1 de mai de 2018

EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA

A partir da equação reduzida da circunferência podemos chegar a equação geral da circunferência:


(x - a)2 + (y - b)2 = r     Equação reduzida da circunferência.

Resolvendo os produtos notáveis de (x - a)2 e (y - b)2 chegamos a equação geral da circunferência vejamos como fica:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2     

x2 - 2ax + a2  + y2 – 2by + b2 = r2

x2 + y- 2ax  – 2by + a2  + b2 - r2 =0    equação geral da circunferência. Substituindo F= a2  + b2 - r2

x2 + y- 2ax  – 2by + F =0


Os termos F = a2  + b2 - r2 são independentes.

O raio é igual a:



Exemplos:

1- Determine, se existir, o raio e o centro da circunferência:

a) x2 + y2 +16x – 4y + 11 = 0
             

b) x2 + y2 - 4x – 6y + 1 = 0

Solução:


Comparando a equação geral da circunferência com a equação dada:
a) 
    x2 + y- 2ax  – 2by + F =0 
                   ↓        ↓       ↓               
    x2 + y2 + 8x – 4y + 11 = 0


-2a = 8  → a = -4

-2b = -4 → b =2











r = 3  e C( -4, 2)



b) 
     x2 + y- 2ax  – 2by + F =0      comparando 
                    ↓       ↓       ↓         
    x2 + y - 4x – 6y  + 1 = 0

-2a = - 4   → a = 2

-2b = - 6  → b = 3








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