20 de jul de 2014

FUNÇÃO


Função- é uma relação (correspondência) entre dois conjuntos ( f de A em B) em que cada elemento do primeiro conjunto corresponde a um elemento do segundo conjunto. Pode-se escrever: f : A B ( lê-se: f é função de A em B).


Exemplo: Tomando  os conjuntos A e B



DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRADOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO



Domínio(D) - O conjunto de partida das flechas é chamado de domínio D(f).
D(f) = A lê-se: o domínio da função f é igual ao conjunto A.

Contradomínio (CD) - Todos os elementos que compõe o segundo conjunto são chamado de contradomínio.
CD(f) = B  lê-se: o contradomínio da  função f é igual ao conjunto B.

Imagem (Im)- O conjunto de chegada das flechas (o conjunto que recebe as flechas) é chamado de imagem Im(f).
Im(f)  B  lê-se: o conjunto imagem da função está contido no contradomínio B.


FUNÇÃO BIJETORA, INJETORA E SOBREJETORA


a) FUNÇÃO BIJETORA, f : A B é bijetora quando cada elemento de A flecha um  e somente um elemento de B, não pode sobra elementos nesse segundo conjunto. Isto é cada elemento de B esta ligada a um elemento de A.
Exemplo: 


A função bijetora pode  ao mesmo tempo ser  injetora e sobrejetora.


b) FUNÇÃO INJETORA,  f : A B, cada elemento do primeiro conjunto (conjunto domínio) ligado a penas a um elemento do  segundo conjunto ( contradomínio), sendo que nesse caso o contradomínio poderá ter elementos sobrando, o que não acontece com a função bijetora.
Exemplo:   


c) FUNÇÃO SOBREJETORA, f : A B , pode ser imagem de mais de um elemento do primeiro conjunto e não pode sobra elementos no conjunto imagem. (segundo conjunto).
Exemplo:


FUNÇÃO INVERSA


Dados dois conjuntos A = {1,2,3,4} e B = {1,3,5,7}, considerando a função f de A em B definida por:
f(x) = 2x -1


f : A B e pares ordenado:
f (x)= {(1,1), (2,3), (3,5), (4,7)}
f: A B em diagrama de Venn:


A função inversa  da f:AB é f -1: B A.
A função inversa de f, f -1: B A, é o processo contrário da primeira função: é definida por
 
ou 





f : B A em pares ordenado:
f -1(x)= {(1,1), (3,2), (5,3), (7,4)}
f: A B em diagrama de Venn:




Partindo da f(x): A B e chegando a sua inversa f -1(x): B A
Pegando como exemplo a seguinte  função. f(x) = x -1, a mesma função pode ser escrita:
 y = x – 1.
1)- troca as incógnitas uma pela outra. Y por x, e x por y.




2)- insola-se o y.
x= y -1  o número (-1) passa para o outro lado.

 x + 1 = y
y = x + 1   essa é a função inversa. Ou simplesmente: f -1(x) = x + 1

Exemplos:

Dê a inversa de:
a) f(x) = x + 5
b) f(x)=2x – 4
c) y = 2x – 1


Resposta:

a) f(x) = x + 5 

y = x + 5  →  trocando as incógnitas.

x = y + 5  isolando y.

x – 5 = y  

y = x – 5


b) y = 2x – 4  → trocando as incógnitas.

     x = 2y – 4 → isolando y.

x + 4 = 2y  → o 2 que esta multiplicando y passa para o outro membro dividindo.

x+4 = y
  2

c)  y = 2x – 1 trocando as letras

 x = 2y – 1 

x + 1 = 2y

x+1  = y
  2

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