14 de jun de 2015

PORCENTAGEM

Frequentemente deparamos com frases ou notícias desse tipo:
"Anael aprova reajuste de até 32% em tarifas de energia em seis Estados."

"Pesquisa prevê que a taxa de desemprego mundial, que era de 5,5% em 2007 e chegou a 6% em 2013, se mantenha na faixa de 5,9% até 2017 e volte a 6% no ano seguinte. Em 2014, a taxa geral foi de 5,9%, chegando a 7,7% entre os 20 países de economias desenvolvidas e a 5% nas emergentes."

Quando escrevemos 8%    lê-se oito por cento, podemos escrever isso em forma de razão   também chamada de razão centesimal.

Por cento é uma expressão representada pelo símbolo %.

Observe:
RAZÃO CENTESIMAL          TAXA PORCENTUAL
                                              
                                                               8%

Transformando algumas em razão em razão centesimal e taxa porcentual:


 FRAÇÃO
 RAZÃO CENTESIMAL
 TAXA PORCENTUAL
  
 
 25%
 
 
 50%
 
 90%
 
 
 4%
 
 
 15%
 
 
 40%


Também podemos escrever as razões centesimal em forma de números decimais:













Para o aluno entender como funciona alguns cálculos de porcentagem, é necessário que ele tenha um certo conhecimento de razão, proporções e regra de três simples.

Exemplo: transforme      em taxa porcentual.

Montando a proporção:

x é a taxa porcentual que procuramos

Multiplica-se as duas razões cruzadas
5 . x = 1 . 100

   5x = 100

  
 
     x = 20
logo a taxa porcentual é 20%.


PROBLEMAS DE PORCENTAGEM


Exemplos:

a) Numa sala de aula com 50 alunos, 20% são meninos. Quantos são os meninos desta sala de aula?


Resposta:
Vamos resolver usar alguns métodos diferentes para encontrar a mesma resposta.

1º método:

Transformamos 20% em uma razão centesimal, depois escrevemos na forma decimal



Multiplicamos 50 por 0,2 para encontrar o total de meninos.

0,2 x 50 = 10

São 10 meninos.



2º método:

Usando regra de três simples:



Multiplica-se cruzado:








100x = 20 . 50

100x = 1000




x= 10 meninos é a resposta.


3º método:

Multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador

Dividimos o resultado por 100

10 meninos é a resposta.



b) Um grupo de alunos está organizando uma excursão, sendo que dos 35 alunos deste grupo apenas 80% vão participar da excursão. Quantos alunos vão a essa excursão?

1º método:
Transformamos 80% em uma razão centesimal, depois escrevemos na forma decimal



Multiplicamos 35 por 0,8 para encontrar o total de meninos.

35 0,8 = 28

total de 28 alunos vão participar da excursão.


2º método:


Usando regra de três simples:



Multiplica-se cruzado:

100 . X = 80 . 35

100X = 2800


total de 28 alunos vão participar da excursão.


3º método:

Multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador
Dividimos o resultado por 100




total de 28 alunos vão participar da excursão.



Vamos ao cálculo de porcentagem:

Vamos usar a fórmula:


Significados das letras usadas:
P  a porcentagem
i  a taxa
c  o capital ou o principal


Exemplos:

a) O preço de um aparelho é de R$ 1500,00.Durante uma liquidação, anuncia-se o mesmo aparelho com desconto de 12%. Qual o preço deste aparelho nesta liquidação?

Resposta:
Dados:
i = 12%
c = R$ 1500,00
p=?






Encontramos o valor da porcentagem, falta calcular o preço final do aparelho.

Pegamos o valor inicial e subtraímos do desconto

1500  -  180 = 1320

Resposta final: R$ 1320,00 foi o preço do aparelho com o desconto de 12%.



b) Um vendedor recebe 3% de comissão sobre o total da venda que realiza por mês. Sabendo-se que vendeu R$ 5000,00, qual a quantia que recebeu como comissão?

Resposta:
Dados:
i =3%
c = R$ 5000,00
p=?





Resposta final: R$ 150,00 é a sua comissão referente aquele mês.



Vamos ao cálculo do capital:



Esta fórmula foi originada da anterior, logo as letras têm os mesmos significados.


Exemplos:

a) Comprei um aparelho e tive um desconto de R$ 25,00, que corresponde à taxa de 5%. Qual o preço deste antes do desconto?

Resposta:
Dados:
p= R$ 25,00
i = 5%
c=?





c= 500

O preço do aparelho antes do desconto era de R$ 500,00


b) Na compra de um computador obtive um desconto de R$ 152,00, o que equivale a 8% do preço do computador. Qual era o preço deste computador antes do desconto?

Resposta:
Dados:
p = R$ 152,00
i=8%
c=?





O preço do computador antes do desconto era de R$ 1900,00





Vamos ao cálculo da taxa:

Esta fórmula foi originada da anterior, logo as letras têm os mesmos significados.

Exemplos:

a) Ao comprar uma mercadoria no valor de R$ 3200,00, João obteve um desconto de R$ 64,00. De quantos por cento foi o desconto?

Resposta:
Dados:
c= R$ 3200,00
p= R$ 64,00
i = ?





i= 2%


b) Na compra de uma TV, obtive um desconto de R$ 330,00. A televisão custava R$ 1650,00. De quantos por cento foi o desconto?

Resposta:
Dados:
c= R$ 1650,00
p= 330,00
i= ?





i= 20%


Agora é sua vez. Responda as perguntas abaixo:

1) Numa cidade há 50 000 habitantes, dos quais apenas 18% têm mais de 40 anos de idade. Quantos habitantes desta cidade têm idade superior a 40 anos?

2) Numa classe foram reprovados 15% dos alunos, isto é, 9 alunos. Quantos alunos havia nesta classe?

3) Uma fábrica possui 500 operários, dos quais 100 são mulheres. Quantos por cento dos operários correspondem as mulheres?

CONFIRA SUA RESPOSTA:
1) 9000 habitantes
2) 60 alunos
3) 20%

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