23 de ago de 2014

ESTUDO DO SINAL DA FUNÇÃO QUADRÁTICA


Determinar o sinal de uma função do 2º grau: f(x): ax2 + bx + c (a, b e c reais com a diferente de 0 (zero)) são estudados por meio de análises do coeficiente a e de delta 

Quando  f(x) >0,         f(x) = 0     ou      f(x) < 0

1º Iguala a função a zero, e  calcule-se as raízes ou zeros da função.
2º Marca na reta numérica as raízes encontrada.
3º Fora das raízes tem o mesmo sinal do coeficiente de a. E dentro, isto é, entre as raízes a função terá sinal contrário ao coeficiente de a.


Exemplos:
1) Estude o sinal da função: y= x2 – 7x + 12
Igualando a função a zero: x2 – 7x + 12 = 0

Resolvendo a equação: 




Estudo dos sinais:
++++ + - - - - - -  + + + +
            3             4




Se x<3 ou x>4, então f(x)>0
se 3 < x < 4, então f(x) <0
se x=3 ou x=4, então f(x)=0


2) Estude o sinal da função: y= -x2 + 5x + 6
Igualando a função a zero: -x2 + 5x + 6 = 0

Resolvendo a equação:



Estudo dos sinais:
- - - - - -  + + + + + + - - - - - - -
             -1                 6



f(x)=0 para x = -1 ou x = 6
f(x) > 0 para x < -1 ou x > 6
f(x) < 0 para -1 < x < 4





3) Estude o sinal da função: y= x2 - 4x + 4

Igualando a função a zero: x2 - 4x + 4 = 0

Resolvendo a equação:


Estudo dos sinais:
+ + + + + +  .  + + + + + +
                    2           




f(x)=0 para x = 2
f(x) > 0 para x diferente de 2
f(x) nunca será negativa

RESUMO


Quando o coeficiente de a for positivo, isto é, a>0









Quando o coeficiente de a for negativo, isto é, a<0







Para exercita:
1. Para quais valores de x reais a função: y= x2 – x - 6 é:
y=0     y>0   e y<0

2Para quais valores de x reais a função: y= -x2 +4x +5 é:
y=0     y>0   e y<0

Bons Estudos!

7 comentários:

  1. Ótimo material! Obrigada por disponibiliza-lo, estou dando uma recapitulada no conteúdo do ensino médio, o site me ajudou muito.

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  2. Professor, muito agradecido pelo material!

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  3. Obrigado professor e parabéns pelo à iniciativa de ajudar a nós estudantes esse material que é muito importante.

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  4. obg por tira as minhas dúvidas só que a q questão 2 está errada ..

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  5. O estudo do sinal da primeira está trocada...pq f (x) > 0,deve ser x>3 ou x <4

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