4 de out de 2014

PROBABILIDADE

Quando se faz experiências aleatórias como: Lançar um dado e observar o número da face de cima ou lançar duas moedas e observar as sequencias de caras e coroas. Na Matemática é chamado de EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS.

ESPAÇO AMOSTRAL


Chamamos de espaço amostral, e indicamos por U, um conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

A probabilidade de ocorrer um evento A pode ser indicada por P(A) (lê-se P de A). Isso corresponde à razão entre o número de resultados favoráveis n(A) e o número dos elementos do espaço amostral n(U).


Exemplo:
1........U={bola branca, bola vermelha}.
2........U={cara, coroa}.


Vejamos um exemplo com moedas:

Exemplo1
Lançando duas moedas, qual a probabilidade de obtermos cara em ambas?

Solução:
K=cara C=coroa
Espaço amostral U={(C,C), (C, K), (K,C), (K,K) 
n= 4
Evento A; 
A={K, K)}    
n(A) = 1










Observação: A probabilidade pode ser escrita na forma de fração ou porcentagem.


Exemplo2
Lançando-se um dado, a probabilidade de sair um número ímpar na face voltada para cima é de:
U={1, 2, 3, 4, 5, 6}
A= {1, 3, 5}







TIPOS DE EVENTOS

Experimento de lançamento de um dado, temos: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    EVENTOS                           PROPRIEDADE
A={1, 3, 5}------------------- o número de face é ímpar.
B={1, 2, 3}-------------------o número de face é menor que 4. 


a) EVENTO CERTO - probabilidade é de 1% ou 100%, já que o espaço amostral é subconjunto dele mesmo. Temos que U é também o evento. {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

b) EVENTO IMPOSSÍVEL- existem alguns eventos que nunca ocorrerão. A probabilidade de acontecer um evento impossível é sempre zero.
Um dado com suas faces numerada {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Qual é a probabilidade de ser sorteada uma face maior que 6?
A=0

c) EVENTO UNIÃO- Dado os eventos A e B, chama-se união de A e B  ao evento formado pelos resultados de A ou de B.  (A U B).
A ----------ocorrência de um número ímpar   A={1, 3, 5}
B-----------ocorrência de um número primo par   B={2}
A U B = { 1, 2, 3, 5}

d) EVENTO INTERSECÇÃODado os eventos A e B, chama-se intersecção de A e B  ao evento formado pelos resultados de A ou de B.  (A N B).
A ----------ocorrência de um número par ---------------------  A={2, 4, 6}
B-----------ocorrência de um número múltiplo de  4 --------- B={4}
 (A N B) = {4}



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