FUNÇÃO

Função- é uma relação (correspondência) entre dois conjuntos ( f de A em B) em que cada elemento do primeiro conjunto corresponde a um elemento do segundo conjunto. Pode-se escrever: f : A → B ( lê-se: f é função de A em B).

Exemplo: Tomando  os conjuntos A e B

DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRADOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO

Domínio(D) - O conjunto de partida das flechas é chamado de domínio D(f).

D(f) = A lê-se: o domínio da função f é igual ao conjunto A.

Contradomínio (CD) - Todos os elementos que compõe o segundo conjunto são chamado de contradomínio.

CD(f) = B  lê-se: o contradomínio da  função f é igual ao conjunto B.

Imagem (Im)- O conjunto de chegada das flechas (o conjunto que recebe as flechas) é chamado de imagem Im(f).

Im(f)  B  lê-se: o conjunto imagem da função está contido no contradomínio B.

FUNÇÃO BIJETORA, INJETORA E SOBREJETORA

a) FUNÇÃO BIJETORA, f : A → B é bijetora quando cada elemento de A flecha um  e somente um elemento de B, não pode sobra elementos nesse segundo conjunto. Isto é cada elemento de B esta ligada a um elemento de A.

Exemplo: 

A função bijetora pode  ao mesmo tempo ser  injetora e sobrejetora.

b) FUNÇÃO INJETORA,  f : A → B, cada elemento do primeiro conjunto (conjunto domínio) ligado a penas a um elemento do  segundo conjunto ( contradomínio), sendo que nesse caso o contradomínio poderá ter elementos sobrando, o que não acontece com a função bijetora.

Exemplo:   

c) FUNÇÃO SOBREJETORA, f : A → B , pode ser imagem de mais de um elemento do primeiro conjunto e não pode sobra elementos no conjunto imagem. (segundo conjunto).

Exemplo:

FUNÇÃO INVERSA

Dados dois conjuntos A = {1,2,3,4} e B = {1,3,5,7}, considerando a função f de A em B definida por:
f(x) = 2x -1

f : A → B e pares ordenado:

f (x)= {(1,1), (2,3), (3,5), (4,7)}

f: A → B em diagrama de Venn:

A função inversa  da f:A→B é f ^-1: B → A.

A função inversa de f, f ^-1: B → A, é o processo contrário da primeira função: é definida por

 

ou 

f : B → A em pares ordenado:

f ^-1(x)= {(1,1), (3,2), (5,3), (7,4)}

f: A → B em diagrama de Venn:

Partindo da f(x): A→ B e chegando a sua inversa f ^-1(x): B → A

Pegando como exemplo a seguinte  função. f(x) = x -1, a mesma função pode ser escrita:

 y = x – 1.

1)- troca as incógnitas uma pela outra. Y por x, e x por y.

2)- insola-se o y.

x= y -1  → o número (-1) passa para o outro lado.

 x + 1 = y

y = x + 1  ← essa é a função inversa. Ou simplesmente: f ^-1(x) = x + 1

Exemplos:

Dê a inversa de:

a) f(x) = x + 5

b) f(x)=2x – 4

c) y = 2x – 1

Resposta:

a) f(x) = x + 5 

y = x + 5  →  trocando as incógnitas.

x = y + 5  → isolando y.

x – 5 = y  

y = x – 5

b) y = 2x – 4  → trocando as incógnitas.

     x = 2y – 4 → isolando y.

x + 4 = 2y  → o 2 que esta multiplicando y passa para o outro membro dividindo.

x+4 = y

  2

c)  y = 2x – 1 trocando as letras

 x = 2y – 1 

x + 1 = 2y

x+1  = y

  2