RAIZ QUADRADA APROXIMADA DE NÚMERO RACIONAL

Para o aluno calcular raiz quadrada de número racional, cuja raiz não é exata, existe várias técnicas das quais irei abordar algumas e tentar mostrar para o aluno aquelas mais segura, já que todas elas dar como resultado um número aproximado, ou para mais ou para menos. Uma outra maneira mais prática e mais rápida seria através do uso da calculadora.

1ª técnica por tentativa:

Nessa técnica o aluno vai usar a técnica de tentativa baseado naquilo que ele já aprendeu.

Exemplos:
a)Qual a raiz quadrada de 10?

A primeira coisa é procura um número aproximado de 10 que tenha raiz exata. Nesse caso 9 tem raiz exata. A raiz de 9 é 3.

Sabemos que 3 elevado ao quadrado é 9. Portanto, 3 não é a resposta.
Depois 3 colocamos uma vírgula e acrescentamos números, e fazemos o cálculo para verificar a resposta. Observe abaixo:

(3,1)² = 3,1 . 3,1 = 9,61

(3,2)² = 3,2 . 3,2 = 10,24

3,1 é o valor aproximado se a questão pede apenas com uma casa decimal essa seria a resposta.

Caso a questão peça com duas, três ou mais casas decimais, iremos continuar tentando.

(3,1)² = 3,1 . 3,1 = 9,61

(3,11)² = 3,11 . 3,11 = 9,6721

(3,12)² = 3,12 . 3,12  = 9,7344

(3,13)² = 3,13 . 3,13 = 9,7969

(3,14)² = 3,14 . 3,14 = 9,8596

(3,15)² = 3,15 . 3,15 = 9,9225

(3,16)² = 3,16 . 3,16 = 9,9856  ( observe que foram preciso seis tentativas)

(3,17)² = 3,17 . 3,17 = 10,0489 ( passou não serve).

b)Qual a raiz quadrada de 150?

A primeira coisa é procura um número aproximado de 150 que tenha raiz exata. Nesse caso 144 tem raiz exata. A raiz de 144 é 12.

Depois do 12 colocamos uma vírgula e vamos acrescentado alguns valores.

(12)² = 12 . 12 = 144

(12,1)² = 12,1  .  12,1 = 146,41

(12,2)² = 12,2  .  12,2 = 148,84 (com uma casa decimal)

(12,3)² = 12,3  .  12,3 = 151,29

Continuando os cálculos duas casas decimais:

(12,21)² = 12,21  .  12,21 = 149,0841

(12,22)² = 12,22  .  12,22 = 149,3284

(12,23)² = 12,23  .  12,23 = 149,5729

(12,24)² = 12,24  .  12,24 = 149,8176 (Resposta com duas casas decimais)

(12,25)² = 12,25  .  12,25 = 150,0625

2ª técnica por comparação:

Nesta técnica vamos comparar dois números que tem raiz exata um abaixo do número dado, isto é, 19 e outa acima deste número.

Exemplos: 
a) Qual a raiz quadrada aproximada de 19?

A raiz de 16 é 4 começamos por essa, colamos vírgula e acrescentamos números igual ao outro processo.

(4,1)² = 4,1 . 4,1 = 16,81

(4,2)² = 4,2  .  4,2 = 17,64

(4,3)² = 4,3  .  4,3 = 18,49    (com uma casa decimal)

(4,4)² = 4,4  .  4,4 = 19,36  ( não serve, passou)

Com duas casas decimais

 (4,3)² = 4,3  .  4,3 = 18,49

(4,31)² = 4,31  .  4,31 = 18,5761

(4,32)² = 4,32  .  4,32 = 18,6624

(4,33)² = 4,33  .  4,33 = 18,7489

(4,34)² = 4,34  .  4,34 = 18,8356

(4,35)² = 4,35  .  4,35 = 18,9225

(4,36)² = 4,36  .  4,36 = 19,0096

3ª técnica método de Herão de Alexandria:

Em que consiste esse método? 

Consiste em o aluno encontrar dois números que multiplicados entre si seja igual ao número estudado. Porém, esse método só calcula a raiz aproximada com uma casa decimal, e o aluno terá mais probabilidade de errar.

Exemplos: 
a) Qual a raiz quadrada de 12.
Usando o método de Harão

12 = 1 . 12
12 = 2 . 6
12 = 3 . 4

Veja que nesse caso qualquer um podia ser a raiz de 12, baseado nesse método.

Quando você soma os resultado encontrados e divide por 2 veja no que dar:

1 + 12 = 13 e divide por 2 vai dar 6,5  ( não serve)
2 + 6 = 8 dividindo por 2 é 4 ( não serve)
3 + 4 = 7 dividindo por 2 é 3,5 Valor aproximado.

Usando uma calculadora verificamos que a resposta seria 3,4 com uma casa decimal. Esta errado essa resposta? Não esta errado, porque a próxima casa decimal é 6, sendo assim podemos arredonda para cima.

b) Qual raiz quadrada de 72?

72 = 1 . 72
72 = 2 . 36
72 = 3 . 24
72 = 4 . 18
72 = 6 .  12
72 = 8 . 9

Veja que qualquer um nesse poder ser a raiz de 72.
Destas tentativas apenas o último vai ser a resposta.

Observação:

Porém, esse método não serve para calcular raiz quadrada de qualquer número. Vejamos o exemplo. Qual a raiz aproximada de 10?

10 = 1 . 10
10 = 2 . 5

1 + 10 = 11   (11 dividido por 2 igual a 5,5)
2 + 5 = 7       (7 dividido por 2 é igual a 3,5)

E na verdade sabemos que a raiz aproximada de 10 é 3,1