+0+7+8 = 18 = 1+8 = 9

Logo, o resto é 0.

*Quando for menor que  9.

* Quando a soma do valor absoluto for menor que 9, o resto será a soma desses números.

 

a) Qual o resto da divisão de 21.014 por 9?

Valor absoluto: 2+1+0+1+4 = 8

Logo, o resto da divisão de 21,014 por 9 é 8.

b) Qual o resto da divisão de 5.0020 por 9?

Valor absoluto: 5+0+0+2+0 = 7

Logo, o resto da divisão é 7.

VII) Resto da divisão de um número por 10.

O resto é o número da unidade.

a) Qual é o resto de 63.207 por 10?

Veja que o número 63.207 terminou em 7, logo, o resto dessa divisão é 7.

b) Qual é o resto de 31.985 por 10?

Como o número 31.985 termina em 5, o resto é 5.

VIII) Resto da divisão por 11.

a) Qual o resto da divisão de 87.423 por 11?

Ordene os números de trás para frente conforme o exemplo:

Subtraindo: 

ímpar - par

15 - 9 = 6

Logo, o resto da divisão é 6.

b) Qual o resto da divisão de 3.029 por 11?

3 0 2 9

ímpar: 0 + 9 = 9

par: 2+3 = 5

9 - 5 = 4

Logo, o resto da divisão é 4.

DESCOBRINDO O RESTO DA DIVISÃO DE UM NÚMERO

I- Parte

 O resto da divisão de um número é sempre uma unidade menor que o divisor.

I) Divisão por 2, quando o último algarismo da direita for par, o resto será zero; quando for ímpar, o resto será um.

Vamos calcular o resto da divisão por 2 dos números: 

a) 3428

b) 7653

Resposta:

a) 3428  a divisão por 2 o resto é zero, pois é um número par.

b) 7653  a divisão por 2 o resto é 1, pois é um número ímpar. 

II) Divisão por 3, soma-se os algarismos e divide a soma por 3.

a) 6591 

b) 8597 

Resposta:

a) 6591  somando os algarismos: 6+5+9+1 = 21 

Dividindo 21 por 3 o quociente é 7 e o resto zero

b) 8597  somando os algarismos 8+5+9+7 = 29

Dividindo 29 por 3 o quociente é 9 e o resto é 2.

III) Divisão por 4, basta dividi os dois últimos números formado pelos algarismos da direita.

a) 876549

b) 628535

 Resposta:

a) 876549    dividindo 49 por 4 o quociente é 12 e o resto 1.

b) 628535    dividindo 35 por 4 o quociente é 8 e o resto 3.

IV) Divisão por 5, para esse caso existe algumas possibilidades.

*Se o último algarismo da direita for maior que 5, subtrai esse número do 5.

a) 65439    subtraindo 9 - 5 = 4 o resto é 4.

*Se o último algarismos for menor que 5. Podemos dividi os dois últimos algarismos da direita por 5.

b) 65432   dividindo 32 por 5 o quociente é 6 e o resto é 2.

*Podemos pegar também os dois últimos algarismos da direita e dividi por 5.

c) 98759    dividindo 59 por 5,  o quociente é 11 e o resto 4. 

EXERCÍCIOS DE DIVISIBILIDADE

 1) Determine  o algarismo de x de modo que o inteiro 8x6 seja divisível por 3 e 4, simultaneamente.

2) Determine os menores valores para x e y de modo que o inteiro 231xy seja divisível por 5 e 9 ao mesmo tempo.

3) Sendo o número 4a8b divisível simultaneamente por 2, 3, 5, 9 e 10. Calcule a e b.

4) Determine os algarismos que devem ser escritos no lugar de x e y, no número x64y, que é menor do que 4.000, para que seja, ao mesmo tempo, divisível por 5 e 9.

5) Verifique se 4968, 2472 e 6172 são divisível por 12.

SOLUÇÃO:

1) Determine  o algarismo de x de modo que o inteiro 8 x 6 seja divisível por 3 e 4, simultaneamente.

