6 de mai de 2018

DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA

Em 2004 foi criado o DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA, sendo comemorado no dia  6 de maio, em homenagem ao grande matemático brasileiro, Julio César de Melo e Souza, mais conhecido como Malba Tahan, que nasceu em 6 de maio de 1895, no Rio de Janeiro, e criado em Queluz, interior de São Paulo.

Formado professor primário, lecionou desde os 18 anos. Casou-se com uma de suas ex-alunas, teve três filhos.

Malba Tahan foi escritor e professor de Matemática. Ao longo de sua vida ele publicou 120 livros, destes 51 foram de Matemática. Um de seus livros mais famoso é " O homem que Calculava", atualmente foi traduzido para o espanhol, inglês, alemão, italiano e esloveno.

O professor Júlio César, Malba Tahan, faleceu em 18 de junho de 1974, em Recife, após uma conferência sobre a arte de contar histórias.

A notícia sobre sua morte foi noticiada com uma nota redigida por Malba Tahan anos antes, que dizia:

"Malba Tahan morreu e pede a todos perdão pelas faltas, erros, ingratidões e injustiças. Pede, também, que rezem por ele."

 

A  deputada Raquel Teixeira foi a responsável por apresentar um projeto de lei, em 05 de maio de 2004, para instituir o Dia Nacional da Matemática. O objetivo era que o Ministério da Educação e da Cultura incentivasse atividades culturais e educativas nessa data. A proposta de Raquel determinava um momento para refletir a educação matemática, incentivando os professores e estudantes a cultivar a cultura e o saber. Apenas em 26 de junho de 2013 a Presidenta da República, Dilma Rousseff, sancionou a lei n° 12.835, que instituiu, oficialmente, o Dia Nacional da Matemática, que deve ser comemorado anualmente em todo o território nacional em 06 de maio.

Para baixar o livro: O Homem que Calculava, clik na na foto do livro, que você será direcionado para outro site.





1 de mai de 2018

EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA

Vejamos a figura abaixo de uma circunferência e seus elementos em um plano.













P→ um ponto qualquer.
C→ centro da circunferência
r→ raio

Vejamos os pontos da figura abaixo: C( a, b) e P (x, y), que pertence a circunferência de um plano.












Equação reduzida da circunferência

Partindo dos dados da figura vamos a equação reduzida da circunferência.

dpc = r





(x – a)2 + (y – b)2 = r2


exemplos:
1- Calcule o raio e o centro das circunferências usando a equação reduzida:
a) (x +2)2 + (y + 2)2 = 25
b) (x -3)2 + (y + 1)2 = 9

c) (x -1)2 + (y + 2)2 = 1

Solução:

a) 
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
  ↧    ↧         ↧   ↧         ↧   
(x  + 2)2 + (y + 2)2 = 25  comparando com a equação reduzida
  
-a=2   → a = -2

-b=2   → b = -2

r2=52  → r=5

C( -2, -2), r=5



b)
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x -3)2 + (y + 1)2 = 9

- a= -3      -b = 1       r= 32

a = 3           b = -1     r = 3

C( 3, -1), r=3


c) 
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x  - 1)2 + (y + 2)2 = 1

-a= -1          - b = 2      r2=12
  
a = 1               b= -2     r = 1

C( 1, -2),  r=1



2- Dado o raio e o centro da circunferência abaixo determine a equação reduzida:

a) r = 3 e C ( 3, 3)
b) r= 3 e C( 1, 2)
c) r= 1 e C(-3, -2)

Solução:


a) r = 3 e C ( 3, 3)      substituindo na equação reduzida: -a = 3  e  -b = 3  e r= 3
(x – a)2 + (y – b)2 = r2

(x – 3)2 + (y – 3)2 = 32

(x – 3)2 + (y – 3)2 = 9


b) r= 3 e C( 1, 2)      substituindo na equação reduzida: -a = 1  e  -b = 2  e r= 3
(x – a)2 + (y – b)2 = r2

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 32

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 9



c) r= 1 e C(-3, -2)       substituindo na equação reduzida: - a = -3  e  - b = - 2  e r= 1

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

{x – (-3)}2 + {y – (-2)}2 = 12

(x +3)2 + (y + 2)2 = 1 


EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA

A partir da equação reduzida da circunferência podemos chegar a equação geral da circunferência:


(x - a)2 + (y - b)2 = r     Equação reduzida da circunferência.

Resolvendo os produtos notáveis de (x - a)2 e (y - b)2 chegamos a equação geral da circunferência vejamos como fica:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2     

x2 - 2ax + a2  + y2 – 2by + b2 = r2

x2 + y- 2ax  – 2by + a2  + b2 - r2 =0    equação geral da circunferência. Substituindo F= a2  + b2 - r2

x2 + y- 2ax  – 2by + F =0


Os termos F = a2  + b2 - r2 são independentes.

O raio é igual a:



Exemplos:

1- Determine, se existir, o raio e o centro da circunferência:

a) x2 + y2 +16x – 4y + 11 = 0
             

b) x2 + y2 - 4x – 6y + 1 = 0

Solução:


Comparando a equação geral da circunferência com a equação dada:
a) 
    x2 + y- 2ax  – 2by + F =0 
                   ↓        ↓       ↓               
    x2 + y2 + 8x – 4y + 11 = 0


-2a = 8  → a = -4

-2b = -4 → b =2











r = 3  e C( -4, 2)



b) 
     x2 + y- 2ax  – 2by + F =0      comparando 
                    ↓       ↓       ↓         
    x2 + y - 4x – 6y  + 1 = 0

-2a = - 4   → a = 2

-2b = - 6  → b = 3








17 de abr de 2018

ATIVIDADE EXTRACLASSE PARA 9° ANO

Observação: Deixe sua resposta nos comentários acompanhado do nome:

1) O valor da expressão numérica abaixo é:







2) O valor encontrado após a simplificação é:











3) Qual o valor da expressão:












4) Qual a solução: