1- Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo saguão, no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6° andar, utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?
2- Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados, usando os algarismos de 1, 2, 3, 4, e 5?
3- Numa eleição de uma escola há três candidatos a presidente, cinco a vice-presidente, seis a secretário e sete a tesoureiro. Quantas podem ser os resultados da eleição?
4- Da palavra PRISMA.
a) o número total de anagramas?
b) o número de anagramas que começam com a letra P?
c) o número de anagramas que começam com a letra P e terminam com A?
d) o número de anagramas que começam com vogal?
5- Da palavra DADOS.
a) quantos anagramas podem formar?
b) o número de anagramas que começam com uma vogal?
c) quantos anagramas que começam com uma consoante?
6- Uma escola possui 18 professores. Entre eles, serão escolhidos: um diretor, um vice-diretor e um coordenador pedagógico. Quantas são as possibilidades de escolha?
7- Uma empresa possui 16 funcionários administrativos, entre os quais serão escolhidos 3, que disputarão para os cargos de diretor, vice-diretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser feita a escolha?
8- Duas pessoas entram num ônibus que tem 7 lugares vagos. De quantas maneiras diferentes as 2 pessoas podem ocupar esses lugares?
9- Pedro deseja pintar uma placa com a palavras ABERTO, usando apenas uma cor em cada letra. De quantos modos ele pode pintar, se ele dispõe de 8 cores de tinta?
10- Calcule:
a) A4,3 b) A5,2 c) A12,3 d) A18,3
RESPOSTAS:
1- Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo saguão, no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6° andar, utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?
3 PORTAS:
Existem 3 possibilidades
P1 ou P2 ou P3
5 ELEVADORES
E1 ou E2 ou E3 ou E4 ou E5
Usando o princípio fundamental da contagem
p= 3 . 5 = 15
15 maneiras diferentes.
2- Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados, usando os algarismos de 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Para a casa das centenas existem 6 possibilidades, que pode ser qualquer um dos números.
Para casa das dezenas, depois de escolhido a centena, restou 5 possibilidades.
Para a casa das unidades, depois das escolhas das centena e da dezenas restou 4 possibilidades.
|
Centenas |
Dezenas |
Unidades |
| 6 | 5 | 4 |
Usando o princípio fundamental da contagem
p= 6 . 5 . 4 = 120
120 números.
3- Numa eleição de uma escola há quatro candidatos a presidente, cinco a vice-presidente, seis a secretário e sete a tesoureiro. Quantas podem ser os resultados da eleição?
|
presidente |
Vice-presidente |
secretário |
tesoureiro |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
Usando o princípio fundamental da contagem
p= 3 . 5 . 6 . 7 = 840 An,p = n . (n-1) . (n-2) . . . (n-p + 1)
840 resultados.
4- Da palavra PRISMA
a) o número total de anagramas?
Como a palavra tem 6 letras
Usando An,p = n . (n-1) . (n-2) . . . (n-p + 1)
P6 = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
Podemos usar fatorial para encontrar a mesma resposta.
P6 = 6! = 720
b) o número de anagramas que começam com a letra P?
Nesse caso fixamos a letra P e permutamos as demais.
P RISMA
P5= 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
Podemos usar fatorial para encontrar a mesma resposta.
P5 = 5! = 120
c) o número de anagramas que começam com a letra P e terminam com A?
Nesse caso fixamos as letras P e A e permutamos as demais.
P RISM A
P4= 4 . 3 . 2 . 1 = 24
Podemos usar fatorial para encontrar a mesma resposta.
P4 = 4! = 24
d) o número de anagramas que começam com vogal?
No item b temos 120 anagramas como existem 2 vogais diferentes.
120 . 2 = 240 anagramas.
5- Da palavra DADOS.
a) quantos anagramas podem formar?
DADOS = 5 letras
P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
b) o número de anagramas que começam com uma vogal?
P4 = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
24 . 2 = 48 anagramas.
c) quantos anagramas que começam com uma consoante?
P4 = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
24 . 3 = 72 anagramas.
6- Uma escola possui 18 professores. Entre eles, serão escolhidos: um diretor, um vice-diretor e um coordenador pedagógico. Quantas são as possibilidades de escolha?
Usando o princípio fundamental da contagem
p= 18 . 17 . 16 = 4896
4896 possibilidades
7- Uma empresa possui 16 funcionários administrativos, entre os quais serão escolhidos 3, que disputarão para os cargos de diretor, vice-diretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser feita a escolha?
Usando o princípio fundamental da contagem
p= 16 . 15 . 14 = 3360
3360 possibilidades.
8- Duas pessoas entram num ônibus que tem 7 lugares vagos. De quantas maneiras diferentes as 2 pessoas podem ocupar esses lugares?
Usando o princípio fundamental da contagem
p= 7 . 6 = 42
42 maneiras.
9- Pedro deseja pintar uma placa com a palavras ABERTO, usando apenas uma cor em cada letra. De quantos modos ele pode pintar, se ele dispõe de 8 cores de tinta?
1ª letra 8 opções
2ª letra 7 opções
3ª letra 6 opções
4ª letra 5 opções
5ª letra 4 opções
6ª letra 3 opções
Logo temos:
p = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 = 20160 opções diferentes.
10- Calcule:
a) A4,3 b) A5,2 c) A12,3 d) A18,3
