ESTUDO DE RADICAIS

Raiz Enésima de Número Real

n - índice
a - radicando
b - raiz.

 Quando elevamos um número real ao quadrado obter-se a potência desse número. 

Vejamos o exemplo: 9²=81

Fazendo o precesso contrário, isto é, extraindo a raiz de 81.

já que vimos que  9²=81.

Quando a>0 e n for um número natural par, diferente de zero. A raiz é igual ao número real positivo. Vejamos o exemplo:

Quando a<0  for um número real negativo, e o índice for par, não existe raiz no conjunto dos reais. Não se define raiz quadrada de um número real negativo. Vejamos o exemplo:

→ (+6)2 =(+6).(+6)=+36

→ (−6)2 = (-6).(-6) = +36

Nos dois casos o cálculo deu como resultado um número real positivo. Logo não existe raiz  se o índice for um número natural par e o radicando for um número real negativo. Sendo assim podemos.

Quando o índice (n) for impar, e a>0 ou a<0 nesse caso existe raiz no conjunto dos reais.

Veja outros exemplos de raiz com números negativos e índice ímpar:

PROPRIEDADES

Exemplos:

OBS: Quando o índice do radical for 2, não é necessário escreve, fica a penas assim:

A SIMPLIFICAÇÃO DE RADICAIS

Extração de fatores do radicando ( extraindo um fator do radicando):

 

Introduzindo um fator externo no radicando ( coloca um fator externo no radicando). Faz-se o processo contrário do que foi visto acima, isto é, basta escreve dentro do radical o fator externo com expoente igual ao índice do radical. 

FELIZ NATAL!

É NATAL, UM MENINO NOS FOI DADO, CANTAM OS ANJOS NOS CÉUS:” GLÓRIA A DEUS NO CÉUS E  PAZ NA TERRA AOS HOMENS DE BOA VONTADE”.

E o Verbo se fez carne e habitou entre nós, e vimos sua glória, a glória que o Filho único recebe do seu Pai, cheio de graça e de verdade. (Jo 1, 8)

DESEJO A TODOS UM FELIZ NATAL CHEIO DE PAZ SAÚDE E PROSPERIDADE. 

Medida de comprimento

O METRO é a unidade básica fundamental na medida de comprimento do SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.
Além do metro temos os seus múltiplos e submúltiplos do metro que são:
MÚLTIPLOS: quilômetro; hectômetro e decâmetro.
SUBMÚLTIPLOS: decímetro; centímetro e milímetro .

OBSERVAÇÃO:

Os prefixos  das palavras: quilômetro; hectômetro e decâmetro  são de origem grega. São utilizados para medida de grandes distâncias.

Kilo - significa mil;

Hecto- significa cem;

Deca – significa dez.

Enquanto que os prefixos das palavras: decímetro; centímetro e milímetro são de origem latim. E são usados para medida de pequenas distâncias.

Deci – significa dez;
Centi – significa centésimo;
Mili – significa milésimo.

TABELA DE MEDIDAS – SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

MÚLTIPLOS DO METRO				SUBMÚTIPLOS DO METRO
quilômetro	hectômetro	decâmetro	METRO	decímetro	centímetro	milímetro
km	hm	dam	m	dm	cm	mm
1 000 m	100 m	10 m	1 m	0,1 m	0,01 m	0,001 m

TRANSFORMAÇÃO DAS MEDIDAS DE COMPRIMENTO DE UMA UNIDADE PARA OUTRA

Da esquerda para a direita:

Km  x 10  hm  x 10  dam   x 10    m    x 10    dm  x 10   cm  x 10  mm

Da esquerda para a direita multiplica-se por 10 de uma unidade para outra.

Exemplo₁: Quanto mede em centímetro 1 metro?

Resposta: Veja que o centímetro (cm) está duas posições a direita do metro ( m). Saindo de metro passando por dm até cm:

1 x (10 x 10) = 100
100 cm.

Exemplo₂:  transformar 2,5 km em metros.

Resposta: 2,5 x 1000 = 2500
2500 m

Saindo da direita para a esquerda:

Km    : 10   hm   : 10  dam   : 10    m    : 10   dm   : 10   cm   : 10   mm
Da direita para esquerda divide-se por 10.

Exemplo₁:  transformar 547 hectômetros em quilômetros.

Resposta: Veja que quilômetro fica uma posição a esquerda do hectômetro (hm). Devidindo 547 por 10.

547 : 10 = 54,7
54,7 km

Exemplo₂:  transformar 4350 m em quilômetro.

Resposta: 4350 : 1000 = 4,350
4,350 km

EXERCÍCIOS DE TRIGONOMÉTRIA

1) Nos triângulos retângulos abaixo, determine as medidas indicadas.(Use: sen 65° = 0,91, Cos 65° = 0,42 e tg 65° = 2,14).
a) x e y

b) a e c

RESPOSTA:

2) Sabe-se que sen40° = 0,64; cos 40° = 0,77 e tg 40° = 0,84. Nessas condições, determine o valor de x + y, considerando o 

triângulo retângulo abaixo.

RESPOSTA:

3) Considerando as medidas indicadas no triângulo retângulo abaixo, determine o valor da razão b/a.

RESPOSTA:

4) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 50cm, e um do ângulos agudos mede 37°. Calcule as medidas dos catetos desse triângulo. (Use : sem 37° = 0,60, cos 37° = 0,80 e tg 37° =0,75).

RESPOSTA:
Desenhando o triângulo retângulo conforme o enunciado;

Sen 37° 

Sen 37°= x   

                  50    (Sen 37° substituindo por 0,60)

0,60 = x    

             50

x= 0,60 . 50

x= 30 cm

Cos 37° 

cos 37° = y      

                 50              ( cos 37°substituindo por 0.80)

0,80 = y     

            50

y= 0,80 . 50

y= 40 cm

Resposta final x mede 30 cm e y mede 40 cm.

  

5) Considere o Triângulo retângulo ABC da figura abaixo. Nele está assinalado um ângulo a.

De acordo com os dados da figura, calcule o valor númerico das expressõs:

RESPOSTA:

6) A diagonal de retângulo forma com o maior lado desse retângulo um ângulo de 18°, conforme mostra a figura a seguir. Se a diagonal mede 10 cm, determine o perímetro do retângulo,(Use: sem 18° = 0,31, cos 18° = 0,95 e tg 18° = 0,32.)

RESPOSTA:

7) Observe a figura abaixo:

Determine a medida:

a) x                           b) y                          c) do segmento AD.

RESPOSTA:

8) Determine o valor da expressão x + y na figura abaixo.

RESPOSTA:

9) Gustavo encostrou uma escada numa parede de sua casa de tal modo que o topo da escada focou a altura de 3 m em relação ao chão. Considerando que a escada forma ângulo de 30° com a parede e a distância entre a base da parede e  a base da escada é expressa por (x -1)m, calcule o valor de x.

RESPOSTA:

10) Imagine um muro vertical e suponha que, em determinado instante, aa luz solar incida sobre o muro com uma inclinação de 60° em relação ao chão. Se a sombra projeta no chão por esse muro, nesse instante, tem 1,2 m de comprimento, qual é a medida da altura desse muro?

RESPOSTA:

(livro Conquista da Matemática 9° ano -pg-277-278)