PORCENTAGEM-EXERCÍCIOS

1) Quanto equivale 40% de 3200 ?

2) Numa cidade há 50 000 habitantes, dos quais apenas 20% têm mais de 40 anos de idade. Quantos habitantes desta cidade têm idade superior a 40 anos?

3) Um operário reduziu de a sua produção no serviço. Calcule de quanto por cento foi essa redução.

4) Em uma sala de aula com 40 alunos,  25% são meninos. Quantos meninos há nessa sala?

5) O preço de um aparelho é de R$ 850,00. Ao vista tem um desconto de 8%. Qual é o valor do desconto em reais? Qual o preço deste aparelho à vista?

6) (TRE) Em uma cidade de 5.000 eleitores, 5,2% não votaram, na última eleição. Quantos foram os eleitores ausentes?

7) Um professor de Matemática está organizando uma excursão, 60 alunos fizeram a pré inscrição. Porém,  40% desses alunos não confirmaram a viagem. Quantos alunos já confirmaram a inscrição?

8) Que número representa 5%  de 1% ?

9) Em uma cidade 48% dos habitantes são homens e 60% dos homens votam. Calcule a porcentagem dos homens que votam.

10) A importância de R$ 16,00 representa quantos por cento de R$ 200,00?



RESPOSTAS:

1) Dados:
 40% de 3200
Podemos usar duas maneiras diferentes para encontrar a mesma resposta.

1ª maneira: usando cálculo com taxa percentual.
Transformando 40% em uma fração.

2ª maneira: usando cálculo com taxa unitária.
Divide -se 40% por 100, e o resultado multiplica-se por 3200.

2) Dados:
50.000 habitantes
20% têm mais de 40 anos
Total de habitantes com mais de 40 anos?

10.000 habitantes

usando a taxa unitária

3) Dados:
Redução de 1/5 na produção.
Divide-se 1 por 5 e o resultado multiplica-se por 100 acrescentando o sinal %

4)Dados:
40 alunos
25% meninos
total de meninos?

5) Dados:
Preço a prazo R$ 850,00
Desconto 8%
Preço à vista?

1ª maneira : usando taxa percentual

R$ 68, 00 é o desconto, falta encontrar o valor do aparelho a vista.

850 - 68 = 782
R$ 782,00 custa o aparelho à vista.


2ª maneira : usando o fator de multiplicação no decréscimo.

(1 - 0,08) = 0,92

0, 92 x 850 = 782

A mesma resposta

R$ 782,00 custa o aparelho à vista.


6) Dados:
5000 eleitores
5,2% não votaram
Total de eleitores que não votaram?

7)Dados:
60 alunos
40% não confirmaram
Total de alunos que confirmaram?

100% - 40% = 60%

Então 60% confirmaram a inscrição. Quanto é 60% de 60 alunos.

60% = 0,6

0,6 x 60 = 36

36 alunos confirmaram.

 O Mesmo resultado de outra maneira.

8)Dados:
5% de 1%

5% x 1% = 5%%  para eliminar o sinal % é só dividi por 100

0,05%

0,0005

ou seja

9)Dados:
48% homens
60% votam
Porcentagem de homens que votam?

48% x 60% = 2880%%   tirando apenas um sinal
28,8% dos homens votam

10)Dados:
R$ 16,00 de R$ 200,00
Quanto por cento?

Divide-se 16 por 200 e o resultado multiplica-se por 100.

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO QUALQUER

Já foi visto em outra postagem as relações métricas no triângulo retângulo. Vamos posta um resumo das relações trigonométricas em um triângulo qualquer.

TEOREMA DOS SENOS

Em qualquer triângulo, as medidas dos lados, são proporcionais aos senos dos ângulos opostos.

Observe na figura os lados representados por letras minúsculas a, b e c. E os ângulos representados por letras maiúsculas A, B e C.

Observe a figura abaixo:

O lado a está para o ângulo C, assim como o lado b está para o ângulo A e o lado c está para o ângulo B.

Observação: A lei dos senos é válida para qualquer triângulo.

Exemplo₁ 

Determine a medida de x no triângulo:

Resolução:

Pela lei do seno:

Substituindo:

Exemplo₂

Determine a distância indicada por x, que vai do ponto A ao B na figura abaixo.

( Use sen 22º = 0,37 e sen 28° = 0,47)

Resolução

0,37 x = 0,47 . 200

0,37 x = 94

   

TEOREMA DOS COSSENOS

Em qualquer triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros lados menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo oposto ao primeiro lado estudado.

Vejamos como fica o enunciado do teorema

resumão

Exemplo₁

Determine a medida indicada por x no triângulo abaixo:

Resolução:

x² =80² +50² – 2.80.50.cos60°

x² =6400 +2500 – 8000.cos60°

x² = 6400 + 2500 - 4000

x² = 8900 - 4000

x² = 4900 

Exemplo₂

Determine a distância indicada por x, que vai do ponto A ao B, na figura.

Solução:

x² = 9² + 12² – 2 . 9 . 12 . cos 60°

x² = 81 + 144 – 216 . cos 60°

x² = 225 – 216 . cos 60°

x² =225 – 108

x² =117

ÁREAS DE ALGUMAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

ÁREA DO QUADRADO

A área do quadrado é igual a medida da base ( b) vezes a medida da altura (h)
Área = base (b) x altura (h)

A_q=  b x h

Exemplo:
Qual a área de uma praça quadrada com 15 m de lado?
A_q=  b x h
A_q = 15 . 15
A_q =  225 m²

Podemos também elevar ao quadrado medida do lado, já que sabemos que os lados de um quadrado são congruentes. Vejamos o mesmo exemplo anterior.
A_q = l²

A_q = 15²
A_q =  225 m²

ÁREA DO RETÂNGULO

medida da base ( b) vezes a medida da altura (h)
Área = base ( b)  x  altura (h)

Ar =  b x h

Como os lados do retângulo não são todos congruentes, não podemos elevar ao quadrado como fizemos no exemplo da área do quadrado.

Exemplo:
Qual a área de um retângulo que tem 12 cm de base por 6 cm de altura?
Ar =  b x h
Ar = 12 . 6
Ar = 72 cm²

ÁREA DO PARALELOGRAMO

Transformando em um retângulo

Vejamos como ficou

Sendo assim a área de um paralelogramo é igual área de um retângulo
Área = base (b) x altura (h)
A_p= b . h

Exemplo:
Em um paralelogramo, a base mede 14 cm. Sabendo que a medida da altura é a metade da medida da base, determine a área desse paralelogramo.
A_p= b . h
A_p= 14 . 7
A_p = 98 cm²

ÁREA DO TRIÂNGULO

Transformando o triângulo em um paralelogramo

Exemplo:

Qual a área de um triângulo que tem 8 cm d base e 5,2 cm de altura?

ÁREA DO TRAPÉZIO

Transformando o trapézio em um paralelogramo

Ou seja,

Exemplo:
Determine a área do trapézio sabendo que a base maior mede 7 cm, a base menor mede 5 cm e a altura 4 cm.