PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Progressão Geométrica é uma sequência de números não nulos, sendo que o termo seguinte, a partir do segundo termo, que multiplicado por um número fixo (chamado de razão P.G.)

Exemplos:

a) ( 3, 6, 12, 24)
Dividindo o segundo termo pelo primeiro encontramos 2 que é a constante, ou seja, a razão dessa P.G.  

b) ( 2, 6, 18, 54, ... )  → razão q = 3

RAZÃO → Para encontrar a razão de uma P.G. basta efetuar a divisão entre um termo e seu antecessor.

Veja o esquema abaixo, q é chamado de razão da P.G.

Exemplo: Determine a razão das P.G. 

a( 1, 3, 9, ... )

b( 16, 8, 4, ...)

Soluções:

a) ( 1, 3, 9, ... )

b) ( 16, 8, 4, ...) 

c) Determine os cincos primeiros termos da P.G. sabendo que o primeiro termo é 5 e a razão é q= 3

Para encontrar os cincos primeiros termos da P.G. basta multiplicar a razão pelo termo anterior.

5 . 3 = 15

15 . 3 = 45

45 . 3 = 135

135 . 3 = 405

405 . 3 = 1215

Os cincos primeiros termos são: (15, 45, 135, 405, 1215)

TERMO GERAL 

a_n  - termo geral

a₁  - primeiro termo

n - números de termos

q - razão

Exemplo: Determine o oitavo termo da P.G. (, 3, 9, . . .)
Dados:

a₁ =

n= 8

a₈ = ?

Calculando a razão:

Substituindo na fórmula:

SOMAS DOS TERMOS

S_n – soma dos n termos

n – números de termos

a₁ – primeiro termo

q – razão da P.G.

Exemplo: Calcule a soma dos seis primeiros termos da P.G. ( 2, 4, 8, . . . )
Dados:

S_n = ?

n = 6

a₁ = 2

q = 2

Substituindo na fórmula:

SOMAS DE UMA P.G. INFINITA

Exemplo: Qual a soma da P.G. infinita: (100, 50, 25, . . . )

SOMAS DE UMA P.G. CONSTANTE ( q = 1)

Exemplo: Qual a soma do quinto termo da P.G. ( 8, 8, 8, . . . )
Dados:

S₅ = ?

n = 5

a₁ = 8

q = 1

S₅ = n. a₁

S₅ = 5. 8

S₅ = 40

TRÊS TERMOS EM P.G.

PRODUTOS DOS TERMOS DE UMA P.G. LIMITADA