PROBABILIDADE

Quando se faz experiências aleatórias como: Lançar um dado e observar o número da face de cima ou lançar duas moedas e observar as sequencias de caras e coroas. Na Matemática é chamado de EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS.

ESPAÇO AMOSTRAL

Chamamos de espaço amostral, e indicamos por U, um conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

A probabilidade de ocorrer um evento A pode ser indicada por P(A) (lê-se P de A). Isso corresponde à razão entre o número de resultados favoráveis n(A) e o número dos elementos do espaço amostral n(U).

Exemplo:
1........U={bola branca, bola vermelha}.
2........U={cara, coroa}.


Vejamos um exemplo com moedas:

Exemplo₁

_{Lançando duas moedas, qual a probabilidade de obtermos cara em ambas?}

_Solução:

_{K=cara C=coroa}

_{Espaço amostral U={(C,C), (C, K), (K,C), (K,K)} 

_{n= 4}

_{Evento A;} 

_{A={K, K)}}    

_{n(A) = 1}

Observação: A probabilidade pode ser escrita na forma de fração ou porcentagem.

Exemplo₂

_{Lançando-se um dado, a probabilidade de sair um número ímpar na face voltada para cima é de:}

_{U={1, 2, 3, 4, 5, 6}}

_{A= {1, 3, 5}}

_{TIPOS DE EVENTOS}

_{Experimento de lançamento de um dado, temos: {1, 2, 3, 4, 5, 6}}

    _{EVENTOS                           PROPRIEDADE}

A={1, 3, 5}------------------- o número de face é ímpar.

B={1, 2, 3}-------------------o número de face é menor que 4. 

a) EVENTO CERTO - probabilidade é de 1% ou 100%, já que o espaço amostral é subconjunto dele mesmo. Temos que U é também o evento. {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

b) EVENTO IMPOSSÍVEL- existem alguns eventos que nunca ocorrerão. A probabilidade de acontecer um evento impossível é sempre zero.

Um dado com suas faces numerada {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Qual é a probabilidade de ser sorteada uma face maior que 6?

A=0

c) EVENTO UNIÃO- Dado os eventos A e B, chama-se união de A e B  ao evento formado pelos resultados de A ou de B.  (A U B).

A ----------ocorrência de um número ímpar   A={1, 3, 5}

B-----------ocorrência de um número primo par   B={2}

A U B = { 1, 2, 3, 5}

d) EVENTO INTERSECÇÃO- Dado os eventos A e B, chama-se intersecção de A e B  ao evento formado pelos resultados de A ou de B.  (A N B).

A ----------ocorrência de um número par ---------------------  A={2, 4, 6}

B-----------ocorrência de um número múltiplo de  4 --------- B={4}

 (A N B) = {4}