RAIZ QUADRADA EXATA-EXERCÍCIOS

1) Determine a raiz quadrada dos números abaixo:
a) 100              b)  144              c) 400            d) 900                  e) 441


2)Calcule:

                         







SOLUÇÃO:

Observação: existem várias maneiras de se calcular a raiz quadrada exata de um número. Na resolução do exercícios vamos usar apenas duas. Uma pelo método da fatoração, e o outra é um atalho prático e mais rápido.
1) Determine a raiz quadrada dos números abaixo:

a) 100

Organizando os dados após a fatoração:

2² . 5^{2     depois é só retirar do radical, para isso basta eliminar os expoentes e depois resolver a multiplicação para finalizar. Vejamos abaixo:}

 ^{Portanto, a raiz quadrada de 100 é 10.}

 b)  144

Organizando os dados após a fatoração:

2² . 2² . 3^{2    depois é só retirar do radical, para isso basta eliminar os expoentes e depois resolver a multiplicação para finalizar. Vejamos abaixo:}

Portanto, a raiz quadrada de 144 é 12.

c) 400

d) 900  

e) 441

Observação:
Vejamos estes mesmos exercícios usando outra técnica:

1) Determine a raiz quadrada dos números abaixo:
a) 100              b)  144              c) 400            d) 900                  e) 441



Elimine o zero que esta no centro, agora calcule a raiz de 1, que nesse caso é o próprio 1. Calcule a raiz de zero. Sabemos que raiz de zero é zero. logo a raiz de 100 é 10.


 

Elimine o 4 que esta no centro, agora calcule a raiz de 1, que nesse caso é o próprio 1. Calcule a raiz do outro 4 que é 2. logo a raiz de 144 é  12.





Elimine o zero que esta no centro, agora calcule a raiz de 4, que nesse caso é o próprio 2. Calcule a raiz de zero  que é 0. logo a raiz de 400 é  20.

Elimine o zero que esta no centro, agora calcule a raiz de 9, que nesse caso é o próprio 3. Calcule a raiz de zero  que é 0. logo a raiz de 400 é  30.





Elimine o 4 que esta no centro, agora calcule a raiz de 4, que nesse caso é o próprio 2. Calcule a raiz de 1  que é 1. logo a raiz de 400 é  21.






2)Calcule:
Vamos usar a segunda técnica para encontra a solução:

Elimine o zero. Calcule a raiz de 23.
Sabemos que 23 não possui raiz quadrada exata. Neste caso procuramos um número abaixo do 23 que tenha raiz exata. 16 é o número mais próximo. E a raiz de 16 é 4 .
Agora falta  o último número.
Sabemos que a raiz de 4 é 2, mas essa pode não ser a resposta.

Organizando:
baixe o 4 e o 2
42
Mais uma vez baixe o 4 e pergunte para o 2 quanto falta para 10. (Veja que para 10 esta faltando 8)
48

A resposta pode ser  42  ou  48.
Para isso é só elevar 42 ao quadrado e 48 ao quadrado e fazer o calculo.

42² = 1764

48² = 2304   ( resposta 48)

Outra maneira de fazer a mesma verificação:
Baixe 4 e multiplique pelo seu consequente, nesse caso é 5.
4 . 5 = 20

Iguale o  23 do radicando com o 20 que você achou e pegunte quem é o maior.

23   >    20

Como 48 é maior vai ser a resposta procurada.

Logo a raiz de 42304 é  48.



        






Elimine o zero. Calcule a raiz de 25  é 5. A raiz quadrada de zero é 0.
Resposta:a raiz quadrada de 2500 é  50.




     






Elimine o 6. Calcule a raiz de 17.
Sabemos que 17 não possui raiz quadrada exata. Neste caso procuramos um número abaixo do 17 que tenha raiz exata. 16 é o número mais próximo. E a raiz de 16 é 4 .
Agora falta  o último número.
Sabemos que a raiz de 4 é 2, mas essa pode não ser a resposta.

Vejamos 2 para 10 esta faltando 8.
Sendo assim, a resposta vai ser 42  ou  48.
Para isso é só elevar 42 ao quadrado e 48 ao quadrado e fazer o calculo.

42² = 1764

48² = 2304

A raiz quadrada de 1764 é 42.

4 . 5 =20
17   <    20    quem é o menor ( resposta 42)

 






Elimine o 6. Calcule a raiz de 39.
Sabemos que 39 não possui raiz quadrada exata. Neste caso procuramos um número abaixo do 39 que tenha raiz exata. 36 é o número mais próximo. E a raiz de 36 é 6 .
Agora falta  o último número.
Sabemos que a raiz de 9 é 3, mas essa pode não ser a resposta.

Vejamos 3 para 10 esta faltando 7.
Sendo assim, a resposta vai ser 63  ou  67.
Para isso é só elevar 63 ao quadrado e 67 ao quadrado e fazer o calculo.

63² = 3964

67² = 4489

A raiz quadrada de 3964 é 63.  

6 . 7 = 42

39 < 42   ( quem é o menor, resposta 63).

Esta segunda maneira é mais rápida e prática.