Para um número ser divisível por 3 a soma dos valores absoluto deve ser um número divisível por 3.

8 0 6    (8 + 0 + 6 = 14 ),  ( o 0 não serve)

8 1 6    (8 + 1 + 6 = 15),  ( o 1  serve ), os dois últimos números da direta é divisível por 4. 

8 2 6    ( 8 + 2 + 6 = 16),  ( o 2 não  serve )

8 3 6    ( 8 + 3 + 6 = 17 ), ( o 3 não  serve )

8 4 6    ( 8 + 4 + 6 = 18),  ( o 4 não  serve )

8 5 6    ( 8 + 5 + 6 = 19),  ( o 5 não serve )

8 6 6    ( 8 + 6 + 6 = 20),  ( o 6 não  serve )

8 7 6    ( 8 + 7 + 6 = 21),  ( o 7  serve ) os dois últimos números da direta é divisível por 4.

8 8 6    ( 8 + 8 + 6 = 22 ), ( o 8 não  serve )

8 9 6    ( 8 + 9 + 6 = 23),  ( o 9 não  serve )

x =1 

x=  7

2) Determine os menores valores para x e y de modo que o inteiro 231xy seja divisível por 5 e 9 ao mesmo tempo.

Para um número ser divisível por 9 a soma dos valores absoluto deve ser um número divisível por 9.

Para a divisão por 5 o número tem que ter final 0 ou 5.

231xy

23130   (  2+3+1+3+0= 9) , também é divisível por 5.

23175  (2+3+1+7+5 = 18), também é divisível por 5.

x=3  y=0

3) Sendo o número 4a8b divisível simultaneamente por 2, 3, 5, 9 e 10. Calcule a e b.

Para b só pode ser 0. 

Logo, vai ser por 2 e por 5.

4a8b

4680  ( 4+6+8+0=18), pode ser divisível por 3 e por 9

a=6   b= 0

4) Determine os algarismos que devem ser escritos no lugar de x e y, no número x64y, que é menor do que 4.000, para que seja, ao mesmo tempo, divisível por 5 e 9.

Para ser divisível por 5 o y de ser igual a 5 ou a 0

x64y

3640  ( 3+6+4+0 = 13), é divisível por 5, mas não é por 3.

3645  ( 3+6+4+5 = 18), é divisível por 3 e por 5

x=3 y=5

5) Verifique se 4968, 2472 e 6172 são divisível por 12.

Um número é divisível por 12 quando for divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo.

4968 ( 4+9+6+8 = 27), é divisível por 3 e como 68 também é divisível por 4, logo é por 12.

2472 ( 2+4+7+2 = 15), é divisível por 3 e como 72 também é divisível por 4, logo é por 12.

6172 ( 6+1+7+2= 16), 72 é divisível por 4, mas a soma dos valor absoluto não é divisível por 3.

EXERCÍCIOS COM POTENCIAÇÃO

Usando os conhecimentos das regras de potência:

1) A metade de 2²²  é:

a) 1                       

b) 11                    

c) 2²¹                        

d) 2¹¹

2) A metade de 16²⁰  é:

a) 8¹⁰                       

b) 2⁷⁹                     

c) 16⁴                        

d) 8²⁰

3) Simplificando, obtemos:

a) 2³⁶

b) 2²⁴

c) 16⁸

d) 8⁶

Resolução:

1) A metade de 2²²  é

Significa que vamos dividir o número por 2.

Resposta: C.

 

2) A metade de 16²⁰  é:

 Vamos dividir por 2. Mas antes vamos fatorar 16 para igualar as bases.

Resposta: B

3) Simplificando, obtemos:

3 elevado ao quadrado é 9

(2⁴)⁹

Potência de uma potência é só multiplicar os expoentes.

2³⁶

^{Resposta: A}

 4) a expressão ( 3 ^-2)² é igual a:

Potência de uma potência

3 ^-4   

Para eliminar o sinal negativo do expoente escrevemos em forma de uma fração, lembrado que tanto o numerador quanto o denominador é elevado a 4. 

Resposta: B