9 de dez de 2017

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Progressão Geométrica é uma sequência de números não nulos, sendo que o termo seguinte, a partir do segundo termo, que multiplicado por um número fixo (chamado de razão P.G.)

Exemplos:
a) ( 3, 6, 12, 24)
Dividindo o segundo termo pelo primeiro encontramos 2 que é a constante, ou seja, a razão dessa P.G.  

b) ( 2, 6, 18, 54, ... )  → razão q = 3

RAZÃO → Para encontrar a razão de uma P.G. basta efetuar a divisão entre um termo e seu antecessor.




Veja o esquema abaixo, q é chamado de razão da P.G.





Exemplo: Determine a razão das P.G. 
a( 1, 3, 9, ... )

b( 16, 8, 4, ...)

Soluções:
a) ( 1, 3, 9, ... )




b) ( 16, 8, 4, ...) 




c) Determine os cincos primeiros termos da P.G. sabendo que o primeiro termo é 5 e a razão é q= 3
Para encontrar os cincos primeiros termos da P.G. basta multiplicar a razão pelo termo anterior.
5 . 3 = 15
15 . 3 = 45
45 . 3 = 135
135 . 3 = 405
405 . 3 = 1215

Os cincos primeiros termos são: (15, 45, 135, 405, 1215)

TERMO GERAL 


an  - termo geral
a1  - primeiro termo
n - números de termos
q - razão



Exemplo: Determine o oitavo termo da P.G. (, 3, 9, . . .)
Dados:
a1 =
n= 8

a8 = ?
Calculando a razão:




Substituindo na fórmula:









SOMAS DOS TERMOS






Sn – soma dos n termos
n – números de termos
a1 – primeiro termo

q – razão da P.G.

Exemplo: Calcule a soma dos seis primeiros termos da P.G. ( 2, 4, 8, . . . )
Dados:
Sn = ?
n = 6
a1 = 2

q = 2

Substituindo na fórmula:
















SOMAS DE UMA P.G. INFINITA





Exemplo: Qual a soma da P.G. infinita: (100, 50, 25, . . . )


























SOMAS DE UMA P.G. CONSTANTE ( q = 1)




Exemplo: Qual a soma do quinto termo da P.G. ( 8, 8, 8, . . . )
Dados:
S5 = ?
n = 5
a1 = 8
q = 1

S5 = n. a1
S5 = 5. 8

S5 = 40

TRÊS TERMOS EM P.G.






PRODUTOS DOS TERMOS DE UMA P.G. LIMITADA








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