Determinar o sinal de uma função do
2º grau: f(x): ax2 + bx + c (a, b e c
reais com a diferente de 0 (zero)) são estudados por meio de análises do coeficiente a e
de delta
Quando f(x) >0, f(x) = 0 ou f(x) < 0
1º Iguala a função a zero, e calcule-se as raízes ou zeros da função.
2º Marca na reta numérica as raízes encontrada.
3º Fora das raízes tem o mesmo sinal do coeficiente de a.
E dentro, isto é, entre as raízes a função terá sinal contrário ao coeficiente
de a.
Exemplos:
1) Estude o sinal da função: y= x2 – 7x + 12
Igualando a função a zero: x2 – 7x + 12 = 0
Resolvendo a equação:
Estudo dos sinais:
++++ + - - - - - - + + + +
3
4
Se x<3 ou x>4, então f(x)>0
se 3 < x < 4, então f(x) <0
se x=3 ou x=4, então f(x)=0
2) Estude o sinal da função: y= -x2 + 5x + 6
Igualando a função a zero: -x2 + 5x + 6 = 0
Resolvendo a equação:
Estudo dos sinais:
- - - - - - + + + + + + - - - - - - -
-1 6
f(x)=0 para x = -1 ou x = 6
f(x) > 0 para x < -1 ou x > 6
f(x) < 0 para -1 < x < 4
3) Estude o sinal da função: y= x2 - 4x + 4
Igualando a função a zero: x2 - 4x + 4 = 0
Resolvendo a equação:
Estudo dos sinais:
+ + + + + + . + + + + + +
2
f(x)=0 para x = 2
f(x) > 0 para x diferente de 2
f(x) nunca será negativa
RESUMO
Quando o coeficiente de a for positivo, isto é, a>0
Quando o coeficiente de a for negativo, isto é, a<0
Para exercita:
1. Para quais valores de x reais a função: y= x2 – x - 6 é:
y=0 y>0 e y<0
2. Para quais valores de x reais a função: y= -x2 +4x +5 é:
y=0 y>0 e y<0
Bons Estudos!
