(x - a)2 + (y - b)2
= r2 Equação reduzida da
circunferência.
Resolvendo os produtos notáveis de (x
- a)2 e (y - b)2 chegamos a equação geral da
circunferência vejamos como fica:
(x - a)2 + (y - b)2
= r2
x2 - 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = r2
x2 + y2 - 2ax – 2by + a2 + b2 - r2
=0 equação geral da circunferência. Substituindo F= a2 + b2 - r2
x2 + y2 - 2ax – 2by + F =0
Os termos F = a2
+ b2 - r2 são
independentes.
O raio é igual a:
Exemplos:
1- Determine, se existir, o raio e o centro da circunferência:
a) x2 + y2 +16x – 4y + 11 = 0
b) x2 + y2 - 4x – 6y + 1 = 0
Solução:
Comparando a equação geral da circunferência com a equação dada:
a)
x2 + y2 - 2ax – 2by + F =0
↓ ↓ ↓
x2 + y2 + 8x – 4y + 11 = 0
-2a = 8 → a = -4
-2b = -4 → b =2
r = 3 e C( -4, 2)
b)
x2 + y2 - 2ax – 2by + F =0 comparando
↓ ↓ ↓
x2 + y2 - 4x – 6y + 1 = 0
-2a = - 4 → a = 2
-2b = - 6 → b = 3
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